Jednačine sa razlomcima — kolika je masa kese na vagi?
Jednačina kao vaga u ravnoteži, nepoznati sabirak, umanjenik i umanjilac kod razlomaka i decimalnih brojeva, provera rešenja, usklađivanje zapisa (decimalni ili oblik m/n), jednačine kod kojih prvo treba izračunati jednu stranu, postavljanje jednačine iz teksta.
Video
Pojmovi
- Jednačina kao vaga
- Vaga u ravnoteži je kao jednakost: mase na tasovima su jednake. Ako je masa kese nepoznata, označimo je sa $x$: $x + 2{,}5 = 4{,}1$. To je jednačina, a broj koji umesto $x$ daje tačnu jednakost je njeno rešenje. Ovde je $x = 1{,}6$, jer je $1{,}6 + 2{,}5 = 4{,}1$ — to je provera.
- Nepoznati sabirak
- Nepoznati sabirak dobijamo kad od zbira oduzmemo poznati sabirak: ako je $x + a = b$, onda je $x = b - a$ (pri tome $a \le b$). Isto važi i kad je nepoznati sabirak drugi: $\frac{3}{10} + x = \frac{4}{5}$ daje $x = \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
- Nepoznati umanjenik
- Nepoznati umanjenik dobijamo kad razlici dodamo umanjilac: ako je $x - a = b$, onda je $x = b + a$. Na primer $x - 1\frac{1}{4} = 2\frac{1}{3}$ daje $x = 2\frac{4}{12} + 1\frac{3}{12} = 3\frac{7}{12}$.
- Nepoznati umanjilac
- Nepoznati umanjilac dobijamo kad od umanjenika oduzmemo razliku: ako je $a - x = b$, onda je $x = a - b$ (pri tome $b \le a$). Na primer $6{,}2 - x = 3{,}75$ daje $x = 6{,}20 - 3{,}75 = 2{,}45$. Provera: $6{,}2 - 2{,}45 = 3{,}75$.
- Uvek provera
- Dobijeni broj vratimo u početnu jednačinu umesto $x$. Ako dobijemo tačnu jednakost, rešenje je dobro. Provera je posebno važna kod umanjioca i umanjenika, gde se lako pomeša da li treba sabrati ili oduzeti.
- Usklađivanje zapisa
- Ako su u jednačini i razlomci i decimalni brojevi, prvo ih zapišemo na isti način. Decimalni zapis je zgodan kad razlomak lako postaje decimalni ($\frac{3}{4} = 0{,}75$). Ako razlomak nema konačan decimalni zapis, kao $\frac{5}{6}$, decimalni broj pretvorimo u razlomak: $x + 0{,}25 = \frac{5}{6}$ postaje $x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6}$, pa je $x = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$.
- Prvo izračunaj ono što možeš
- Ako na jednoj strani jednačine stoji izraz bez nepoznate, prvo izračunamo njegovu vrednost: $5{,}6 - x = 1{,}25 + 2{,}1$ postaje $5{,}6 - x = 3{,}35$, pa je $x = 5{,}6 - 3{,}35 = 2{,}25$.
- Više poznatih brojeva uz nepoznatu
- Ako su uz nepoznatu sabrana dva poznata broja, prvo ih saberemo: $x + 1{,}2 + \frac{3}{4} = 3$ postaje $x + 1{,}95 = 3$, pa je $x = 3 - 1{,}95 = 1{,}05$.
- Jednačina iz teksta
- U tekstu zadatka nepoznatu veličinu označimo sa $x$, pa rečenicu „prevedemo“ u jednačinu. „Kada nekom broju dodam $\frac{2}{9}$, dobijem $\frac{5}{6}$“ znači $x + \frac{2}{9} = \frac{5}{6}$. Na kraju odgovorimo rečenicom, sa jedinicom ako je ima.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $x$ | nepoznata | — |
| $a, b$ | poznati brojevi (razlomci ili decimalni) | — |
Kod sabirka mora biti $a \le b$.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $a$ | umanjenik | — |
| $b$ | razlika | — |
Uvek proveri rešenje vraćanjem u jednačinu.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Kako dobijamo nepoznati sabirak?
2. Kako dobijamo nepoznati umanjenik?
3. Kako dobijamo nepoznati umanjilac?
4. Koje je rešenje jednačine $x + \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$?
5. Koje je rešenje jednačine $x - 0{,}4 = 1{,}1$?
6. Koje je rešenje jednačine $2 - x = 0{,}5$?
7. Šta je provera rešenja?
8. Koja jednačina opisuje rečenicu „Kad nekom broju dodam 0,3, dobijem 2“?
9. Šta je zgodno uraditi u jednačini $x + \frac{1}{3} = 0{,}5$?
10. Šta prvo radimo u jednačini $x - 1{,}2 = 0{,}5 + 0{,}7$?
Rešeni zadaci
Na jednom tasu vage su kesa i teg od 2,5 kg, a na drugom tegovi od 4,1 kg. Vaga je u ravnoteži. Kolika je masa kese?
-
$x + 2{,}5 = 4{,}1$Masu kese označimo sa $x$; levo i desno je isto.
-
$x = 4{,}1 - 2{,}5 = 1{,}6$Nepoznati sabirak: od zbira oduzmemo poznati sabirak.
Reši jednačinu $x - \frac{5}{8} = \frac{1}{6}$.
-
$x = \frac{1}{6} + \frac{5}{8}$Nepoznati umanjenik: razlici dodamo umanjilac.
-
$x = \frac{4}{24} + \frac{15}{24} = \frac{19}{24}$NZS(6, 8) = 24.
Reši jednačinu $3\frac{1}{2} - x = 1\frac{4}{5}$.
-
$x = 3\frac{1}{2} - 1\frac{4}{5} = 3\frac{5}{10} - 1\frac{8}{10}$Nepoznati umanjilac: od umanjenika oduzmemo razliku.
-
$x = 2\frac{15}{10} - 1\frac{8}{10} = 1\frac{7}{10}$Pozajmimo jednu celinu.
Mina je planirala da pređe 3 km. Pre podne je prešla 1,2 km, a posle podne $\frac{3}{4}$ km. Koliko kilometara joj je još ostalo?
-
$x + 1{,}2 + \frac{3}{4} = 3$, a $\frac{3}{4} = 0{,}75$Ostatak puta označimo sa $x$ i uskladimo zapise.
-
$x + 1{,}95 = 3$, pa je $x = 3 - 1{,}95 = 1{,}05$Prvo saberemo poznate sabirke, pa nepoznati sabirak.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Reši jednačinu $x + \frac{3}{5} = \frac{5}{6}$. Rešenje napiši kao nesvodljiv razlomak ili mešoviti broj.
Reši jednačinu $x + 6{,}25 = 7{,}34 + 0{,}24$.
U džaku je bilo $6{,}3$ kg krompira. Pošto je deo skuvan za ručak, ostalo je $5\frac{6}{25}$ kg. Koliko kilograma krompira je skuvano? Rezultat napiši kao decimalni broj.
Da li je broj $1\frac{3}{4}$ rešenje jednačine $x - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{4}$?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 36. Nejednačine sa razlomcima — koliko još sme da stavi u ranac?