Skup racionalnih brojeva i brojevna prava — koliko je vodostaj ispod normale?
Pozitivni razlomci (Q⁺) i njima suprotni negativni razlomci (Q⁻), nula kao razlomak 0/n, skup racionalnih brojeva Q = Q⁺ ∪ Q⁻ ∪ {0}, odnos skupova N ⊂ N₀ ⊂ Z ⊂ Q, celi i decimalni brojevi su racionalni, prikazivanje racionalnih brojeva na brojevnoj pravoj, suprotni racionalni brojevi.
Video
Pojmovi
- Delovi ispod nule
- Vodomerna letva na reci meri od uobičajenog nivoa: iznad je pozitivno, ispod negativno. Tri četvrtine metra iznad je $\frac{3}{4}$, a metar i po ispod je $-\frac{3}{2}$ (tri polovine ispod nule). Kao što je $-5$ suprotan broj broju $5$, tako je $-\frac{3}{2}$ suprotan razlomku $\frac{3}{2}$ — to je negativan razlomak.
- Pozitivni i negativni razlomci
- Razlomci $\frac{a}{b}$ kod kojih su brojilac i imenilac prirodni brojevi su pozitivni razlomci; njihov skup obeležavamo $Q^+$. Njima suprotni razlomci $-\frac{a}{b}$ su negativni razlomci, skup $Q^-$. Na primer, $\frac{2}{9} \in Q^+$, a $-\frac{2}{9} \in Q^-$.
- Vodostaj tačno na normali
- Kad je voda tačno na uobičajenom nivou, letva pokazuje $0$. Nula nije ni iznad ni ispod — nije ni pozitivna ni negativna — i možemo je zapisati kao razlomak $\frac{0}{3}$, $\frac{0}{8}$… Kada pozitivnim i negativnim razlomcima dodamo nulu, dobijamo skup racionalnih brojeva: $Q = Q^+ \cup Q^- \cup \{0\}$.
- Celi brojevi su racionalni
- Svaki ceo broj je racionalan: $4 = \frac{4}{1}$, $-7 = -\frac{7}{1}$, a i decimalni brojevi kao $0{,}5 = \frac{1}{2}$ su racionalni (više o zapisima u sledećem času). Zato važi $N \subset N_0 \subset Z \subset Q$. Broj $-\frac{3}{5}$ je racionalan, ali nije ceo.
- Racionalni brojevi na brojevnoj pravoj
- Pozitivan razlomak $\frac{a}{b}$ nanosimo desno od nule: jediničnu duž podelimo na $b$ jednakih delova i odbrojimo $a$ takvih delova. Negativan razlomak $-\frac{a}{b}$ nanosimo isto toliko daleko, ali levo od nule. Tako $-\frac{7}{3}$ leži između $-3$ i $-2$, jer je $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.
- Suprotni racionalni brojevi
- Dva racionalna broja su suprotna ako su na brojevnoj pravoj jednako udaljena od nule, sa raznih strana: $\frac{5}{8}$ i $-\frac{5}{8}$. Suprotan broj broja $-\frac{5}{8}$ je $-\left(-\frac{5}{8}\right) = \frac{5}{8}$, a nula je sama sebi suprotna.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $Q^+$ | pozitivni razlomci | — |
| $Q^-$ | negativni razlomci | — |
Nula nije ni pozitivna ni negativna.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $\frac{a}{b}$ | razlomak ($b \ne 0$) | — |
Suprotni brojevi su jednako udaljeni od nule.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Kojem skupu pripada broj $-\frac{4}{9}$?
2. Koji broj je suprotan broju $\frac{2}{7}$?
3. Da li je ceo broj $-6$ racionalan?
4. Između koja dva uzastopna cela broja leži $-\frac{9}{4}$?
5. Šta važi za skupove $Z$ i $Q$?
6. Koji od ovih brojeva NIJE ceo, a jeste racionalan?
7. Gde je na brojevnoj pravoj broj $-\frac{1}{6}$?
8. Koji broj je sam sebi suprotan?
9. Vodostaj je $\frac{3}{5}$ m ispod normale. Kojim brojem ga zapisujemo?
10. Koji broj je na brojevnoj pravoj jednako udaljen od nule kao $\frac{4}{7}$, ali sa druge strane?
Rešeni zadaci
Kojim skupovima ($N$, $Z$, $Q$) pripadaju brojevi $-\frac{15}{5}$, $\frac{12}{4}$ i $-\frac{7}{6}$?
-
$-\frac{15}{5} = -3$: pripada $Z$ i $Q$, ali ne $N$; $\frac{12}{4} = 3$: pripada $N$, $Z$ i $Q$Razlomci se skrate na cele brojeve.
-
$-\frac{7}{6}$ pripada samo $Q$Nije ceo broj: leži između $-2$ i $-1$.
Prikaži na brojevnoj pravoj $-\frac{5}{4}$ i njemu suprotan broj.
-
$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$Jediničnu duž podelimo na 4 dela; od nule odbrojimo 5 delova.
-
$-\frac{5}{4}$ je 5 četvrtina levo od nule (između $-2$ i $-1$), a $\frac{5}{4}$ isto toliko desno.Suprotni brojevi su simetrični u odnosu na nulu.
Vodostaj je u maju bio $\frac{3}{4}$ m, a u avgustu $-1\frac{1}{2}$ m. Za koliko četvrtina metra je voda opala?
-
$\frac{3}{4}$ je 3 četvrtine iznad nule, a $-1\frac{1}{2} = -\frac{6}{4}$ je 6 četvrtina ispod.Na brojevnoj pravoj brojimo podeoke od po $\frac{1}{4}$.
-
$3 + 6 = 9$ četvrtinaDo nule pa još toliko ispod.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Na brojevnoj pravoj jedinična duž (od $0$ do $1$) podeljena je na $5$ jednakih delova, i tako je izdeljena cela prava. Tačka $T$ je $8$ podeoka levo od nule. Koji racionalan broj odgovara tački $T$? (Napiši ga kao razlomak.)
Koji ceo broj je na brojevnoj pravoj najbliži broju $-\frac{29}{7}$?
Na termometru je razmak između dva susedna podeoka $\frac{1}{5}$ °C. Ujutru je pokazivao $\frac{13}{5}$ °C, a do večeri je temperatura pala za $20$ podeoka. Kolika je temperatura uveče? (Napiši je kao razlomak.)
Kojem skupu pripada broj suprotan broju $-\frac{4}{11}$?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 15. Različiti zapisi racionalnih brojeva — da li su −0,8 i −4/5 isti broj?