Apsolutna vrednost i upoređivanje racionalnih brojeva — čiji je avion pao najbliže meti?
Apsolutna vrednost racionalnog broja kao udaljenost od nule, |r| ≥ 0, |r| = |−r|, |a/b| = |a|/|b|, upoređivanje pozitivnih razlomaka (isti imenilac, isti brojilac, proširivanje na zajednički imenilac, unakrsni proizvodi), upoređivanje racionalnih brojeva: pozitivan > 0 > negativan, od dva negativna manji je onaj sa većom apsolutnom vrednošću, ređanje po veličini.
Video
Pojmovi
- Ko je bacio najkraće
- Ana i Mila su obe pale ispred linije (negativni brojevi), a Luka iza (pozitivan). Luka je očigledno bacio najdalje: svaki pozitivan broj je veći od nule, a nula od svakog negativnog. Između Ane i Mile kraće je bacio onaj čiji je avion dalje levo od nule na brojevnoj pravoj — kod negativnih brojeva to je broj sa većom udaljenošću od nule.
- Udaljenost od nule — apsolutna vrednost
- Udaljenost broja od nule na brojevnoj pravoj je njegova apsolutna vrednost: $\left|-\frac{7}{10}\right| = \frac{7}{10}$, $\left|\frac{5}{8}\right| = \frac{5}{8}$. Dobijemo je kada broju uklonimo znak, pa nikad nije negativna, a suprotni brojevi imaju istu apsolutnu vrednost: $|-1{,}35| = |1{,}35| = 1{,}35$. Za razlomak sa minusom u brojiocu ili imeniocu: $\left|\frac{4}{-9}\right| = \frac{4}{9}$.
- Kako poredimo pozitivne razlomke
- Sa istim imeniocem veći je onaj sa većim brojiocem: $\frac{7}{11} > \frac{3}{11}$. Sa istim brojiocem veći je onaj sa manjim imeniocem: $\frac{2}{7} > \frac{2}{9}$. Inače ih proširimo (ili skratimo) na isti imenilac ili isti brojilac: $\frac{5}{8} = \frac{75}{120}$, $\frac{2}{3} = \frac{80}{120}$, $\frac{7}{10} = \frac{84}{120}$, pa je $\frac{5}{8} < \frac{2}{3} < \frac{7}{10}$ — Lukin avion je najbliži meti.
- Prečica: unakrsni proizvodi
- Dva pozitivna razlomka $\frac{m}{n}$ i $\frac{p}{q}$ možemo uporediti i bez zajedničkog imenioca: uporedimo $m \cdot q$ i $p \cdot n$. Ako je $m \cdot q > p \cdot n$, prvi razlomak je veći. Za $\frac{4}{7}$ i $\frac{5}{9}$: $4 \cdot 9 = 36 > 35 = 5 \cdot 7$, pa je $\frac{4}{7} > \frac{5}{9}$.
- Dva negativna broja
- Pošto je $\frac{7}{10} > \frac{2}{3}$, Anin broj je dalje od nule, levo: $-\frac{7}{10} < -\frac{2}{3}$. Ana je bacila najkraće. Od dva negativna racionalna broja manji je onaj sa većom apsolutnom vrednošću.
- Ređanje po veličini
- Negativne brojeve poređamo po apsolutnim vrednostima, obrnutim redom, pa dodamo nulu i pozitivne: $-\frac{7}{10} < -\frac{2}{3} < 0 < \frac{5}{8}$. Pomaže i decimalni zapis: $-0{,}7 < -0{,}\dot{6} < 0 < 0{,}625$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $|r|$ | udaljenost broja $r$ od nule | — |
Apsolutnu vrednost dobijemo kada broju uklonimo znak.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $m, n, p, q$ | prirodni brojevi | — |
Od dva negativna broja manji je onaj sa većom apsolutnom vrednošću.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koliko je $\left|-\frac{5}{7}\right|$?
2. Koji je broj veći: $-\frac{1}{2}$ ili $-\frac{1}{3}$?
3. Može li apsolutna vrednost racionalnog broja biti negativna?
4. Koji razlomak je veći: $\frac{5}{11}$ ili $\frac{5}{13}$?
5. Šta važi za $|r|$ i $|-r|$?
6. Koja nejednakost je tačna?
7. Unakrsni proizvodi za $\frac{3}{5}$ i $\frac{4}{7}$ su $21$ i $20$. Koji razlomak je veći?
8. Koji je broj manji: $-\frac{5}{6}$ ili $-\frac{4}{5}$?
9. Koji je najveći od brojeva $-\frac{2}{5}$, $0$, $-3$, $-0{,}1$?
10. Koji broj je najbliži nuli: $-\frac{3}{10}$, $\frac{1}{4}$, $-0{,}4$?
Rešeni zadaci
Uporedi $-\frac{7}{12}$ i $-\frac{5}{8}$.
-
$\frac{7}{12} = \frac{14}{24}$ i $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$, pa je $\frac{7}{12} < \frac{5}{8}$Prvo uporedimo apsolutne vrednosti (zajednički imenilac 24).
-
$-\frac{5}{8}$ je dalje od nule, pa je $-\frac{5}{8} < -\frac{7}{12}$Od dva negativna manji je onaj sa većom apsolutnom vrednošću.
Unakrsnim proizvodima uporedi $\frac{8}{11}$ i $\frac{5}{7}$.
-
$8 \cdot 7 = 56$ i $5 \cdot 11 = 55$Brojilac prvog puta imenilac drugog, i obrnuto.
-
$56 > 55$, pa je $\frac{8}{11} > \frac{5}{7}$Veći je razlomak čiji je brojilac u većem proizvodu.
Poređaj od najmanjeg: $\frac{1}{6}$, $-1{,}2$, $-\frac{5}{4}$, $0$, $\frac{2}{9}$.
-
Negativni: $|-1{,}2| = 1{,}2$, $\left|-\frac{5}{4}\right| = 1{,}25$, pa je $-\frac{5}{4} < -1{,}2$Veća apsolutna vrednost — manji negativan broj.
-
Pozitivni: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18} < \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$Zajednički imenilac 18.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Papirni avioni treba da padnu na liniju mete (ispred linije je negativno, iza pozitivno). Avioni su pali na: Tara $\frac{3}{4}$ m; Ognjen $-\frac{1}{10}$ m; Ana $-\frac{1}{3}$ m. Za koliko metara je promašio avion koji je najbliži meti? (Napiši razlomak.)
Koji je broj veći: $-\frac{7}{6}$ ili $-\frac{10}{9}$? Upiši veći broj.
Izračunaj $\left|-2{,}8\right| - \left|0{,}6\right|$.
Koji niz je poređan od najmanjeg do najvećeg?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 17. Sabiranje i oduzimanje racionalnih brojeva — gde je planinar u odnosu na kamp?