Svojstva sabiranja razlomaka i brojevni izrazi — kako za tren saberemo sve u rancu?
Brojevni izrazi sa razlomcima i decimalnim brojevima, redosled računanja (zagrade prvo, pa sleva nadesno), oduzimanje zbira, izraz zadat rečima, zamena mesta i združivanje sabiraka (računanje na lakši način), izrazi sa promenljivom, kalkulator, nula pri sabiranju i oduzimanju, oduzimanje nije komutativno.
Video
Pojmovi
- Brojevni izraz
- Kad brojeve (razlomke, decimalne, prirodne) povežemo znacima računskih operacija, dobijamo brojevni izraz, na primer $0{,}65 + 0{,}3 + 1{,}35 + 0{,}7$ ili $8{,}4 + 1{,}25 - 3$. Broj koji dobijemo kad izraz izračunamo zove se vrednost izraza. Ako ima samo sabiranja i oduzimanja, računamo redom sleva nadesno: $8{,}4 + 1{,}25 - 3 = 9{,}65 - 3 = 6{,}65$.
- Zagrade prvo
- Zagrade pokazuju šta se računa prvo: $7{,}2 - \left(1{,}8 + \frac{3}{4}\right) = 7{,}2 - (1{,}8 + 0{,}75) = 7{,}2 - 2{,}55 = 4{,}65$. Bez zagrada bi bilo $7{,}2 - 1{,}8 + 0{,}75 = 6{,}15$ — drugi rezultat! Zato zagrade nikad ne smemo da izostavimo ili premestimo kako nam se svidi.
- Oduzimanje zbira
- Oduzeti zbir isto je što i oduzeti jedan pa drugi sabirak: $x - (y + z) = x - y - z$. Na primer $11 - (4{,}5 + 0{,}5) = 11 - 5 = 6$, a i $11 - 4{,}5 - 0{,}5 = 6$.
- Izraz zadat rečima
- Rečenicu prevodimo u izraz, pazeći šta se prvo računa. „Od zbira brojeva $4$ i $1{,}5$ oduzmi $\frac{1}{2}$“ znači $(4 + 1{,}5) - \frac{1}{2} = 5{,}5 - 0{,}5 = 5$. „Broju $6$ dodaj razliku brojeva $2{,}4$ i $\frac{2}{5}$“ znači $6 + \left(2{,}4 - \frac{2}{5}\right) = 6 + 2 = 8$.
- Zamena mesta sabiraka
- Kao kod prirodnih brojeva, i kod razlomaka i decimalnih brojeva zbir se ne menja kad sabircima zamenimo mesta (komutativnost): $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$. Na primer $0{,}3 + 1{,}35 = 1{,}35 + 0{,}3 = 1{,}65$.
- Združivanje — lakši račun
- Kad sabiramo više brojeva, svejedno je koje prvo saberemo (asocijativnost): $\frac{a}{b} + \left(\frac{c}{d} + \frac{e}{f}\right) = \left(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\right) + \frac{e}{f}$. Zato biramo parove koji daju cele brojeve: $0{,}65 + 0{,}3 + 1{,}35 + 0{,}7 = (0{,}65 + 1{,}35) + (0{,}3 + 0{,}7) = 2 + 1 = 3$. Isto i sa razlomcima: $\frac{2}{9} + \frac{5}{6} + \frac{7}{9} = \left(\frac{2}{9} + \frac{7}{9}\right) + \frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}$.
- Izrazi sa promenljivom
- U izrazu može da stoji i slovo, na primer $x - 0{,}8 + y$. Slova $x$ i $y$ su promenljive — umesto njih stavljamo brojeve. Za $x = 3$ i $y = \frac{1}{2}$ vrednost izraza je $3 - 0{,}8 + 0{,}5 = 2{,}7$, a za druge vrednosti promenljivih izraz ima drugu vrednost.
