Množenje razlomaka — koliki deo bašte zauzima paradajz?
Množenje razlomaka kao „deo dela“, pravilo brojilac puta brojilac i imenilac puta imenilac, prirodan broj puta razlomak, skraćivanje pre množenja (i unakrsno), deo od broja kao množenje, množenje mešovitih brojeva, kada je proizvod manji od faktora, površina pravougaonika sa razlomljenim stranicama.
Video
Pojmovi
- Deo dela
- Podelimo baštu na 4 jednake trake i uzmemo 3 — to je povrtnjak, $\frac{3}{4}$ bašte. Povrtnjak podelimo na 5 jednakih delova i uzmemo 2 — paradajz. Cela bašta je tako podeljena na $4 \cdot 5 = 20$ jednakih polja, a paradajz zauzima $3 \cdot 2 = 6$ polja. Dakle $\frac{2}{5}$ od $\frac{3}{4}$ je $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ bašte.
- Pravilo množenja
- Proizvod dva razlomka je razlomak čiji je brojilac proizvod brojilaca, a imenilac proizvod imenilaca: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$. Za razliku od sabiranja, ovde ne treba zajednički imenilac! Primer: $\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{21}$. Isto važi i za tri činioca: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.
- Prirodan broj puta razlomak
- Množenje prirodnim brojem je ponovljeno sabiranje: $4 \cdot \frac{2}{9} = \frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{8}{9}$. Kraće: prirodnim brojem pomnožimo samo brojilac, $n \cdot \frac{a}{b} = \frac{n \cdot a}{b}$ — isto kao da je $n = \frac{n}{1}$.
- Skrati pre množenja
- Pre nego što pomnožimo, skratimo bilo koji brojilac sa bilo kojim imeniocem koji imaju zajednički delilac — može i „unakrsno“. U $\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12}$ skratimo 9 i 12 sa 3, a 7 i 14 sa 7: $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$. Tako su brojevi manji, a ako skratimo sve što može, rezultat je odmah nesvodljiv.
- Deo od broja
- Kad tražimo deo nekog broja, množimo: $\frac{3}{8}$ od 56 je $\frac{3}{8} \cdot 56 = \frac{3 \cdot 56}{8} = 3 \cdot 7 = 21$. Reč „od“ u ovakvim zadacima znači množenje.
- Mešoviti brojevi
- Mešovite brojeve pre množenja zapišemo kao neprave razlomke: $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{4}{5} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$. Pazi: ne množe se posebno celi i posebno razlomljeni delovi — $2 \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}$ bi bilo pogrešno.
- Proizvod može biti manji
- Kod prirodnih brojeva množenje uvećava. Ali kad broj pomnožimo pravim razlomkom (manjim od 1), dobijamo manje: $12 \cdot \frac{3}{4} = 9$, a $9 < 12$. Uzimamo samo deo broja. Kad množimo nepravim razlomkom (većim od 1), proizvod je veći: $12 \cdot \frac{5}{4} = 15$.
- Površina pravougaonika
- Površina pravougaonika je proizvod dužina stranica i kad su one razlomci: pravougaonik sa stranicama $\frac{2}{3}$ m i $\frac{3}{4}$ m ima površinu $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\ \mathrm{m^2}$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a, c$ | brojioci | — |
| $b, d$ | imenioci | — |
| $n$ | prirodan broj | — |
Pre množenja skrati brojilac sa imeniocem (može unakrsno).
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $x$ | broj čiji deo tražimo | — |
| $P$ | površina pravougaonika | $\mathrm{m^2}$ |
| $a, b$ | dužine stranica | m |
Mešovite brojeve prvo zapiši kao neprave razlomke.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koliko je $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$?
2. Kako množimo dva razlomka?
3. Koliko je $3 \cdot \frac{2}{7}$?
4. Koliko je $\frac{5}{6}$ od 18?
5. Šta možemo da uradimo pre množenja $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$?
6. Koliko je $\frac{1}{2}$ od $\frac{1}{2}$?
7. Kako množimo mešovite brojeve?
8. Šta je veće: 10 ili $10 \cdot \frac{4}{5}$?
9. Koliko je $1\frac{1}{2} \cdot 2$?
10. Kolika je površina pravougaonika sa stranicama $\frac{1}{2}$ m i $\frac{1}{3}$ m?
Rešeni zadaci
Tri četvrtine bašte su povrtnjak, a dve petine povrtnjaka su paradajz. Koliki deo bašte zauzima paradajz?
-
$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{6}{20}$Deo dela — množimo.
-
$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$Skratimo sa 2.
Izračunaj $\frac{10}{21} \cdot \frac{14}{15}$.
-
$\frac{10}{21} \cdot \frac{14}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$Skratimo 10 i 15 sa 5, a 14 i 21 sa 7 (unakrsno).
-
$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}$Pomnožimo brojioce i imenioce.
Odeljenje ima 28 učenika, a $\frac{5}{7}$ njih ide na fudbal. Koliko učenika ide na fudbal?
-
$\frac{5}{7} \cdot 28 = \frac{5 \cdot 28}{7}$Deo od broja — množimo.
-
$5 \cdot 4 = 20$Skratimo 28 i 7 sa 7.
Izračunaj $3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5}$.
-
$3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{5}$Mešovite brojeve zapišemo kao neprave razlomke.
-
$\frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = 6$Skratimo 15 i 5 sa 5, a 8 i 4 sa 4.
Test
Reši zadatke u svesci, pa upiši rezultat. Decimalni broj piši sa zarezom (npr. 2,5).
Izračunaj $\frac{39}{14} \cdot \frac{2}{11}$. Rezultat napiši kao nesvodljiv razlomak (veći od 1 može i kao mešoviti broj).
Izračunaj $1\frac{1}{2} \cdot 3\frac{5}{6}$. Rezultat napiši kao prirodan broj ili mešoviti broj (npr. 4 1/5).
Leja za cveće ima oblik pravougaonika sa stranicama $5\frac{1}{3}$ m i $5\frac{1}{2}$ m. Kolika je njena površina u kvadratnim metrima? Rezultat napiši kao prirodan broj ili mešoviti broj.
Planinari treba da pređu stazu od 60 km. Prvog dana su prešli $\frac{1}{4}$ staze, a drugog dana $\frac{2}{5}$ ostatka. Koliko kilometara su prešli drugog dana?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 38. Množenje decimalnih brojeva — koliko košta 1,5 kg sira?