Osnovni elementi trougla — koliko žice treba za ogradu cvetnjaka?
Trougaona linija i trougao, temena (velika slova, obeležavanje u pozitivnom smeru), stranice i njihove oznake (stranica naspram temena: a = BC, b = CA, c = AB), unutrašnji uglovi α, β, γ, osnovni elementi trougla, obim trougla O = a + b + c.
Video
Pojmovi
- Trougaona linija i trougao
- Cvetnjak u dvorištu ima oblik trougla. Ograda oko njega je zatvorena izlomljena linija od tri duži — trougaona linija. Trougao je trougaona linija zajedno sa delom ravni koji ona ograničava (unutrašnjom oblašću): cvetnjak sa zemljom i cvećem. Da bi postojao trougao, tri tačke na njegovim vrhovima ne smeju ležati na istoj pravoj.
- Obim trougla
- Za ogradu treba onoliko žice koliko je dug ceo put oko cvetnjaka. To je obim trougla — zbir dužina njegovih stranica: $O = a + b + c$. Za cvetnjak: $O = 6{,}4 + 5{,}2 + 4{,}8 = 16{,}4$ m. Sve stranice moraju biti u istoj jedinici mere pre sabiranja.
- Temena
- Tri vrha trougla su njegova temena. Obeležavamo ih velikim štampanim slovima latinice, najčešće $A$, $B$, $C$, i to obično redom suprotno od kretanja kazaljke na satu (pozitivan smer). Trougao sa temenima $A$, $B$, $C$ zapisujemo $\triangle ABC$.
- Stranice i njihove oznake
- Duži koje spajaju temena su stranice trougla: $AB$, $BC$ i $CA$. Svaku stranicu možemo obeležiti i malim slovom temena koje se nalazi naspram nje (na „suprotnoj strani“): $a = BC$ je naspram temena $A$, $b = CA$ naspram $B$, a $c = AB$ naspram $C$. U trouglu $MNP$ je zato $m = NP$, $n = PM$, $p = MN$.
- Unutrašnji uglovi
- Kod svakog temena dve stranice grade ugao — unutrašnji ugao trougla. Obeležavamo ih malim grčkim slovima: kod temena $A$ je $\alpha$ (alfa), kod $B$ je $\beta$ (beta), kod $C$ je $\gamma$ (gama). Možemo pisati i $\angle CAB = \alpha$ ili kraće $\angle A = \alpha$; u zapisu sa tri slova teme je uvek u sredini.
- Osnovni elementi
- Tri stranice i tri unutrašnja ugla su osnovni elementi svakog trougla. Temena su tačke u kojima se stranice sastaju, a uglovi se nalaze kod temena.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a$ | stranica naspram temena $A$ | — |
| $\alpha, \beta, \gamma$ | unutrašnji uglovi kod $A$, $B$, $C$ | — |
Stranica se obeležava malim slovom temena naspram nje.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $O$ | obim | m, cm, mm |
| $a, b, c$ | dužine stranica | m, cm, mm |
Sve dužine u istoj jedinici.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Šta je trougao?
2. Koliko temena ima trougao?
3. U trouglu $ABC$, koja stranica je $a$?
4. Kako se obeležava ugao kod temena $B$?
5. Čemu je jednak obim trougla?
6. Koji su osnovni elementi trougla?
7. U trouglu $EFG$, koja stranica je naspram temena $F$?
8. Obim trougla sa stranicama $5$ cm, $7$ cm i $8$ cm je…
9. Kojim slovima se obeležavaju temena?
10. Šta treba uraditi pre sabiranja stranica $2$ m, $150$ cm i $1{,}8$ m?
Rešeni zadaci
Imenuj osnovne elemente trougla $PRS$ (temena su redom $P$, $R$, $S$).
-
Stranice: $p = RS$, $r = SP$, $s = PR$Svaka stranica dobija malo slovo temena naspram nje.
-
Uglovi: $\angle P$, $\angle R$, $\angle S$ (ili $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ redom)Unutrašnji ugao je kod svakog temena.
Stranice trouglaste zastavice su $4{,}6$ dm, $3{,}7$ dm i $3{,}7$ dm. Koliko je dug porub oko nje?
-
$O = 4{,}6 + 3{,}7 + 3{,}7$Porub ide oko cele zastavice: to je obim.
-
$O = 12$ dmSaberemo decimalne brojeve: $4{,}6 + 7{,}4 = 12{,}0$.
Obim trougla je $31$ cm, a dve stranice su $12$ cm i $9$ cm. Kolika je treća stranica?
-
$12 + 9 = 21$ cmSaberemo poznate stranice.
-
$c = 31 - 21 = 10$ cmIz $O = a + b + c$ sledi $c = O - (a + b)$.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Cvetnjak ima oblik trougla sa stranicama $9{,}3$ m, $7$ m i $8{,}9$ m. Koliko metara žice treba za jedan red ograde oko cvetnjaka?
Ukrasna traka dugačka $61$ cm ide tačno jednom oko ivice (stranica) predmeta: trouglasta zastavica. Jedna ivica je $230$ mm, druga $25$ cm. Kolika je treća ivica (u cm)?
Staza oko parka u obliku trougla ima delove dugačke $110$ m, $300$ m i $200$ m. Sara pretrči 4 kruga oko parka. Koliko metara ukupno pretrči?
U trouglu $RST$ (temena redom $R$, $S$, $T$), kako se zapisuje unutrašnji ugao kod temena $S$?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 10. Unutrašnji uglovi trougla — šta dobijemo kad složimo sva tri ugla?