Simetrala ugla — gde postaviti klupu jednako udaljenu od dve staze?
Ugao kao osnosimetrična figura, simetrala ugla (polovi ugao), konstrukcija simetrale šestarom i lenjirom, svojstvo: svaka tačka simetrale jednako je udaljena od krakova, simetrala pravog i opruženog ugla, deljenje ugla na 4 jednaka dela, krug koji dodiruje oba kraka.
Video
Pojmovi
- Ugao je osnosimetričan
- Svaki ugao ima osu simetrije: pravu kroz teme koja ga deli na dva jednaka ugla. Preslikavanjem preko nje jedan krak prelazi u drugi. Ta osa simetrije zove se simetrala ugla; unutar ugla od nje vidimo polupravu iz temena. Simetrala ugao deli na dve jednake polovine.
- Konstrukcija simetrale
- Oko temena $T$ opišemo luk koji seče krake u tačkama $K$ i $L$ ($TK = TL$). Zatim oko $K$ i oko $L$ opišemo lukove istog poluprečnika (većeg od polovine duži $KL$); oni se seku u tački $Q$ unutar ugla. Prava $TQ$ je simetrala ugla. Tako ugao delimo na dva jednaka dela bez uglomera.
- Zašto je to simetrala
- Tačke $T$ i $Q$ su obe jednako udaljene od $K$ i od $L$ ($TK = TL$, $QK = QL$), pa leže na simetrali duži $KL$. Ta prava preslikava $K$ u $L$, a krak kroz $K$ u krak kroz $L$ — dakle, ona je osa simetrije ugla.
- Jednako udaljeno od krakova
- Svaka tačka simetrale ugla jednako je udaljena od oba kraka (rastojanje merimo po normali na krak). Važi i obrnuto: tačka unutar ugla jednako udaljena od krakova leži na simetrali. Zato sve klupe jednako udaljene od dve staze stoje na simetrali ugla između staza.
- Važne simetrale
- Simetrala pravog ugla deli ga na dva ugla od $45^\circ$. Simetrala opruženog ugla je normala na pravu u temenu — dva prava ugla. Ako zatim nacrtamo simetrale obe polovine, ugao je podeljen na četiri jednaka dela: ugao od $72^\circ$ na četiri ugla od $18^\circ$.
- Krug koji dodiruje oba kraka
- Centar kruga koji dodiruje oba kraka ugla mora biti jednako udaljen od krakova, pa leži na simetrali ugla. Poluprečnik je rastojanje centra od kraka. Na simetrali ima beskonačno mnogo takvih centara — što dalje od temena, to veći krug. Ako je poluprečnik zadat, nacrtamo pravu paralelnu jednom kraku na tom rastojanju (unutar ugla); gde ona seče simetralu, tu je centar.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $TQ$ | simetrala ugla $KTL$ | — |
Simetrala je osa simetrije ugla.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $M$ | tačka simetrale | — |
| $A, B$ | podnožja normala iz $M$ na krake | — |
Važi i obrnuto za tačke unutar ugla.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Šta je simetrala ugla?
2. Koliki su uglovi koje daje simetrala ugla od $80^\circ$?
3. Šta važi za tačku na simetrali ugla?
4. Šta je simetrala opruženog ugla?
5. Na koliko jednakih delova delimo ugao simetralom i simetralama njegovih polovina?
6. Koliki su uglovi koje daje simetrala pravog ugla?
7. Šta crtamo prvo pri konstrukciji simetrale ugla?
8. Gde je centar kruga koji dodiruje oba kraka ugla?
9. Da li ugao ima osu simetrije?
10. Čime se konstruiše simetrala ugla (bez merenja)?
Rešeni zadaci
Staze u parku zaklapaju ugao od $64^\circ$. Koliki ugao zaklapa simetrala tog ugla sa svakom stazom?
-
$64^\circ : 2 = 32^\circ$Simetrala polovi ugao.
-
Sa svakom stazom isti ugao.Zato je to osa simetrije ugla.
Klupa je na simetrali ugla između dve staze i udaljena je 3,5 m od pešačke staze. Koliko je udaljena od biciklističke?
-
Tačka simetrale jednako je udaljena od oba kraka.Rastojanje merimo po normali na stazu.
-
Rastojanje od biciklističke staze je takođe 3,5 m.Isto kao od pešačke.
Ugao od $108^\circ$ podeljen je na četiri jednaka dela simetralama. Koliki je svaki deo?
-
$108^\circ : 2 = 54^\circ$Simetrala ugla.
-
$54^\circ : 2 = 27^\circ$Simetrale obe polovine.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Ugao ima $78^\circ$. Simetralom i simetralama obe polovine podeljen je na četiri jednaka dela. Koliki je svaki deo? Upiši u stepenima i minutima (npr. 27°30′ ili 27 30).
Ugao $\angle KTL$ ima $126^\circ$, a $TQ$ je njegova simetrala. Krak $TK$ produžimo preko temena $T$. Koliko stepeni ima ugao između simetrale $TQ$ i tog produžetka?
Centar kruga leži na simetrali ugla, a krug dodiruje oba kraka. Centar je od jednog kraka udaljen $5{,}4$ cm. Koliki je prečnik kruga (u cm)?
Na kom mestu treba postaviti česmu da bude jednako udaljena od dve staze koje se seku, a da bude unutar ugla između njih?
Dva uporedna ugla imaju simetrale. Koliki ugao zaklapaju te dve simetrale?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 48. Procenti — koliko koštaju patike na sniženju od 30 %?