Množenje decimalnih brojeva — koliko košta 1,5 kg sira?

Množenje decimalnog broja dekadnom jedinicom (pomeranje zareza udesno), decimalni broj puta prirodan broj, proizvod dva decimalna broja (broj decimala proizvoda = zbir decimala činilaca), zašto to važi preko razlomaka, nule ispred cifara, decimalni broj puta razlomak, procena proizvoda.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/152

Video

Kilogram sira košta 980 dinara. Koliko košta 1,5 kg, a koliko 0,75 kg? I gde ide zarez kad množimo dva decimalna broja, na primer 3,2 i 4,15? Pravilo je kratko i lako se pamti. Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Puta 10, 100, 1 000: Množenje sa 10 pomera svaku cifru za jedno mesto ulevo po vrednosti (jedinice postaju desetice…), pa se zarez pomeri za jedno mesto udesno; sa 100 — za dva mesta, sa 1 000 — za tri: $3{,}456 \cdot 100 = 345{,}6$, $\;0{,}07 \cdot 10 = 0{,}7$. Ako cifara ponestane, dopišemo nule: $0{,}7 \cdot 1\,000 = 700$. Razlog: $3{,}456 = \frac{3\,456}{1\,000}$, a $\frac{3\,456}{1\,000} \cdot 100 = \frac{3\,456}{10}$.
Decimalni puta prirodan: Pomnožimo kao prirodne brojeve, a u proizvodu odvojimo onoliko decimala koliko ih ima decimalni činilac: $0{,}35 \cdot 18$: $35 \cdot 18 = 630$, dve decimale, pa je $0{,}35 \cdot 18 = 6{,}30 = 6{,}3$. Kilogram sira od 980 dinara: $1{,}5 \cdot 980 = 1\,470$ dinara.
Dva decimalna broja: Najpre pomnožimo brojeve kao da zareza nema. Zatim prebrojimo decimale u oba činioca zajedno — toliko decimala mora da ima proizvod: $3{,}2 \cdot 4{,}15$: $32 \cdot 415 = 13\,280$; decimala ima $1 + 2 = 3$, pa je proizvod $13{,}280 = 13{,}28$. Nule na kraju decimala tek posle toga smemo da izostavimo.
Zašto zbir decimala: Decimalne brojeve zapišemo kao razlomke: $3{,}2 \cdot 4{,}15 = \frac{32}{10} \cdot \frac{415}{100} = \frac{13\,280}{1\,000}$. Imenilac $10 \cdot 100 = 1\,000$ ima tri nule — onoliko nula koliko imaju oba imenioca zajedno, a to su baš decimale činilaca.
Nule ispred: Ako proizvod nema dovoljno cifara za sve decimale, napred dopišemo nule: $0{,}04 \cdot 0{,}3$: $4 \cdot 3 = 12$, a treba tri decimale, pa je $0{,}04 \cdot 0{,}3 = 0{,}012$. Proizvod dva broja manja od 1 (a nijedan nije nula) manji je od oba činioca.
Prvo proceni: Procena čuva od greške sa zarezom: $3{,}2 \cdot 4{,}15$ je oko $3 \cdot 4 = 12$, pa je $13{,}28$ verovatno dobro, a $132{,}8$ ili $1{,}328$ sigurno nije. Kad množimo brojem manjim od 1 (a većim od nule), proizvod je manji od drugog činioca: $0{,}75 \cdot 980 = 735$ dinara.
Decimalni broj i razlomak: Ako je jedan činilac razlomak, oba zapišemo na isti način — kako je lakše. $\frac{1}{4} \cdot 0{,}36 = 0{,}25 \cdot 0{,}36 = 0{,}09$ ($25 \cdot 36 = 900$, četiri decimale). A $0{,}75 \cdot \frac{2}{3}$ računamo u razlomcima, jer $\frac{2}{3}$ ne možemo tačno da zapišemo kao decimalni broj: $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Formule

Dekadna jedinica

3{,}456 \cdot 100 = 345{,}6, \qquad 0{,}7 \cdot 1\,000 = 700

Oznaka	Šta znači	Jedinica
10, 100, 1 000	dekadne jedinice	—

Zarez udesno za onoliko mesta koliko ima nula; ako cifara nema, dopišemo nule.

Broj decimala proizvoda

\text{decimale}(a \cdot b) = \text{decimale}(a) + \text{decimale}(b)

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$a, b$	decimalni činioci	—

Prvo pomnoži bez zareza; nule na kraju izostavi tek na kraju.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Koliko je $4{,}27 \cdot 100$?

2. Koliko je $0{,}3 \cdot 1\,000$?

3. Koliko je $1{,}2 \cdot 3$?

4. Koliko decimala ima proizvod $2{,}35 \cdot 1{,}4$ pre izostavljanja nula?

5. Koliko je $0{,}2 \cdot 0{,}4$?

6. Koliko je $1{,}5 \cdot 1{,}5$?

7. Šta je tačno za proizvod $0{,}5 \cdot 0{,}5$?

8. Koliko je otprilike $4{,}9 \cdot 2{,}1$?

9. Koliko je $0{,}03 \cdot 0{,}2$?

10. Zašto se decimale činilaca sabiraju?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Kilogram sira košta 980 dinara. Koliko košta 1,5 kg, a koliko 0,75 kg?

$1{,}5 \cdot 980$: $15 \cdot 980 = 14\,700$, jedna decimala $\Rightarrow 1\,470{,}0$

Množimo bez zareza, pa odvojimo decimale.
$0{,}75 \cdot 980$: $75 \cdot 980 = 73\,500$, dve decimale $\Rightarrow 735{,}00$

Množenje brojem manjim od 1 daje manje od 980.

Odgovor: 1,5 kg košta 1 470 dinara, a 0,75 kg 735 dinara.

Zadatak 2

Pod sobe je pravougaonik sa stranicama $3{,}2$ m i $4{,}15$ m. Kolika mu je površina?

$3{,}2 \cdot 4{,}15 \approx 3 \cdot 4 = 12$

Procena.
$32 \cdot 415 = 13\,280$; $1 + 2 = 3$ decimale $\Rightarrow 13{,}280 = 13{,}28$

Pomnožimo bez zareza, odvojimo tri decimale, a nulu na kraju izostavimo.

Odgovor: $13{,}28\ \mathrm{m^2}$

Zadatak 3

Izračunaj $0{,}06 \cdot 0{,}5$.

$6 \cdot 5 = 30$

Množimo bez zareza.
tri decimale: $0{,}030 = 0{,}03$

Napred dopišemo nule, a nulu na kraju izostavimo.

Odgovor: $0{,}03$

Zadatak 4

Izračunaj $\frac{3}{4} \cdot 2{,}8$.

$\frac{3}{4} = 0{,}75$

Razlomak lako postaje decimalni broj.
$0{,}75 \cdot 2{,}8$: $75 \cdot 28 = 2\,100$, tri decimale $\Rightarrow 2{,}100 = 2{,}1$

Pomnožimo bez zareza i odvojimo $2 + 1 = 3$ decimale.

Odgovor: $2{,}1$

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Izračunaj $0{,}6 \cdot 10 000$.

Zadatak 2

Biciklista za jedan minut pređe 0,33 km. Koliko kilometara pređe za 15,7 minuta?

Zadatak 3

Izračunaj $\frac{9}{10} \cdot 4{,}94$. Rezultat napiši kao decimalni broj.

Zadatak 4

Mina je izračunala $2{,}5 \cdot 0{,}4 = 10$. Šta je pogrešila?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 39. Recipročan broj i deljenje razlomaka — koliko čaša napuni jedan bokal?