- Kalkulator
- Duge izraze možemo da proverimo kalkulatorom ili aplikacijom na telefonu. Decimalni zarez se na kalkulatoru kuca kao tačka: $12{,}375$ je 12.375. Ipak, prvo proceni rezultat — tako odmah primetiš ako nešto pogrešno otkucaš.
- Nula i oduzimanje
- Dodavanje ili oduzimanje nule ne menja broj: $\frac{a}{b} + 0 = \frac{a}{b}$, $\frac{a}{b} - 0 = \frac{a}{b}$, a $\frac{a}{b} - \frac{a}{b} = 0$. Kod oduzimanja redosled je važan: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$, a $\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$ za sada ne možemo da izračunamo — od manjeg broja ne oduzimamo veći (to ćemo moći tek sa negativnim brojevima, u 6. razredu). Oduzimanje nije komutativno.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}, \fr | bilo koji razlomci | — |
Važi i za decimalne brojeve.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $x, y, z$ | brojevi (razlomci ili decimalni) | — |
Oduzimanje nije komutativno; zagrade se računaju prve.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koje svojstvo pokazuje $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{5}$?
2. Koliko je: od zbira brojeva 4 i 1,5 oduzmi 2,5?
3. Koliko je $4{,}5 - 4{,}5$?
4. Da li važi $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$?
5. Šta prvo računamo u izrazu $6 - (2{,}5 + 1)$?
6. Koliko je $0{,}75 + 1{,}6 + 0{,}25$?
7. Koliko je $8 - (2{,}5 + 1{,}5)$?
8. Šta je promenljiva u izrazu $2{,}4 + x$?
9. Kolika je vrednost izraza $a + 1{,}5$ za $a = 2{,}3$?
10. Kako se na kalkulatoru kuca decimalni zarez?
Rešeni zadaci
Mina u rancu nosi atlas od 0,65 kg, pernicu od 0,3 kg, knjigu od 1,35 kg i flašu od 0,7 kg. Kolika je ukupna masa?
-
$0{,}65 + 0{,}3 + 1{,}35 + 0{,}7 = (0{,}65 + 1{,}35) + (0{,}3 + 0{,}7)$Zamenimo mesta i združimo sabirke u parove.
-
$2 + 1 = 3$Svaki par daje ceo broj.
Izračunaj na lakši način $\frac{4}{11} + \frac{2}{3} + \frac{7}{11}$.
-
$\left(\frac{4}{11} + \frac{7}{11}\right) + \frac{2}{3} = \frac{11}{11} + \frac{2}{3}$Prvo saberemo jedanaestine — imaju isti imenilac.
-
$1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}$Jedanaest jedanaestina je cela jedinica.
Izračunaj $10 - \left(3{,}4 + \frac{1}{4}\right)$.
-
$\frac{1}{4} = 0{,}25$, pa je $3{,}4 + 0{,}25 = 3{,}65$Prvo zagrada; razlomak zapišemo decimalno.
-
$10 - 3{,}65 = 6{,}35$Zatim oduzimanje.
Izračunaj vrednost izraza $x - 0{,}8 + y$ za $x = 6$ i $y = \frac{7}{10}$.
-
$6 - 0{,}8 + 0{,}7$Umesto promenljivih stavimo brojeve; $ rac{7}{10} = 0{,}7$.
-
$5{,}2 + 0{,}7 = 5{,}9$Računamo sleva nadesno.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Izračunaj na što lakši način: $0{,}55 + 2{,}27 + 0{,}45 + 4{,}73$.
Izračunaj na što lakši način: $\frac{6}{11} + \frac{1}{3} + \frac{5}{11}$. Rezultat napiši kao mešoviti broj.
Izračunaj vrednost izraza $16 - \left(0{,}3 + \frac{1}{4}\right)$. Rezultat napiši kao decimalni broj.
Izračunaj vrednost izraza $x + 3{,}85 - 2{,}9$ za $x = 2{,}35$.
Koji izraz ima istu vrednost kao $12 - (3{,}5 + 2)$?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 35. Jednačine sa razlomcima — kolika je masa kese na vagi?