Sabiranje celih brojeva — kolika je temperatura uveče ako je ujutru bilo −5 °C?
Sabiranje celih brojeva na brojevnoj pravoj (pozitivan sabirak — pomeranje udesno, negativan — ulevo), negativan sabirak u zagradi, pravilo sabiranja pomoću apsolutnih vrednosti (isti znak — zbir apsolutnih vrednosti, različit znak — razlika i znak većeg po apsolutnoj vrednosti), zbir suprotnih brojeva je nula, komutativnost, asocijativnost i nula kao neutralni element, sabiranje više sabiraka grupisanjem.
Video
Pojmovi
- Sabiranje na brojevnoj pravoj
- Zbir $a + b$ nalazimo tako što krenemo od tačke $a$ i pomerimo se za $|b|$ jediničnih duži: udesno ako je $b$ pozitivan, ulevo ako je $b$ negativan. Jutarnjih $-5\ ^\circ\mathrm{C}$ i otopljenje od $8$ stepeni: od $-5$ osam koraka udesno, $-5 + 8 = 3$. Zahlađenje od 6 stepeni: od $3$ šest koraka ulevo, $3 + (-6) = -3$.
- Zagrada oko negativnog sabirka
- Negativan broj koji stoji iza znaka $+$ uvek ide u zagradu: $3 + (-6)$, a ne $3 + -6$ — dva znaka jedan do drugog bi zbunila čitaoca. Na početku izraza zagrada ne treba: $-5 + 8$.
- Sabirci istog znaka
- Ako su oba sabirka istog znaka, saberemo njihove apsolutne vrednosti, a zbir dobija taj isti znak: $-14 + (-25) = -(14 + 25) = -39$. Dva zahlađenja daju još veće zahlađenje.
- Sabirci različitog znaka
- Ako su sabirci različitog znaka, od veće apsolutne vrednosti oduzmemo manju, a zbir dobija znak sabirka sa većom apsolutnom vrednošću: $-31 + 12 = -(31 - 12) = -19$, a $31 + (-12) = 19$. Tako se brzo sabiraju i veliki brojevi, bez brojanja koraka.
- Zbir suprotnih brojeva
- Zbir dva suprotna broja je nula: $a + (-a) = 0$, na primer $17 + (-17) = 0$. Otopli 4 stepena, pa zahladi 4 — temperatura je ista kao na početku.
- Zakoni sabiranja
- Kao kod prirodnih brojeva, i za cele brojeve važi: zbir je isti kojim god redom sabiramo, $-4 + 9 = 9 + (-4) = 5$ (komutativnost, $a + b = b + a$); kod tri sabirka svejedno je koja dva prvo saberemo, $(a + b) + c = a + (b + c)$ (asocijativnost); dodavanje nule ništa ne menja, $a + 0 = a$ (nula je neutralni element). Zato kod više sabiraka prvo potražimo parove suprotnih brojeva (njihov zbir je nula), a ostale saberemo posebno pozitivne, posebno negativne.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a, b$ | prirodni brojevi (apsolutne vrednosti sabiraka) | — |
Primer: $-14 + (-25) = -39$.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $|a|$ | apsolutna vrednost sabirka | — |
Primer: $-31 + 12 = -19$.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a, b, c$ | celi brojevi | — |
Važe za sve cele brojeve.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koliko je $-3 + 8$?
2. Koliko je $-6 + (-4)$?
3. Koliko je $9 + (-9)$?
4. Na brojevnoj pravoj, dodavanje negativnog broja znači pomeranje…
5. Kako se pravilno piše zbir broja $4$ i broja $-7$?
6. Koji znak ima zbir $-50 + 20$?
7. Koliko je $-12 + 0$?
8. Šta je tačno za svaka dva cela broja $a$ i $b$?
9. Temperatura je $2\ ^\circ\mathrm{C}$, pa zahladi za 7 stepeni. Kolika je sada?
10. Zbir dva negativna broja je…
Rešeni zadaci
Na brojevnoj pravoj izračunaj $-6 + 9$ i $4 + (-9)$.
-
$-6 + 9$: od $-6$ devet koraka udesno — šest do nule i još tri.Pozitivan sabirak: pomeranje udesno.
-
$4 + (-9)$: od $4$ devet koraka ulevo — četiri do nule i još pet.Negativan sabirak: pomeranje ulevo.
Izračunaj $-36 + 145$ i $-58 + (-87)$.
-
$-36 + 145 = 145 - 36 = 109$Različit znak: od veće apsolutne vrednosti oduzmemo manju; zbir je pozitivan jer $|145| > |-36|$.
-
$-58 + (-87) = -(58 + 87) = -145$Isti znak: saberemo apsolutne vrednosti i zadržimo zajednički znak minus.
Izračunaj $25 + (-18) + (-7) + 11 + (-30)$.
-
$25 + 11 = 36$ i $(-18) + (-7) + (-30) = -55$Komutativnost i asocijativnost: posebno pozitivni, posebno negativni.
-
$36 + (-55) = -(55 - 36) = -19$Različiti znaci: veća apsolutna vrednost je 55, pa je zbir negativan.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Ujutru je bilo $-12\ ^\circ\mathrm{C}$. Do podneva je otoplilo za 11 stepeni. Uveče je zahladilo za 9 stepeni. Kolika je bila temperatura uveče?
Izračunaj $339 + (-283)$.
Izračunaj $23 + 25 + (-15) + (-5) + (-25) + 31$ (pametno grupiši sabirke).
Zbir dva cela broja je negativan, a jedan sabirak je pozitivan. Šta važi za drugi sabirak?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 5. Oduzimanje celih brojeva — koliko je metara galeb iznad ronioca?