Deljenje racionalnih brojeva — koliko zahladi za ceo sat?
Recipročni brojevi (proizvod je 1, nula nema recipročan broj, recipročan broj negativnog je negativan), deljenje racionalnim brojem je množenje njegovim recipročnim brojem, znak količnika, deljenje mešovitih i decimalnih brojeva, dvojni razlomak i njegovo sređivanje, redosled računskih operacija.
Video
Pojmovi
- Koliko puta „staje“
- Promena za jedan sat dobija se deljenjem: $\left(-2\frac{1}{4}\right) : \frac{3}{4} = \left(-\frac{9}{4}\right) : \frac{3}{4}$. Obe vrednosti su u četvrtinama, pa pitamo koliko puta $3$ četvrtine staje u $9$ četvrtina: tri puta. Promena je $-3$ °C za sat. Provera množenjem: $(-3) \cdot \frac{3}{4} = -\frac{9}{4}$.
- Deliti — isto što i množiti „okrenutim“ brojem
- Isti rezultat dobijamo ako delilac okrenemo i pomnožimo: $\left(-\frac{9}{4}\right) \cdot \frac{4}{3} = -3$. Tako je uvek: $p : \frac{m}{n} = p \cdot \frac{n}{m}$ (delilac nije nula). Znak količnika određujemo kao kod množenja: isti znaci — plus, različiti — minus.
- Dvojni razlomak
- Količnik možemo zapisati i razlomačkom crtom, pa dobijamo dvojni razlomak: $\dfrac{\frac{7}{12}}{-\frac{7}{8}} = \frac{7}{12} : \left(-\frac{7}{8}\right) = -\frac{7 \cdot 8}{12 \cdot 7} = -\frac{2}{3}$. Duža crta je glavna razlomačka crta (ona znači deljenje), a kraće su sporedne. Kratko pravilo: proizvod spoljašnjih brojeva ($7 \cdot 8$) ide gore, a proizvod unutrašnjih ($12 \cdot 7$) dole.
- Šta se okreće — recipročni brojevi
- „Okrenuti“ broj zove se recipročan broj: dva broja su recipročna ako im je proizvod $1$, npr. $\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} = 1$. Recipročan broj broja $r \ne 0$ pišemo i $\frac{1}{r}$, pa je $p : r = p \cdot \frac{1}{r}$. Znak se ne okreće: recipročan broj broja $-\frac{6}{11}$ je $-\frac{11}{6}$, a broja $-7$ je $-\frac{1}{7}$.
- Nula, mešoviti i decimalni brojevi
- Nula nema recipročan broj, jer pomnožena bilo kojim brojem daje $0$, a ne $1$ — zato se nulom ne deli. Mešovite i decimalne brojeve pre okretanja zapišemo kao razlomke: $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$, pa je njegov recipročan broj $\frac{5}{6}$. Primer: $-0{,}6 : 1\frac{1}{5} = -\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} = -\frac{1}{2}$.
- Redosled operacija
- U dužim izrazima važi isti redosled kao do sada: prvo zagrade, zatim množenje i deljenje redom, sleva nadesno, pa sabiranje i oduzimanje. $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -1$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $\frac{n}{m}$ | recipročan broj broja $\frac{m}{n}$ | — |
Nula nema recipročan broj.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a, b, m, n$ | celi brojevi; $b, m, n \ne 0$ | — |
Znak količnika: isti znaci — plus, različiti — minus.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koji je recipročan broj broja $-\frac{5}{12}$?
2. Koliki je proizvod dva recipročna broja?
3. Koji broj nema recipročan broj?
4. Deliti sa $\frac{2}{7}$ isto je što i…
5. Koliko je $\frac{4}{5} : \left(-\frac{2}{5}\right)$?
6. Koji je recipročan broj broja $3\frac{2}{5}$?
7. Koliko je $(-6) : \left(-\frac{3}{4}\right)$?
8. Koji je recipročan broj broja $-0{,}25$?
9. Šta znači glavna (duža) razlomačka crta u dvojnom razlomku?
10. Koliko je $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} : \frac{1}{3}$?
Rešeni zadaci
Izračunaj $1\frac{7}{8} : \left(-2\frac{1}{2}\right)$.
-
$\frac{15}{8} : \left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{15}{8} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right)$Mešovite brojeve u razlomke, pa množimo recipročnim brojem delioca.
-
$= -\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = -\frac{3}{4}$Skratimo 15 i 5 sa 5, a 2 i 8 sa 2; različiti znaci — minus.
Sredi dvojni razlomak $\dfrac{-\frac{9}{10}}{0{,}6}$.
-
$0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$Decimalni broj u razlomak.
-
$-\frac{9}{10} : \frac{3}{5} = -\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3} = -\frac{3}{2}$Glavna crta je deljenje; množimo recipročnim brojem, 9 i 3 delimo sa 3, a 5 i 10 sa 5.
Izračunaj $\left(\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3}\right) : \left(-\frac{3}{8}\right)$.
-
$\frac{5}{6} - \frac{8}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$Prvo zagrada.
-
$-\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$Deljenje zamenimo množenjem recipročnim brojem; dva minusa — plus.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Za $1\frac{3}{5}$ sata temperatura se ravnomerno promenila za $-\frac{4}{5}$ °C. Kolika je promena za jedan sat? (Ako rezultat nije ceo broj, napiši ga kao razlomak ili mešoviti broj.)
Izračunaj $-\frac{3}{2} - \frac{7}{2} : \left(-\frac{7}{2}\right)$.
Sredi dvojni razlomak: $\dfrac{-\frac{11}{7}}{-\frac{3}{7}}$.
Broj $x$ je negativan. Kakav je njegov recipročan broj?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 20. Izrazi sa racionalnim brojevima — koliko soka ostane posle pravljenja limunade?