Deljenje celih brojeva — koliko se balon spusti svakog minuta?
Deljenje kao obrnuta operacija množenja (deljenik, delilac, količnik, provera množenjem), pravilo znaka količnika, deljenje brojevima 1 i −1, deljenje broja samim sobom i njemu suprotnim brojem, nula kao deljenik, deljenje nulom nije moguće, redosled računskih operacija, prosečna promena i aritmetička sredina celih brojeva.
Video
Pojmovi
- Deljenje je obrnuto od množenja
- Balon se za 4 minuta spusti 520 m, pa je promena po minutu $(-520) : 4 = -130$ m, jer je $(-130) \cdot 4 = -520$. Podeliti $a$ sa $b$ znači naći broj koji pomnožen sa $b$ daje $a$. Broj $a$ je deljenik, $b$ delilac, a rezultat količnik. Svaki količnik možemo proveriti množenjem. Ako se nešto menja ravnomerno, ovako dobijamo promenu za jedan deo; ako promena nije ravnomerna, isti količnik je prosečna promena po delu.
- Pravilo znaka
- Kao kod množenja: podelimo apsolutne vrednosti, a znak je plus ako su deljenik i delilac istog znaka, a minus ako su različitog znaka. $(-72) : (-9) = 8$, $(-72) : 9 = -8$, $72 : (-9) = -8$. Provera: $8 \cdot (-9) = -72$.
- Nula u deljenju
- Nula podeljena bilo kojim brojem različitim od nule je nula: $0 : (-6) = 0$, jer je $0 \cdot (-6) = 0$. Ali NULOM SE NE DELI: $(-6) : 0$ nema smisla, jer ne postoji broj koji pomnožen nulom daje $-6$.
- Delioci 1 i −1, deljenje samim sobom
- Koji broj pomnožen sa $-1$ daje $23$? To je $-23$, pa je $23 : (-1) = -23$: deljenje sa $-1$ daje suprotan broj, kao i množenje sa $-1$. Deljenje sa $1$ ne menja broj: $(-31) : 1 = -31$. Ako je broj $a$ različit od nule, onda je $a : a = 1$ i $a : (-a) = -1$: npr. $(-31) : (-31) = 1$ i $31 : (-31) = -1$.
- Redosled računskih operacija
- Prvo se računa ono u zagradama, zatim množenje i deljenje, a na kraju sabiranje i oduzimanje. Množenje i deljenje jedno uz drugo računamo redom, sleva nadesno: $(-36) : 6 \cdot (-2) = (-6) \cdot (-2) = 12$, a ne $(-36) : (-12)$.
- Aritmetička sredina celih brojeva
- Aritmetička sredina se računa kao i ranije: zbir podeljen brojem sabiraka. Temperature $-7$, $4$, $-1$ i $-8$ °C imaju srednju vrednost $(-12) : 4 = -3$ °C.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a$ | deljenik | — |
| $b$ | delilac (nije nula) | — |
| $c$ | količnik | — |
Nulom se ne deli.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a, b$ | prirodni brojevi (apsolutne vrednosti) | — |
Isti znak — pozitivan količnik; različit znak — negativan.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a$ | ceo broj različit od nule | — |
Deljenje sa $-1$ daje suprotan broj.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koliko je $(-42) : 6$?
2. Koliko je $(-54) : (-9)$?
3. Koliko je $35 : (-7)$?
4. Količnik dva negativna broja je…
5. Koliko je $0 : (-5)$?
6. Koliko je $(-13) : (-13)$?
7. Koliko je $17 : (-1)$?
8. Koliko je $12 : (-3) \cdot 2$?
9. Kojim brojem se ne može deliti?
10. Kako proveravamo da je $(-20) : 4 = -5$?
Rešeni zadaci
Nivo jezera se za 6 dana suše ravnomerno promenio za $-18$ cm. Kolika je promena za jedan dan?
-
$(-18) : 6$Ukupnu promenu delimo brojem dana.
-
$= -3$Različit znak: količnik je negativan. Provera: $(-3) \cdot 6 = -18$.
Izračunaj $(-96) : (-8)$ i $75 : (-15)$.
-
$(-96) : (-8) = 96 : 8 = 12$Isti znak: količnik je pozitivan.
-
$75 : (-15) = -(75 : 15) = -5$Različit znak: količnik je negativan.
Izračunaj $-40 : 8 + 6 \cdot (-3) : (-9)$.
-
$-40 : 8 = -5$ i $6 \cdot (-3) : (-9) = (-18) : (-9) = 2$Prvo množenje i deljenje, sleva nadesno u svakom delu.
-
$-5 + 2 = -3$Na kraju sabiranje.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Posle zalaska sunca temperatura je ravnomerno opadala i za 4 sata se promenila za $-4$ °C. Kolika je bila promena za jedan sat?
Izračunaj $-27 \cdot 2 : 9 - (-6) : 3$.
Jutarnje temperature (u °C) bile su: ponedeljak $-4$, utorak $-7$, sreda $-6$, četvrtak $1$. Kolika je srednja jutarnja temperatura za te dane?
Koji od ovih količnika je najveći?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 9. Osnovni elementi trougla — koliko žice treba za ogradu cvetnjaka?