Primena linearnih jednačina na probleme kretanja — koliko brzo, koliko dugo, koliko daleko?

🎬 Video

📖 Pojmovi

Put, brzina i vreme

Kad se telo kreće stalnom brzinom (ravnomerno), pređeni put je proizvod brzine i vremena: $s = v \cdot t$. Iz toga je $t = \frac{s}{v}$ i $v = \frac{s}{t}$. Na primer, pešak koji hoda $5$ km/h za $36$ min, tj. $0{,}6$ h, pređe $5 \cdot 0{,}6 = 3$ km. U zadacima sa jednačinom nepoznata je jedna od te tri veličine (ili deo puta, deo vremena), a ostale izražavamo preko nje: za $x$ sati brzinom $12$ km/h put je $12x$ km, a za $x$ km brzinom $4$ km/h vreme je $\frac{x}{4}$ h.

Jedinice moraju da se slažu

Ako je brzina u km/h, vreme mora biti u satima, a put u kilometrima; ako je brzina u m/s, vreme je u sekundama, a put u metrima. Minute pretvaramo u sate deljenjem sa $60$: $45$ min $= \frac{3}{4}$ h $= 0{,}75$ h, $20$ min $= \frac{1}{3}$ h. Brzine: $1$ m/s $= 3{,}6$ km/h, pa je $54$ km/h $= 54 : 3{,}6 = 15$ m/s. Najčešća greška u ovim zadacima je da se minuti napišu kao decimale sata ($1$ h $30$ min nije $1{,}3$ h, nego $1{,}5$ h).

Delovi puta i delovi vremena

Kad se kretanje sastoji od više delova (različite brzine, pauza), svaki deo računamo posebno, pa delove saberemo: ceo put je zbir puteva, a celo vreme zbir vremena. Pauza ulazi u ukupno vreme, ali ne i u vreme vožnje: ako je putovanje trajalo $3$ h, a pauza $x$ h, vožnja je trajala $3 - x$ sati. Jednakost iz priče je najčešće „zbir delova = celina“ ili „dva vremena (puta) su jednaka“.

Kretanje po pokretnoj traci

Kad čovek hoda po pokretnoj traci (ili stepenicama) u smeru njenog kretanja, u odnosu na pod se kreće zbirom brzina: hoda $1{,}2$ m/s po traci koja ide $0{,}8$ m/s, pa u odnosu na pod ide $2$ m/s. Kad hoda suprotno, brzina u odnosu na pod je razlika: $1{,}2 - 0{,}8 = 0{,}4$ m/s. Ako stoji na traci, kreće se brzinom trake.

Prolazak kroz tunel ili preko mosta

Vozilo koje ima dužinu (voz, kamion sa prikolicom) prođe kroz tunel kad mu i kraj izađe iz tunela. Od trenutka kad čelo uđe do trenutka kad kraj izađe, čelo pređe dužinu tunela i još dužinu samog vozila: put $=$ tunel $+$ vozilo. Isto važi za prelazak preko mosta.

Prosečna brzina

Prosečna brzina je ceo pređeni put podeljen celim vremenom: $v_p = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}$. To obično NIJE aritmetička sredina brzina: ako autobus vozi $2$ h brzinom $50$ km/h, pa $1$ h brzinom $110$ km/h, pređe $210$ km za $3$ h, pa je prosečna brzina $70$ km/h, a ne $\frac{50 + 110}{2} = 80$ km/h — duže je vozio sporije.

Da li su brojevi realni

Posle rešavanja proverimo odgovor u priči i uporedimo ga sa životom: pešak hoda oko $4$–$6$ km/h, biciklista vozi $12$–$25$ km/h, automobil na autoputu do $130$ km/h. Ako dobijemo pešaka brzine $40$ km/h ili negativno vreme, negde je greška — najčešće u jedinicama ili u postavci jednačine.

🧮 Formule

❓ Pitanja

✏️ Rešeni zadaci

📝 Test

Reši zadatke u svesci, pa upiši rezultat. Decimalni broj piši sa zarezom (npr. 2,5).