Osnosimetrične figure — gde treba postaviti ogledalo?

Osnosimetrična figura i njena osa simetrije, provera ogledalom i presavijanjem, broj osa simetrije kvadrata, pravougaonika, trouglova, duži, kruga i prave, figure bez ose simetrije, slova sa uspravnom i vodoravnom osom, reči i palindromi.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/159

Video

Postavi malo ogledalo uspravno na sliku leptira, tačno po sredini. Polovina slike i njen odraz u ogledalu daju ceo, isti leptir! Ta linija je osa simetrije. Na koliko mesta može da stoji ogledalo na kvadratu, a na koliko na krugu? Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Osnosimetrična figura: Kažemo da figura ima osu simetrije $p$ ako se, kad svaku njenu tačku preslikamo preko prave $p$, dobije opet ista figura — ni veća, ni pomerena. Takva figura je osnosimetrična. Delovi figure sa dve strane ose su kao predmet i njegov odraz u ogledalu.
Kako se proverava: Uspravno ogledalo postavimo duž zamišljene ose: ako polovina figure i njen odraz daju istu figuru, prava je osa simetrije. Isto se vidi presavijanjem papira duž te prave — dve polovine se tačno poklope.
Četvorouglovi: Pravougaonik koji nije kvadrat ima dve ose simetrije — prave kroz sredine naspramnih stranica. Njegove dijagonale NISU ose simetrije: presavijanjem po dijagonali temena ne padaju jedno na drugo. Kvadrat ima četiri ose: dve kroz sredine naspramnih stranica i dve dijagonale. Paralelogram koji nije pravougaonik nema nijednu osu simetrije.
Trouglovi: Jednakostraničan trougao ima tri ose simetrije (svaka prolazi kroz teme i sredinu naspramne stranice). Jednakokraki trougao koji nije jednakostraničan ima jednu osu — kroz teme između jednakih stranica. Raznostraničan trougao nema nijednu osu simetrije.
Duž, krug i prava: Duž ima dve ose simetrije: pravu na kojoj leži i svoju simetralu (pravu normalnu na nju kroz središte). Krug ima beskonačno mnogo osa — svaka prava kroz centar je osa. I prava ima beskonačno mnogo osa: sebe samu i svaku pravu normalnu na nju.
Slova: Neka štampana velika slova imaju uspravnu osu (A, M, T, U, V), neka vodoravnu (B, C, D, Đ, E, K), a neka obe (H, I, O). Slova F, G, J, L, N, P, R, S, Z i slova sa kvačicom ili crticom gore, kao Č, Ć, Š, Ž, nemaju osu simetrije.
Reči i palindromi: Reč napisana velikim slovima ima vodoravnu osu ako je svako njeno slovo ima: OKO, BOK, KOD. Uspravnu osu ima ako se čita isto sleva i zdesna (palindrom), a svako slovo ima uspravnu osu: TOT. Pazi — palindrom nije uvek osnosimetričan: KAPAK se čita isto u oba smera, ali slova K i P nemaju uspravnu osu, pa reč nema uspravnu osu.

Formule

Broj osa simetrije

\text{kvadrat}: 4, \quad \text{pravougaonik}: 2, \quad \text{jednakostraničan trougao}: 3, \quad \text{jednakokraki}: 1

Oznaka	Šta znači	Jedinica
duž	2 ose	—
krug, prava	beskonačno mnogo osa	—

Raznostraničan trougao i paralelogram (koji nije pravougaonik) nemaju osu simetrije.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Kada je figura osnosimetrična?

2. Koliko osa simetrije ima kvadrat?

3. Koliko osa simetrije ima pravougaonik koji nije kvadrat?

4. Koje prave su ose simetrije pravougaonika koji nije kvadrat?

5. Koliko osa simetrije ima jednakostraničan trougao?

6. Koliko osa simetrije ima raznostraničan trougao?

7. Koliko osa simetrije ima krug?

8. Koliko osa simetrije ima duž?

9. Koje od ovih slova nema osu simetrije?

10. Koje slovo ima vodoravnu osu simetrije?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Koje ose simetrije ima duž $CD$ duga 5 cm?

Prava $CD$, na kojoj duž leži: preslikavanjem preko nje duž ostaje na mestu.

Svaka tačka duži je na toj osi.
Simetrala duži: preko nje $C$ prelazi u $D$, a $D$ u $C$.

Druge ose nema.

Odgovor: Dve ose simetrije.

Zadatak 2

Koliko osa simetrije ima kružnica sa jednim nacrtanim prečnikom $MN$?

Prava $MN$ je osa: kružnica se preslika sama u sebe, a prečnik ostaje na mestu.

Osa prolazi kroz centar i kroz prečnik.
Prava kroz centar normalna na $MN$ je osa: $M$ prelazi u $N$, a kružnica u samu sebe.

Svaka druga prava kroz centar pomerila bi prečnik.

Odgovor: Dve ose simetrije.

Zadatak 3

Koja od reči TOT, NOS, KAPAK, napisanih štampanim velikim slovima, ima uspravnu osu simetrije?

Reč mora da se čita isto sleva i zdesna, a svako slovo mora da ima uspravnu osu.

Uspravna osa prolazi kroz sredinu reči.
TOT: T i O imaju uspravnu osu. NOS nije palindrom. KAPAK jeste palindrom, ali K i P nemaju uspravnu osu.

Zato samo TOT.

Odgovor: TOT.

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Na papiru su nacrtani raznostranični trougao i pravougaonik koji nije kvadrat. Koliko osa simetrije imaju te dve figure zajedno (saberi ose jedne i ose druge figure)?

Zadatak 2

Reči su napisane štampanim velikim slovima: DECO, SOK, OKO, HOD. Koliko od tih reči ima vodoravnu osu simetrije?

Zadatak 3

Koja od ovih figura ima tačno tri ose simetrije?

Zadatak 4

Koja od ovih figura NEMA osu simetrije?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 46. Simetrala duži i konstrukcija normale — gde je mesto jednako udaljeno od dve kuće?