Uporedni uglovi i vrste uglova — kakav ugao prave kazaljke u 2 sata?

Opružen ugao je veći od svakog drugog konveksnog ugla, uporedni uglovi (susedni, čiji nezajednički kraci čine pravu), prav ugao (jednak svom uporednom) i oznaka, oštar i tup ugao, suplementni uglovi (zbir je opružen ugao) i komplementni uglovi (zbir je prav ugao), uporedni su uvek suplementni, ali suplementni ne moraju biti uporedni.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/142

Video

Luka posmatra sat tokom dana. U 3 sata kazaljke prave „ćošak“ kao ugao sveske, u 1 sat su skoro skupljene, u 5 su raširene, a u 6 se pruže u pravu liniju. Kako se zovu ti uglovi i šta povezuje ugao u 2 sata sa uglom u 4 sata? Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Sat kroz dan: Neka je $\alpha$ ugao između dva susedna broja na satu (od 12 do 1). Gledamo manji ugao između kazaljki u celim satima. U 1 i 2 sata ugao je manji od ugla u 3 sata — kažemo da je oštar. U 3 sata kazaljke prave „ćošak“ kao ugao lista sveske — to je prav ugao, $3 \cdot \alpha$. U 4 i 5 sati ugao je veći od pravog, ali kazaljke još nisu u pravoj liniji — tup ugao. U 6 sati kazaljke su suprotne poluprave — opružen ugao, $6 \cdot \alpha$.
Posle šest sati: Posle šest, manji ugao između kazaljki ponovo se smanjuje: u 7 i 8 sati je tup, u 9 prav, a u 10 i 11 oštar (kao u 3 i 9 sati, uglovi u 2 i u 10 sati su jednaki). U 12 sati kazaljke se poklapaju i ne čine nijednu od ovih vrsta uglova. Dakle: oštar ugao je manji od pravog, tup je veći od pravog a manji od opruženog. Konveksan ugao veći od opruženog ne postoji — opružen ugao je najveći konveksan ugao.
Treća kazaljka: Zamisli da sat ima i treću kazaljku. Ako dve pokazuju na 12 i na 6, a treća na 2, opružen ugao se deli na dva susedna ugla: od 12 do 2 i od 2 do 6. Dva susedna ugla čiji nezajednički kraci čine jednu pravu zovu se uporedni uglovi. Zajedno uvek čine opružen ugao.
Prav ugao kao jednaki uporedni: Kad je treća kazaljka na broju 3, dva uporedna ugla su jednaka — svaki je $3 \cdot \alpha$. Zato se prav ugao može opisati i ovako: to je ugao jednak svom uporednom uglu. Na crtežu ga označavamo malim lukom sa tačkom (ili kvadratićem) kod temena.
Suplementni i komplementni: Dva ugla su suplementna ako im je zbir opružen ugao, a komplementna ako im je zbir prav ugao. Uglovi „2 sata“ i „4 sata“ su suplementni: $2 \cdot \alpha + 4 \cdot \alpha = 6 \cdot \alpha$. Uglovi „1 sat“ i „2 sata“ su komplementni: $\alpha + 2 \cdot \alpha = 3 \cdot \alpha$.
Uporedni ili samo suplementni: Uporedni uglovi su uvek suplementni, jer zajedno čine opružen ugao. Obrnuto ne mora: ugao „2 sata“ nacrtan na tabli i ugao „4 sata“ nacrtan u svesci su suplementni, ali nisu uporedni — nemaju zajedničko teme i krak. Uporedni su samo kad su „nalepljeni“ jedan uz drugi na pravoj.

Formule

Vrste uglova

\text{oštar} < \text{prav} < \text{tup} < \text{opružen}

Oznaka	Šta znači	Jedinica
prav	ugao jednak svom uporednom	—

Na satu: 1, 2, 10 i 11 sati oštar; 3 i 9 prav; 4, 5, 7 i 8 tup; 6 opružen.

Suplementni i komplementni

\alpha + \beta = \text{opružen}, \qquad \gamma + \delta = \text{prav}

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$\alpha, \beta$	suplementni uglovi	—
$\gamma, \delta$	komplementni uglovi	—

Uporedni uglovi su uvek suplementni.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Kada su dva ugla uporedna?

2. Šta je prav ugao?

3. Kakav ugao zaklapaju kazaljke u 10 sati?

4. Kakav ugao zaklapaju kazaljke u 8 sati?

5. Šta je tup ugao?

6. Kada su dva ugla suplementna?

7. Kada su dva ugla komplementna?

8. Da li su uporedni uglovi uvek suplementni?

9. U kom trenutku kazaljke zaklapaju prav ugao?

10. Koji je najveći konveksan ugao?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Kazaljke zaklapaju ugao čiji je uporedni ugao $4 \cdot \alpha$. Koliko je sati (od 1 do 5)?

$6 \cdot \alpha - 4 \cdot \alpha = 2 \cdot \alpha$

Uporedni uglovi zajedno čine opružen ugao.
Ugao $2 \cdot \alpha$ kazaljke zaklapaju u 2 sata.

Između 12 i 2 su dva razmaka.

Odgovor: 2 sata.

Zadatak 2

Koja dva cela sata (od 1 do 5) daju komplementne uglove kazaljki?

Zbir treba da bude prav ugao, $3 \cdot \alpha$.

Komplementni uglovi.
$\alpha + 2 \cdot \alpha = 3 \cdot \alpha$

1 sat i 2 sata.

Odgovor: 1 sat i 2 sata.

Zadatak 3

Da li dva tupa ugla mogu biti suplementna?

Svaki tup ugao je veći od pravog.

Zbir dva tupa je veći od dva prava.
Dva prava ugla zajedno su već opružen ugao.

Zato je zbir dva tupa veći od opruženog.

Odgovor: Ne mogu.

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Neka je α ugao između dva susedna broja na satu (na primer od 12 do 1). Kazaljke u 2 sata zaklapaju manji ugao od nekoliko uglova α. Koliko α ima njegov suplementni ugao?

Zadatak 2

Ugao α je tup. Kakav je njegov uporedni ugao?

Zadatak 3

Zbir dva ugla je prav ugao, a jedan od njih je oštar. Kakav je drugi?

Zadatak 4

Ugao „3 sata“ nacrtan je na tabli, a ugao „3 sata“ i u svesci. Šta važi za ta dva ugla?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 4 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 29. Merenje uglova — koliko stepeni pređe kazaljka za jedan sat?