Izrazi sa zagradama — kako se pobeđuje na takmičenju u računanju napamet?
Oslobađanje od zagrada: minus ispred zagrade (svi znaci se menjaju) i plus ispred zagrade (znaci ostaju), grupisanje zagradama radi lakšeg računanja, izrazi sa slovima i zagrada u zagradi, male, uglaste i vitičaste zagrade i redosled računanja od unutrašnjih ka spoljašnjim.
Video
Pojmovi
- Oduzeti zbir odjednom
- U zadatku sa takmičenja $58 - 26 + 42 - 74$ oduzimamo i 26 i 74. Oduzeti dva broja redom isto je što i oduzeti njihov zbir: $-26 - 74 = -(26 + 74) = -100$. Obrnuto, kada ispred zagrade stoji minus, zagradu možemo izostaviti, ali svakom broju iz zagrade promenimo znak: $30 - (12 - 5) = 30 - 12 + 5 = 23$. Oduzeti $12$ znači dodati $-12$, a oduzeti $-5$ znači dodati $5$. Uopšte $-(a - b + c) = -a + b - c$.
- Plus ispred zagrade
- Ako ispred zagrade stoji $+$, zagradu možemo izostaviti, a znaci brojeva u njoj ostaju isti: $10 + (7 - 3) = 10 + 7 - 3$ i $5 + (-8 + 2) = 5 - 8 + 2$. Uopšte $+(a - b + c) = a - b + c$.
- Pametno grupisanje
- Zbir ne zavisi od redosleda sabiraka, pa brojeve koji zajedno daju okrugle desetice ili stotine stavimo u istu zagradu: $58 - 26 + 42 - 74 = (58 + 42) - (26 + 74) = 100 - 100 = 0$. Prva zagrada sabira pozitivne članove, a druga sadrži sve oduzete brojeve.
- Česta greška
- Kod minusa ispred zagrade znak treba promeniti SVIM članovima, ne samo prvom: $-(8 - 3 + 2) = -8 + 3 - 2$, a ne $-8 - 3 + 2$. Proveri: $-(8 - 3 + 2) = -7$ i $-8 + 3 - 2 = -7$.
- Zagrade sa slovima i zagrada u zagradi
- Pravila važe i kada u zagradi stoje slova: $x - (y - 4) = x - y + 4$, a $-(-m + 6) = m - 6$. Kada je zagrada unutar zagrade, oslobađamo se jedne po jedne, od unutrašnje: $7 - [x - (y + 2)] = 7 - [x - y - 2] = 7 - x + y + 2 = -x + y + 9$.
- Tri vrste zagrada
- Kada je jedna zagrada unutar druge, koristimo različite oblike da se ne bismo zbunili: male (obične) $(\ )$, uglaste $[\ ]$ i vitičaste $\{\ \}$. Kada računamo, idemo od unutra ka spolja: prvo male, pa uglaste, pa vitičaste. Primer: $\{20 - [3 + (9 - 14)]\} = \{20 - [3 + (-5)]\} = \{20 - (-2)\} = 22$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a, b, c$ | celi brojevi | — |
Zagrada se izostavi, znaci ostaju.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a, b, c$ | celi brojevi | — |
Zagrada se izostavi, svi znaci se menjaju.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $( )$ | male zagrade — računaju se prve | — |
Računamo od unutrašnjih ka spoljašnjim.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koje zagrade računamo prve u izrazu sa $(\ )$, $[\ ]$ i $\{\ \}$?
2. Čemu je jednako $-(a - b)$?
3. Šta radimo sa znacima kada izostavimo zagradu ispred koje je $+$?
4. Koliko je $20 - (8 - 3)$?
5. Koliko je $9 + (-4 + 6)$?
6. Koji izraz je jednak izrazu $15 - (6 + 2)$?
7. Koliko je $[5 - (2 - 9)]$?
8. Zašto je zgodno $46 + 29 + 54$ računati kao $(46 + 54) + 29$?
9. Čemu je jednako $-(-x + 3)$?
10. Koliko je $-(10 - 4 + 1)$?
Rešeni zadaci
Izračunaj napamet: $-38 + 96 - 62 + 14$.
-
$(96 + 14) - (38 + 62)$Pozitivne članove zajedno; oduzeti $38$ i $62$ isto je što i oduzeti njihov zbir.
-
$= 110 - 100 = 10$Okrugli brojevi se lako oduzimaju.
Izračunaj $40 - \{12 + [7 - (15 - 3)]\}$.
-
$15 - 3 = 12$, pa $7 - 12 = -5$Prvo male, pa uglaste zagrade.
-
$12 + (-5) = 7$, pa $40 - 7 = 33$Zatim vitičaste, a na kraju ostatak izraza.
Oslobodi se zagrada i sredi: $-(a - 9) + (b - 4) - (-c + 2)$.
-
$-a + 9 + b - 4 + c - 2$Minus ispred zagrade menja sve znake, plus ih ne menja.
-
$-a + b + c + 3$Brojeve saberemo: $9 - 4 - 2 = 3$.
Oslobodi se zagrada: $15 - [a - (b - 6)]$.
-
$15 - [a - b + 6]$Prvo unutrašnja zagrada: ispred nje je minus, pa $b$ i $-6$ menjaju znak.
-
$15 - a + b - 6 = -a + b + 9$Zatim uglasta: ispred nje je minus, pa svi članovi menjaju znak; na kraju $15 - 6 = 9$.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Oslobodi se zagrada (od unutrašnje ka spoljašnjoj), pa izračunaj: $33 - [39 - (24 - 32)]$.
Oslobodi se zagrade, pa izračunaj: $-6 - (39 - 3 - 15 + 20)$.
Izračunaj napamet, pametno grupišući: $60 - 26 - 74$.
Čemu je jednako $-(-x + y - 4)$?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 7. Množenje celih brojeva — zašto je minus puta minus plus?