Procenti — koliko koštaju patike na sniženju od 30 %?

Procenat kao stoti deo (1 % = 1/100), zapisivanje razlomaka i decimalnih brojeva u procentima i obrnuto, procenat broja, poskupljenje i pojeftinjenje, koliki je deo u procentima (anketa), nalaženje celine kada je poznat procenat, procenti na kružnom dijagramu.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/162

Video

Na izlogu piše: „Sve patike −30 %“. Patike koje su koštale 6 400 dinara sada su jeftinije — ali koliko? Procenat je samo drugačiji zapis razlomka sa imeniocem 100, pa se računa onako kako već znaš. Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Šta je procenat: Procenat je stoti deo celine: $1\,\% = \frac{1}{100}$. Zato je $n\,\% = \frac{n}{100}$. Primer: $30\,\% = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$, $50\,\% = \frac{1}{2}$, $25\,\% = \frac{1}{4}$, $100\,\%$ je cela celina.
Iz procenta u razlomak i decimalni broj: Procenat zapišemo kao razlomak sa imeniocem 100 i skratimo, ili kao decimalni broj (zarez dva mesta ulevo): $35\,\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} = 0{,}35$; $\;4\,\% = 0{,}04$; $\;130\,\% = 1{,}3$ — više od cele celine.
Iz razlomka u procenat: Razlomak proširimo (ili skratimo) do imenioca 100: $\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 15\,\%$. Decimalni broj pomnožimo sa 100 (zarez dva mesta udesno): $0{,}6 = 60\,\%$, $0{,}045 = 4{,}5\,\%$. Ako imenilac ne može da postane 100, delimo i zaokrugljujemo: $\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots \approx 33\,\%$.
Procenat broja: Procenat broja računamo kao deo broja — množenjem: $30\,\%$ od 6 400 je $\frac{30}{100} \cdot 6\,400 = 1\,920$. Kraće je najpre naći $1\,\%$ ($6\,400 : 100 = 64$), pa pomnožiti: $30 \cdot 64 = 1\,920$.
Sniženje i poskupljenje: Kod sniženja od $30\,\%$ nova cena je $100\,\% - 30\,\% = 70\,\%$ stare: $0{,}7 \cdot 6\,400 = 4\,480$ dinara. Kod poskupljenja od $15\,\%$ nova cena je $115\,\%$ stare: $1{,}15 \cdot 800 = 920$ dinara. Može i u dva koraka: izračunamo iznos sniženja (poskupljenja), pa ga oduzmemo (dodamo).
Koliki je deo u procentima: Ako je od 50 sadnica njih 43 procvetalo, to je $\frac{43}{50}$ sadnica. Proširimo do imenioca 100: $\frac{43}{50} = \frac{86}{100} = 86\,\%$. Zbir procenata svih delova jedne celine je $100\,\%$.
Za koliko procenata se cena promenila: Cena je pala sa 2 500 na 2 000 dinara: sniženje je 500 dinara, a $\frac{500}{2\,500} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\,\%$. Promenu uvek poredimo sa STAROM cenom.
Nepoznata celina: Ako je poznato da je $20\,\%$ nekog broja 36, to znači $\frac{20}{100} \cdot x = 36$, pa je $x = 36 : \frac{1}{5} = 180$. Ili: $20\,\%$ je 36, pa je $10\,\%$ 18, a $100\,\%$ deset puta više — 180.
Kružni dijagram: Na kružnom dijagramu ceo krug je $100\,\%$. Polovina kruga je $50\,\%$, četvrtina $25\,\%$, a deo od $10\,\%$ je desetina kruga — centralni ugao od $36^\circ$, jer je $360^\circ : 10 = 36^\circ$.

Formule

Procenat

n\,\% = \frac{n}{100}, \qquad p\,\% \text{ od } a = \frac{p}{100} \cdot a

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$p$	broj procenata	%
$a$	celina (osnovica)	—

$100\,\%$ je cela celina.

Sniženje i poskupljenje

\text{sniženje } p\,\%: \; \frac{100 - p}{100} \cdot a, \qquad \text{poskupljenje } p\,\%: \; \frac{100 + p}{100} \cdot a

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$a$	stara cena	din

Deo u procentima: $\frac{\text{deo}}{\text{celina}} \cdot 100\,\%$.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Šta je procenat?

2. Koliko je $25\,\%$ zapisano kao razlomak?

3. Koliko je $0{,}07$ u procentima?

4. Koliko je $10\,\%$ od 450?

5. Patike koštaju 5 000 dinara i snižene su $20\,\%$. Kolika je nova cena?

6. Koliko procenata je $\frac{3}{4}$?

7. Šta znači $100\,\%$?

8. Cena je porasla za $10\,\%$. Koliko procenata stare cene je nova cena?

9. Od 20 učenika 5 ide na hor. Koliko je to procenata?

10. Koliki deo kruga na kružnom dijagramu zauzima $50\,\%$?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Patike koštaju 6 400 dinara i snižene su $30\,\%$. Kolika je nova cena?

$1\,\% = 6\,400 : 100 = 64$, pa je $30\,\% = 30 \cdot 64 = 1\,920$

Iznos sniženja.
$6\,400 - 1\,920 = 4\,480$

Ili odmah: $70\,\%$ od 6 400.

Odgovor: 4 480 dinara.

Zadatak 2

U anketi je od 40 učenika njih 14 reklo da najviše voli košarku. Koliko je to procenata?

$\frac{14}{40} = \frac{7}{20}$

Skratimo sa 2.
$\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 35\,\%$

Proširimo sa 5 do imenioca 100.

Odgovor: $35\,\%$.

Zadatak 3

Bicikl je koštao 25 000 dinara i poskupeo je $12\,\%$. Kolika je nova cena?

$12\,\%$ od 25 000 je $0{,}12 \cdot 25\,000 = 3\,000$

Iznos poskupljenja.
$25\,000 + 3\,000 = 28\,000$

Ili: $112\,\%$ od 25 000.

Odgovor: 28 000 dinara.

Zadatak 4

Mina je pročitala 45 strana, a to je $15\,\%$ knjige. Koliko strana ima knjiga?

$15\,\%$ je 45 strana, pa je $5\,\% = 45 : 3 = 15$ strana

Podelimo sa 3.
$100\,\% = 20 \cdot 15 = 300$

U 100 % ima 20 puta po 5 %.

Odgovor: 300 strana.

Test

Reši zadatke u svesci, pa upiši rezultat. Decimalni broj piši sa zarezom (npr. 2,5).

Zadatak 1

U školi ima 660 učenika, a 40 % njih ide u produženi boravak. Koliko učenika ide u produženi boravak?

Zadatak 2

Bicikl je koštao 38 000 dinara, a zatim je poskupeo za 12 %. Kolika je nova cena (u dinarima)?

Zadatak 3

Bicikl je koštao 18 600 dinara, a sada košta 15 810 dinara. Za koliko procenata je snižen?

Zadatak 4

Za izlet je prikupljeno 8 775 dinara, a to je 75 % potrebnog novca. Koliko dinara je potrebno ukupno?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 49. Razmera i aritmetička sredina — koliko je dugo dvorište sa plana u razmeri 1 : 400?