Različiti zapisi racionalnih brojeva — da li su −0,8 i −4/5 isti broj?
Razlomak kao količnik celih brojeva (imenilac različit od nule), znak razlomka (−a/b = (−a)/b = a/(−b), (−a)/(−b) = a/b), kada je razlomak ceo broj, Q kao skup razlomaka a/b sa celim a i b ≠ 0, decimalni zapis negativnog razlomka (deljenjem ili proširivanjem na dekadnu jedinicu), beskonačan periodični zapis, pretvaranje decimalnog broja u skraćen razlomak, mešoviti broj sa znakom minus.
Video
Pojmovi
- Isti broj, dva zapisa
- Telefon pokazuje decimalni broj, a tabela razlomak. Da bismo ih uporedili, nađemo decimalni zapis pozitivnog razlomka i dodamo minus: $\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = 0{,}8$, pa je $-\frac{4}{5} = -0{,}8$. Telefon i tabela pokazuju isti broj. Ako se imenilac može proširiti do $10$, $100$ ili $1\,000$, to je najbrže; inače delimo brojilac imeniocem: $-\frac{7}{20} = -\frac{35}{100} = -0{,}35$.
- Mešoviti broj sa minusom
- Minus ispred mešovitog broja važi za ceo broj: $-1\frac{3}{20} = -\left(1 + \frac{3}{20}\right) = -(1 + 0{,}15) = -1{,}15$. Zato ne pišemo $-1 + 0{,}15$.
- Beskonačan periodični zapis
- Neki razlomci nemaju konačan decimalni zapis: $\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots$, jer deljenje $1 : 3$ nikad ne završava. Cifra ili grupa cifara koja se ponavlja zove se period i označava se tačkom iznad nje: $-\frac{1}{3} = -0{,}\dot{3}$, $-\frac{7}{9} = -0{,}777\ldots = -0{,}\dot{7}$.
- Iz decimalnog u razlomak
- Decimalni broj sa konačno mnogo decimala zapišemo kao dekadni razlomak i skratimo: $-1{,}85 = -\frac{185}{100} = -\frac{37}{20}$, $-0{,}08 = -\frac{8}{100} = -\frac{2}{25}$. Skraćen razlomak ima brojilac i imenilac bez zajedničkog delioca većeg od 1.
- Razlomak je količnik — i minus može biti dole
- Razlomak $\frac{a}{b}$ znači $a : b$. Pošto umemo da delimo i negativne brojeve, u razlomku mogu stajati bilo koji celi brojevi, samo imenilac nikad nije nula: $(-4) : 5 = 4 : (-5) = -(4 : 5)$, pa je $\frac{-4}{5} = \frac{4}{-5} = -\frac{4}{5}$. Prebrojimo minuse: jedan minus — broj je negativan; dva minusa se poništavaju, npr. $\frac{-4}{-7} = \frac{4}{7}$; brojilac nula — broj je nula. Zato je $Q$ skup svih razlomaka $\frac{a}{b}$ sa celim $a$ i $b$, $b \ne 0$.
- Kada je razlomak ceo broj
- Ako je brojilac deljiv imeniocem, razlomak je ceo broj: $\frac{-24}{6} = -4$, $\frac{18}{-3} = -6$, $\frac{0}{-7} = 0$. Inače ga ostavljamo kao skraćen razlomak: $\frac{-14}{-21} = \frac{2}{3}$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a, b$ | celi brojevi, $b \ne 0$ | — |
Imenilac nikad nije nula.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $Z$ | skup celih brojeva | — |
Decimalni zapis negativnog broja: nađemo ga za pozitivan, pa dodamo minus.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Čemu je jednako $\frac{4}{-9}$?
2. Čemu je jednako $\frac{-6}{-11}$?
3. Kada je razlomak negativan?
4. Koliko je $\frac{-35}{7}$?
5. Koliko je $-\frac{1}{4}$ u decimalnom zapisu?
6. Koji imenilac razlomak NE sme da ima?
7. Koji broj je jednak broju $-0{,}8$?
8. Šta važi za decimalni zapis broja $-\frac{7}{9}$?
9. Koji zapis je skraćen razlomak broja $-0{,}24$?
10. Koliko je $-1\frac{1}{2}$ u decimalnom zapisu?
Rešeni zadaci
Zapiši bez minusa u imeniocu i skrati: $\frac{27}{-12}$ i $\frac{-30}{-45}$.
-
$\frac{27}{-12} = -\frac{27}{12} = -\frac{9}{4}$Različiti znaci — razlomak je negativan; skratimo sa 3.
-
$\frac{-30}{-45} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$Isti znaci — pozitivan; skratimo sa 15.
Napiši u decimalnom zapisu: $-\frac{13}{40}$ i $-\frac{5}{6}$.
-
$\frac{13}{40} = \frac{13 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{325}{1000} = 0{,}325$, pa je $-\frac{13}{40} = -0{,}325$Proširimo do $1\,000$.
-
$5 : 6 = 0{,}8333\ldots$, pa je $-\frac{5}{6} = -0{,}8333\ldots$Deljenje ne završava: cifra 3 se ponavlja.
Napiši kao skraćen razlomak: $-2{,}35$.
-
$-2{,}35 = -\frac{235}{100}$Dve decimale — imenilac 100.
-
$= -\frac{47}{20}$Skratimo sa 5: $235 : 5 = 47$, $100 : 5 = 20$.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Napiši u decimalnom zapisu: $-\frac{296}{125}$.
Napiši broj $-3{,}14$ kao skraćen razlomak.
Za 5 dana se nivo vode u buretu ravnomerno promenio za $-13$ cm. Kolika je promena za jedan dan (u decimalnom zapisu)?
Koji od ovih brojeva ima beskonačan (periodičan) decimalni zapis?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 16. Apsolutna vrednost i upoređivanje racionalnih brojeva — čiji je avion pao najbliže meti?