Izrazi sa racionalnim brojevima — koliko soka ostane posle pravljenja limunade?

Izraz kao niz računskih operacija nad brojevima i slovima, zapisivanje izraza iz rečenice ili priče, izračunavanje vrednosti izraza (zagrade, množenje i deljenje, sabiranje i oduzimanje), vrednost izraza sa slovima za date brojeve, korišćenje zakona računanja za brži račun, sređivanje rezultata (skraćen razlomak, bez dvojnih razlomaka).

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/183

Video

Ana ima 1 1/2 l soka od zove. Za limunadu koristi 3/4 od toga, a zatim od komšinice dobije još 2/5 l. Koliko soka sada ima? Celu priču možemo zapisati jednim izrazom — a onda ga izračunati pravim redom. Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Priča postaje izraz: Ana troši $\frac{3}{4}$ od $1\frac{1}{2}$ l, tj. $\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{2}$ l. Ostaje joj $1\frac{1}{2} - \frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{2}$, a kad dobije još $\frac{2}{5}$ l, ima $1\frac{1}{2} - \frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{2} + \frac{2}{5}$ litara. Ovakav zapis, u kome su brojevi (razlomci, decimalni brojevi, slova) povezani računskim operacijama, zovemo izraz.
Pravim redom: Vrednost izraza računamo redom: prvo zagrade (male, pa uglaste, pa vitičaste), zatim množenje i deljenje sleva nadesno, na kraju sabiranje i oduzimanje. Za Anu: $\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{8}$, pa $\frac{12}{8} - \frac{9}{8} + \frac{2}{5} = \frac{3}{8} + \frac{2}{5} = \frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{31}{40}$ l.
Rečenica u izraz: Pazi na redosled reči. „Polovina zbira brojeva $a$ i $b$“ je $\frac{1}{2}(a + b)$, a „zbir polovine broja $a$ i broja $b$“ je $\frac{1}{2}a + b$. „Dvostruki zbir brojeva $a$ i $b$“ je $2(a + b)$ — zagrada je potrebna. Kada nismo sigurni, zamislimo kojim redom bismo računali.
Izraz sa slovima: Izraz može sadržati slova, npr. $\frac{x}{2} - 3y$. Njegova vrednost zavisi od brojeva koje zamenimo: za $x = -\frac{2}{3}$ i $y = \frac{1}{6}$ je $-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{5}{6}$. Negativne brojeve zamenjujemo u zagradama: $3y$ za $y = -\frac{1}{6}$ je $3 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)$.
Brži račun: Zakoni računanja često skraćuju posao: $-0{,}25 \cdot \frac{13}{7} \cdot (-4) = \left(-0{,}25 \cdot (-4)\right) \cdot \frac{13}{7} = \frac{13}{7}$ (komutativnost i asocijativnost), a $\frac{5}{6} \cdot 13 - \frac{5}{6} \cdot 7 = \frac{5}{6} \cdot 6 = 5$ (distributivnost).
Rezultat do kraja: Rezultat ne ostavljamo kao $\frac{18}{24}$ ni kao $\frac{3}{4} : \frac{5}{8}$: skratimo ga i izračunamo sve što je ostalo, pa zapišemo jedan broj — razlomak, mešoviti, ceo ili decimalni broj. Tako $\frac{3}{4} : \frac{5}{8} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.

Formule

Redosled računanja

(\ ) \to [\ ] \to \{\ \} \;\to\; \cdot,\ : \;\to\; +,\ -

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$( )$	zagrade, od unutrašnjih ka spoljašnjim	—

Množenje i deljenje, odnosno sabiranje i oduzimanje, sleva nadesno.

Rečenica u izraz

\text{polovina zbira: } \tfrac{1}{2}(a + b), \qquad \text{zbir polovine i broja: } \tfrac{1}{2}a + b

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$a, b$	racionalni brojevi	—

Zagrada pokazuje šta se prvo računa.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Šta se prvo računa u izrazu $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$?

2. Kako se zapisuje „trećina razlike brojeva $a$ i $b$“?

3. Koliko je $\left(\frac{1}{2} - 1\right) \cdot 4$?

4. Kolika je vrednost izraza $2x$ za $x = -\frac{3}{4}$?

5. Koliko je $\frac{5}{8} \cdot 12 - \frac{5}{8} \cdot 4$?

6. Koji rezultat je zapisan do kraja?

7. Ana ima $2$ l soka i potroši $\frac{1}{4}$ od toga. Koji izraz pokazuje koliko joj ostaje?

8. Koliko je $1 - \frac{1}{3} : \frac{1}{3}$?

9. Kolika je vrednost izraza $x - y$ za $x = \frac{1}{2}$, $y = -\frac{1}{2}$?

10. Koji zakon koristimo u $\frac{2}{3} \cdot 8 + \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 12$?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Izračunaj $\left(2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2}\right) : \frac{5}{6}$.

$\frac{9}{4} - \frac{14}{4} = -\frac{5}{4}$

Prvo zagrada (mešovite u razlomke).
$-\frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{3}{2}$

Deljenje zamenimo množenjem recipročnim brojem.

Odgovor: $-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$

Zadatak 2

Zapiši i izračunaj: od četvrtine broja $-\frac{5}{6}$ oduzmi trostruki broj $0{,}75$.

$\frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) - 3 \cdot 0{,}75$

Četvrtina — množenje sa $\frac{1}{4}$; trostruki — množenje sa 3.
$-\frac{5}{24} - \frac{9}{4} = -\frac{5}{24} - \frac{54}{24} = -\frac{59}{24}$

Prvo množenja ($0{,}75 = \frac{3}{4}$), pa oduzimanje.

Odgovor: $-\frac{59}{24} = -2\frac{11}{24}$

Zadatak 3

Izračunaj vrednost izraza $2(x + y) - x$ za $x = -\frac{3}{4}$ i $y = \frac{1}{6}$.

$2 \cdot \left(-\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\right) - \left(-\frac{3}{4}\right) = 2 \cdot \left(-\frac{7}{12}\right) + \frac{3}{4}$

Zamenimo slova (negativne brojeve u zagradama); prvo zagrada.
$-\frac{7}{6} + \frac{3}{4} = -\frac{14}{12} + \frac{9}{12} = -\frac{5}{12}$

Zatim množenje, pa sabiranje.

Odgovor: $-\frac{5}{12}$

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Mila ima $11\frac{1}{2}$ m trake. Prvo potroši $\frac{2}{3}$ m, a zatim od ostatka još $\frac{1}{3}$. Koliko trake ostaje? (Napiši razlomak ili mešoviti broj.)

Zadatak 2

Izračunaj vrednost izraza $2(x - y) + 3$ za $x = \frac{1}{3}$ i $y = -\frac{7}{3}$.

Zadatak 3

Izračunaj $\left[\left(\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{9}{2}\right] : 3\frac{1}{2}$.

Zadatak 4

Kako najlakše izračunati $\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{5} - \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{5} + \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}$?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 21. Jednačine sa jednom nepoznatom — kolika je masa jednog paketa na vagi?

Još časova — Nikola Stanković

Matematika 6. razred · 23. čas

Izrazi sa racionalnim brojevima — koliko soka ostane posle pravljenja limunade?

🎬 Video

📖 Pojmovi

🧮 Formule

❓ Pitanja

✏️ Rešeni zadaci

📝 Test