Deljenje decimalnih brojeva — koliko bombona dobija svako od osmoro drugara?

Deljenje decimalnog broja dekadnom jedinicom (zarez ulevo), decimalni broj podeljen prirodnim (zarez u količniku), dopisivanje nula u deljeniku, deljenje decimalnim brojem proširivanjem deljenika i delioca istom dekadnom jedinicom, beskonačan količnik i zaokrugljivanje, decimalni broj i razlomak u istom deljenju, kada je količnik veći od deljenika.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/154

Video

Na rođendanu je 2,4 kg bombona, a treba ih podeliti na osmoro drugara. Koliko dobija svako? A koliko komada od 0,75 m možemo da isečemo od 6 m trake? Deljenje decimalnih brojeva svodi se na deljenje prirodnim brojem. Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Podeljeno sa 10, 100, 1 000: Kad decimalni broj delimo sa 10, 100, 1 000…, zarez pomerimo ulevo za onoliko mesta koliko dekadna jedinica ima nula: $347{,}5 : 100 = 3{,}475$. Ako cifara ponestane, napred dopišemo nule: $4{,}6 : 100 = 0{,}046$, a $6 : 1\,000 = 0{,}006$. Razlog: deljenje sa 100 je množenje sa $\frac{1}{100}$.
Decimalni broj kroz prirodan: Delimo kao prirodne brojeve, a kad u deljeniku pređemo zarez, upišemo zarez i u količnik: $9{,}45 : 7$: $9 : 7 = 1$, ostatak 2; upišemo zarez u količnik, pa spustimo 4: $24 : 7 = 3$, ostatak 3; spustimo 5: $35 : 7 = 5$. Dakle $9{,}45 : 7 = 1{,}35$. Bombone: $2{,}4 : 8 = 0{,}3$ kg za svakoga — kad je ceo deo manji od delioca, količnik počinje sa $0,$.
Dopisivanje nula: Ako ostatak nije nula, a cifara u deljeniku više nema, dopišemo nule iza zareza (to ne menja broj) i nastavimo: $3 : 8 = 3{,}000 : 8 = 0{,}375$, $\;5{,}1 : 4 = 5{,}10 : 4 = 1{,}275$.
Delilac je decimalni broj: Količnik se ne menja ako deljenik i delilac pomnožimo istim brojem. Zato oba pomnožimo sa 10, 100… tako da delilac postane prirodan broj: $6 : 0{,}75 = 600 : 75 = 8$ — od 6 m trake ima 8 komada po 0,75 m. Isto: $1{,}92 : 0{,}4 = 19{,}2 : 4 = 4{,}8$.
Količnik bez kraja: Ponekad se deljenje nikad ne završi: $1 : 3 = 0{,}333\ldots$, jer ostatak stalno ponovo bude 1. Tada količnik zaokrugljujemo, na primer na dve decimale: izračunamo tri decimale i zaokruglimo — $2 : 3 = 0{,}666\ldots \approx 0{,}67$. Ako je treća decimala 5, iza nje kod beskrajnog količnika uvek ima još cifara, pa drugu decimalu povećamo; pravilo parne cifre važi samo kad iza petice nema ničega.
Razlomak i decimalni broj: Ako je jedan broj razlomak, a drugi decimalni, zapišemo ih na isti način: $\frac{3}{5} : 0{,}15 = 0{,}6 : 0{,}15 = 60 : 15 = 4$. Kad razlomak nema konačan decimalni zapis, sve pretvorimo u razlomke: $\frac{2}{3} : 0{,}5 = \frac{2}{3} : \frac{1}{2} = \frac{4}{3}$.
Količnik može biti veći: Kad delimo brojem manjim od 1, količnik je veći od deljenika: $6 : 0{,}75 = 8 > 6$. Proveri procenom: ako je delilac oko jedne polovine, količnik je oko dvostruko veći.

Formule

Deljenje dekadnom jedinicom

347{,}5 : 100 = 3{,}475, \qquad 4{,}6 : 100 = 0{,}046

Oznaka	Šta znači	Jedinica
10, 100, 1 000	dekadne jedinice	—

Zarez ulevo za onoliko mesta koliko ima nula; ako cifara nema, napred dopišemo nule.

Decimalni delilac

6 : 0{,}75 = 600 : 75 = 8

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$a : b$	deljenik i delilac pomnožimo istim brojem (10, 100…)	—

Posle proširivanja delilac je prirodan broj; količnik se ne menja.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Koliko je $56{,}3 : 10$?

2. Koliko je $2{,}5 : 100$?

3. Koliko je $4{,}8 : 4$?

4. Koliko je $1 : 4$?

5. Šta radimo kad je delilac decimalni broj?

6. Koliko je $3 : 0{,}5$?

7. Koliko je $0{,}9 : 0{,}3$?

8. Šta važi za $5 : 0{,}8$?

9. Koliko je $2 : 3$ zaokrugljeno na dve decimale?

10. Kada u količnik upisujemo zarez dok delimo decimalni broj prirodnim?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Na rođendanu je 2,4 kg bombona, podeljeno na jednake delove za osmoro drugara. Koliko dobija svako?

$2{,}4 : 8$: ceo deo 2 je manji od 8, pa je u količniku $0,$

Prvo cele: 2 : 8 = 0, ostatak 2; upišemo zarez.
$24 : 8 = 3 \Rightarrow 2{,}4 : 8 = 0{,}3$

Spustimo desetinke.

Odgovor: Po 0,3 kg.

Zadatak 2

Izračunaj $7 : 8$.

$7 = 7{,}000$

Dopišemo nule da bi deljenje moglo da se nastavi.
$7{,}000 : 8 = 0{,}875$

70 : 8 = 8 (ostatak 6), 60 : 8 = 7 (ostatak 4), 40 : 8 = 5.

Odgovor: $0{,}875$

Zadatak 3

Koliko komada dugih 0,75 m može da se iseče od trake duge 6 m?

$6 : 0{,}75 = 600 : 75$

Oba broja pomnožimo sa 100 da delilac bude prirodan.
$600 : 75 = 8$

Količnik se nije promenio.

Odgovor: 8 komada.

Zadatak 4

Izračunaj $5 : 7$ i zaokrugli na dve decimale.

$5 : 7 = 0{,}714\ldots$

Deljenje se ne završava; izračunamo tri decimale.
$0{,}714 \approx 0{,}71$

Treća decimala je 4, manja od 5 — druga ostaje ista.

Odgovor: $\approx 0{,}71$

Test

Reši zadatke u svesci, pa upiši rezultat. Decimalni broj piši sa zarezom (npr. 2,5).

Zadatak 1

Izračunaj $92 : 100$.

Zadatak 2

Konopac dug 10,6 m isečen je na 4 jednaka dela. Koliko metara je dug svaki deo?

Zadatak 3

Izračunaj $1{,}8 : 0{,}2$.

Zadatak 4

Izračunaj $19 : 13$ i zaokrugli količnik na dve decimale.

Zadatak 5

Izračunaj $\frac{1}{2} : 2{,}5$. Rezultat napiši kao decimalni broj.

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 41. Svojstva množenja i redosled računanja — koliko kilometara Jana pretrči za nedelju dana?