Suprotni brojevi i apsolutna vrednost — koliko je garaža daleko od prizemlja?
Apsolutna vrednost kao udaljenost od nule na brojevnoj pravoj (oznaka |a|), suprotni brojevi a i −a, nula je sama sebi suprotna, zapis −(−a) = a, više minusa ispred broja, apsolutna vrednost nikad nije negativna, |a| = |−a|, brojevi sa datom apsolutnom vrednošću.
Video
Pojmovi
- Udaljenost od nule
- Treći sprat i garaža na spratu $-3$ udaljeni su od prizemlja po 3 sprata. Na brojevnoj pravoj: tačke $3$ i $-3$ su obe 3 jedinične duži od nule, samo sa raznih strana. Broj jediničnih duži od nule do tačke koja odgovara broju $a$ zove se apsolutna vrednost broja $a$ i piše se $|a|$. Tako je $|3| = 3$ i $|-3| = 3$.
- Apsolutna vrednost nikad nije negativna
- Udaljenost ne može biti negativna. Zato je apsolutna vrednost uvek pozitivan broj ili nula: $|12| = 12$, $|-12| = 12$, $|0| = 0$. Za broj koji nije negativan $|a| = a$; za negativan broj apsolutna vrednost je broj bez znaka minus: $|-25| = 25$. To je isto što i suprotan broj: $|-25| = -(-25) = 25$. Znak plus samo izostavimo: $|+8| = 8$.
- Suprotni brojevi
- Dva broja koja su jednako udaljena od nule, a sa raznih strana, zovu se suprotni brojevi. Suprotan broj broja $a$ piše se $-a$: suprotan broju $9$ je $-9$, a suprotan broju $-9$ je $9$. Kažemo da su $9$ i $-9$ par suprotnih brojeva.
- Više minusa ispred broja
- „Suprotan broj broja $-9$“ zapisujemo $-(-9)$, a to je $9$. Uopšte $-(-a) = a$: dva minusa „poništavaju“ jedan drugi. Kod više minusa brojimo ih: $-(-(-5)) = -5$ (tri minusa — ostaje minus), $-(-(-(-5))) = 5$ (četiri minusa — plus). Znak plus ne menja broj: $+(-5) = -5$ i $-(+7) = -7$.
- Nula
- Nula je od same sebe udaljena 0 i nema „drugu stranu“, pa je sama sebi suprotna: $-0 = 0$. Nije ni pozitivna ni negativna. Njena apsolutna vrednost je $|0| = 0$ — jedini broj čija je apsolutna vrednost nula.
- Ista apsolutna vrednost
- Suprotni brojevi imaju istu apsolutnu vrednost: $|a| = |-a|$. Zato, ako je $|x| = 6$, broj $x$ može biti $6$ ili $-6$ — dva broja. Ako je $|x| = 0$, onda je $x = 0$. A $|x| = -6$ nema rešenja, jer udaljenost nije negativna.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $|a|$ | udaljenost broja $a$ od nule | — |
Za negativno $a$ broj $-a$ je pozitivan: $|-7| = -(-7) = 7$. Apsolutna vrednost nikad nije negativna.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $-a$ | broj suprotan broju $a$ | — |
Suprotni brojevi su jednako udaljeni od nule, sa raznih strana.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koliko je $|-8|$?
2. Koji broj je suprotan broju $-15$?
3. Šta je apsolutna vrednost broja?
4. Koliko je $-(-4)$?
5. Koji broj je sam sebi suprotan?
6. Kolika je apsolutna vrednost nule?
7. Ako je $|x| = 5$, koliki može biti $x$?
8. Koliko je $-(-(-2))$?
9. Da li apsolutna vrednost može biti negativna?
10. Šta važi za tačke koje odgovaraju brojevima $7$ i $-7$?
Rešeni zadaci
Marko je u garaži na spratu $-4$, a Ana na petom spratu. Ko je dalje od prizemlja?
-
$|-4| = 4$, $\;|5| = 5$Udaljenost od prizemlja je apsolutna vrednost sprata.
-
$5 > 4$, pa je Ana dalje.Poredimo udaljenosti, ne same brojeve.
Odredi $-(-(-(-11)))$.
-
Ispred broja 11 su četiri minusa.Svaka dva minusa daju plus.
-
Paran broj minusa: rezultat je pozitivan.$-(-(-(-11))) = -(-11) = 11$.
Koji celi brojevi imaju apsolutnu vrednost $6$? Koji od njih je levo od nule?
-
Tražimo tačke koje su 6 jediničnih duži od nule.Jedna je desno, druga levo od nule.
-
To su $6$ i $-6$ — par suprotnih brojeva.Negativni brojevi su levo od nule.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Lift je u prizemlju (sprat 0). Odveze se do sprata $-5$ i vrati u prizemlje, pa se odveze do sprata $3$ i opet vrati u prizemlje. Koliko spratova je lift prešao ukupno?
Na brojevnoj pravoj označene su tačka koja odgovara broju $-25$ i tačka koja odgovara njemu suprotnom broju. Koliko jediničnih duži ima između te dve tačke?
Odredi broj $x$ ako je $-x = -60$.
Koja od ovih jednakosti NIJE tačna?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 3. Poređenje celih brojeva — koja ekipa vodi ako ima minus četiri boda?