Množenje racionalnih brojeva — gde je bila podmornica pre dva i po minuta?
Proizvod razlomaka (brojilac puta brojilac, imenilac puta imenilac), pravilo znaka kao kod celih brojeva (paran ili neparan broj negativnih činilaca), skraćivanje pre množenja (brojilac jednog sa imeniocem drugog), množenje mešovitih i decimalnih brojeva, zakoni množenja (komutativnost, asocijativnost, distributivnost), množenje sa 1, −1 i 0, sažet zapis bez znaka puta (5x, ½(a + b)), vrednost izraza za dato x.
Video
Pojmovi
- Ponovo vreme puta promena
- Kao u času o množenju celih brojeva, promena visine je vreme puta promena u minutu. Za $2\frac{1}{2}$ minuta: $\frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{15}{8}$ m — podmornica je $1\frac{7}{8}$ m niže. Gore smo pomnožili $5 \cdot 3$, a dole $2 \cdot 4$.
- Zašto minus puta minus daje plus i ovde
- Pre $2\frac{1}{2}$ minuta (vreme $-\frac{5}{2}$) podmornica je bila više, jer od tada samo tone: $\left(-\frac{5}{2}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{15}{8}$ m. Znak se određuje kao kod celih brojeva: prebrojimo negativne činioce (ako nijedan nije nula) — paran broj daje plus, neparan minus. $\left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{1}{10}$.
- Prvo skrati, pa množi
- Pre množenja brojeve gore i dole možemo deliti istim brojem, i to kad stoje u različitim razlomcima: u $\frac{9}{14} \cdot \left(-\frac{7}{12}\right)$ delimo $9$ i $12$ sa 3, a $7$ i $14$ sa 7, pa ostaje $\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{3}{8}$. Tako ne radimo sa velikim brojevima.
- Celi, mešoviti i decimalni brojevi
- Ceo broj zapišemo kao razlomak sa jedinicom dole: $-10 \cdot \frac{3}{5} = -\frac{10}{1} \cdot \frac{3}{5} = -6$. Mešovite brojeve prvo pretvorimo u razlomke. Decimalne množimo kao u 5. razredu, a znak po pravilu: $-0{,}4 \cdot 2{,}5 = -1$.
- Zakoni množenja za brži račun
- Za racionalne brojeve važi komutativnost ($p \cdot q = q \cdot p$), asocijativnost, distributivnost ($p \cdot (q + r) = p \cdot q + p \cdot r$), $1 \cdot p = p$, $(-1) \cdot p = -p$ i $0 \cdot p = 0$. Napamet: $\frac{3}{5} \cdot 37 + \frac{3}{5} \cdot 13 = \frac{3}{5} \cdot 50 = 30$. Opšte pravilo: $\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q} = \frac{m \cdot p}{n \cdot q}$.
- Sažet zapis i vrednost izraza
- U izrazima sa slovima zapis skraćujemo: $5 \cdot x$ pišemo $5x$, $x \cdot y$ pišemo $xy$, a $\frac{1}{2} \cdot (a + b)$ pišemo $\frac{1}{2}(a + b)$. Između dva broja znak ostaje: $2 \cdot 3$, ne $23$. Vrednost izraza $-\frac{3}{4}x$ za $x = -\frac{8}{9}$ je $-\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) = \frac{2}{3}$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $m, p$ | celi brojevi | — |
| $n, q$ | celi brojevi različiti od nule | — |
Pre množenja skratimo brojilac jednog sa imeniocem drugog.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $p, q, r$ | racionalni brojevi | — |
Paran broj negativnih činilaca — plus; neparan — minus.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koliko je $\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)$?
2. Koliko je $\left(-\frac{3}{7}\right) \cdot \left(-\frac{14}{9}\right)$?
3. Kako se množe dva razlomka?
4. Koliko je $-10 \cdot \frac{3}{5}$?
5. Proizvod tri negativna i dva pozitivna razlomka (nijedan nije nula) je…
6. Šta možemo skratiti u $\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{10}$ pre množenja?
7. Koliko je $0 \cdot \left(-\frac{17}{19}\right)$?
8. Kako se kraće zapisuje $7 \cdot y$?
9. Kolika je vrednost izraza $\frac{1}{2}x$ za $x = -\frac{4}{5}$?
10. Koliko je $(-1) \cdot \left(-\frac{2}{11}\right)$?
Rešeni zadaci
Izračunaj $-2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{7}{8}$.
-
$-\frac{12}{5} \cdot \frac{15}{8}$Mešovite brojeve pretvorimo u razlomke.
-
$= -\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2}$Skratimo 12 i 8 sa 4, a 15 i 5 sa 5; jedan negativan činilac — minus.
Izračunaj $\left(-\frac{4}{15}\right) \cdot \frac{5}{8} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)$.
-
Dva negativna činioca — proizvod je pozitivan.Prvo znak.
-
$\frac{4 \cdot 5 \cdot 3}{15 \cdot 8 \cdot 2} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$Delimo 4 i 8 sa 4, a 5 · 3 i 15 sa 15.
Izračunaj vrednost izraza $\frac{3}{4}\left(x - \frac{2}{3}\right)$ za $x = -\frac{2}{9}$.
-
$x - \frac{2}{3} = -\frac{2}{9} - \frac{6}{9} = -\frac{8}{9}$Prvo izraz u zagradi, sa zamenjenim $x$.
-
$\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) = -\frac{2}{3}$Zatim množenje; 3 i 9 delimo sa 3, a 8 i 4 sa 4.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Podmornica ravnomerno izranja: svakog minuta njena visina se promeni za $\frac{7}{3}$ m. Za koliko metara je podmornica pre $1\frac{1}{2}$ minuta bila više nego sada? (Ako je bila niže, odgovor je negativan; vreme u prošlosti računaj kao negativno.)
Izračunaj $\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) \cdot \frac{4}{25}$.
Izračunaj vrednost izraza $-\frac{1}{2}\left(x + \frac{3}{2}\right)$ za $x = -\frac{7}{4}$.
Koliko je $\frac{2}{7} \cdot 45 - \frac{2}{7} \cdot 10$?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 19. Deljenje racionalnih brojeva — koliko zahladi za ceo sat?