Oduzimanje celih brojeva — koliko je metara galeb iznad ronioca?
Umanjenik, umanjilac i razlika; u skupu celih brojeva umanjilac sme biti veći od umanjenika; oduzimanje broja je sabiranje njemu suprotnog broja: a − b = a + (−b) i a − (−b) = a + b; razlika visina (više minus niže); a − b i b − a su suprotni brojevi; izrazi sa sabiranjem i oduzimanjem.
Video
Pojmovi
- Koliko je jedno iznad drugog
- Na slici se vidi: od galeba na $7$ m do površine mora je 7 metara, a od površine do ronioca na $-18$ m još 18 — ukupno $25$ metara. Razliku visina zapisujemo kao višu visinu minus nižu: $7 - (-18)$. Da bi to bilo jednako 25, oduzimanje negativnog broja mora da „dodaje“: $7 - (-18) = 7 + 18 = 25$. Razlika visina je uvek pozitivan broj ili nula.
- Oduzimanje je sabiranje suprotnog broja
- Oduzeti broj isto je što i dodati njemu suprotan broj: $a - b = a + (-b)$. Zato u skupu celih brojeva možemo oduzeti i veći broj od manjeg — razlika je tada negativna: $2 - 11 = 2 + (-11) = -9$, a $-5 - 6 = -5 + (-6) = -11$. Svako oduzimanje pretvorimo u sabiranje, a sabiranje celih brojeva već znamo.
- Oduzimanje negativnog broja
- Suprotan broj broja $-b$ je $b$, pa je $a - (-b) = a + b$: $9 - (-4) = 9 + 4 = 13$. U životu: ako imaš 6 dinara i dug od 2 dinara, a neko ti taj dug oprosti, kao da ti je dao 2 dinara: $6 - (-2) = 8$.
- Umanjenik, umanjilac i zamena mesta
- U zapisu $a - b = c$ broj $a$ je umanjenik, $b$ umanjilac, a $c$ razlika. Umanjenik i umanjilac ne smemo zameniti: $4 - 10 = -6$, a $10 - 4 = 6$. Te dve razlike su suprotni brojevi: $b - a = -(a - b)$. Važi i $a - a = 0$, $a - 0 = a$ i $0 - a = -a$.
- Sabiranje i oduzimanje zajedno
- U izrazu sa više sabiranja i oduzimanja svako oduzimanje zamenimo dodavanjem suprotnog broja. Tada dobijemo samo zbir, pa sabirke smemo pregrupisati: $-6 - 9 + 14 - (-3) = -6 + (-9) + 14 + 3 = 17 + (-15) = 2$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a$ | umanjenik | — |
| $b$ | umanjilac | — |
Oduzeti broj = dodati njemu suprotan broj.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a, b$ | celi brojevi | — |
Oduzimanje nije komutativno.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koliko je $3 - 12$?
2. Koliko je $-7 - 8$?
3. Koliko je $5 - (-6)$?
4. Koliko je $-8 - (-8)$?
5. Oduzeti neki broj isto je što i…
6. Šta važi u skupu celih brojeva za umanjilac?
7. Koliko je $0 - 7$?
8. Galeb leti na $10$ m, a riba pliva na $-4$ m. Koliko je metara galeb iznad ribe?
9. Šta važi za razlike $2 - 9$ i $9 - 2$?
10. Koliko je $-10 - (-3)$?
Rešeni zadaci
Izračunaj $4 - 11$ i $-9 - 6$.
-
$4 - 11 = 4 + (-11) = -7$Oduzimanje broja 11 je sabiranje broja $-11$; različit znak: $-(11 - 4)$.
-
$-9 - 6 = -9 + (-6) = -15$Isti znak: saberemo apsolutne vrednosti i zadržimo minus.
Olupina broda je na $-42$ m, a ronilac na $-15$ m. Koliko je metara ronilac iznad olupine?
-
$-15 - (-42) = -15 + 42$Viša visina minus niža; oduzimanje broja $-42$ je dodavanje broja $42$.
-
$= 27$Različit znak: $42 - 15 = 27$, znak broja 42.
Izračunaj $-13 - 8 + 25 - (-6) + (-4)$.
-
$-13 + (-8) + 25 + 6 + (-4)$Svako oduzimanje zamenimo dodavanjem suprotnog broja.
-
$(25 + 6) + (-13 + (-8) + (-4)) = 31 + (-25) = 6$Posebno pozitivni, posebno negativni, pa ta dva zbira.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Visine merimo od nivoa mora (iznad mora pozitivne, ispod negativne). Ronilac je na visini $-17$ m. Riba je 33 m ispod ronioca. Na kojoj je visini riba?
Izračunaj $-212 - 27$.
Izračunaj $-21 - (-18) - 11 + 16$.
Koja jednakost je tačna za svaka dva cela broja $a$ i $b$?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 6. Izrazi sa zagradama — kako se pobeđuje na takmičenju u računanju napamet?