Decimalni zapis razlomka — zašto na kesi brašna piše 0,625 kg?
Razlomak kao deljenje brojioca imeniocem i decimalni zapis, celobrojni deo, decimalna zapeta i decimale (desetinke, stotinke, hiljaditinke), decimalni razlomci (imenioci 10, 100, 1 000 …), proširivanje do dekadne jedinice (imenilac samo sa činiocima 2 i 5 — konačan zapis), beskonačan periodičan zapis, period i pretperiod, prevođenje decimalnog zapisa u razlomak, nule na kraju decimalnog dela.
Video
Pojmovi
- Podeli brojilac imeniocem
- Razlomak je deljenje: $\frac{5}{8} = 5 : 8$. Pet se ne deli sa osam, pa pišemo 0 celih i stavimo zapetu; dalje delimo pedeset desetih: $50 : 8 = 6$, ostaje 2; dvadeset stotih: $20 : 8 = 2$, ostaje 4; četrdeset hiljaditih: $40 : 8 = 5$, ostaje 0. Dobili smo $\frac{5}{8} = 0{,}625$ — brašna je isto, Luka je u pravu.
- Delovi decimalnog zapisa
- U broju 46,208 deo ispred zapete (46) je celobrojni deo, a cifre posle zapete su decimale. Prva decimala broji desetinke (desete delove), druga stotinke, treća hiljaditinke: 46,208 čitamo „četrdeset šest celih i dvesta osam hiljaditih“. Koliko decimala, toliko nula ima dekadna jedinica u imeniocu: $46{,}208 = 46\frac{208}{1\,000}$.
- Decimalni razlomci
- Razlomci sa imeniocem 10, 100, 1 000, … zovu se decimalni razlomci i odmah se pišu decimalno: $\frac{3}{10} = 0{,}3$, $\frac{3}{100} = 0{,}03$, $\frac{539}{100} = 5{,}39$. Brojilac prepišemo i zapetu stavimo tako da posle nje bude onoliko cifara koliko imenilac ima nula (po potrebi dopišemo nule ispred).
- Prečica: proširi do 10, 100, 1 000
- Ako imenilac ima kao proste činioce samo dvojke i petice, razlomak se proširivanjem dovodi do dekadne jedinice i ima konačan decimalni zapis: $\frac{5}{8} = \frac{625}{1\,000} = 0{,}625$, $\frac{11}{20} = \frac{55}{100} = 0{,}55$. Tada deljenje uvek stane — ostatak u nekom koraku postane nula.
- Kad deljenje nikad ne staje
- Kod $\frac{4}{9}$ deljenje $4 : 9$ stalno daje ostatak 4, pa se cifra 4 ponavlja bez kraja: $\frac{4}{9} = 0{,}444\ldots = 0{,}(4)$. Grupa cifara koja se ponavlja je period, a takav zapis je beskonačan periodičan. To se dešava kad imenilac (posle skraćivanja) ima prost činilac različit od 2 i 5: $\frac{2}{11} = 0{,}1818\ldots = 0{,}(18)$.
- Pretperiod
- Ponavljanje ne mora da počne odmah posle zapete: $\frac{1}{6} = 0{,}1666\ldots = 0{,}1(6)$. Cifra 1 se ne ponavlja — to je pretperiod, a period je 6. Postoje i decimalni zapisi koji se nikad ne ponavljaju; takvi brojevi ne mogu da se zapišu kao razlomak (o njima se uči kasnije).
- Nazad u razlomak
- Cifre posle zapete su brojilac, a imenilac je dekadna jedinica sa onoliko nula koliko ima decimala: $0{,}36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$, $7{,}3 = \frac{73}{10}$. Odatle se vidi i zašto nule na kraju ne menjaju broj: $0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{60}{100} = 0{,}60$. Ali nula usred broja je važna: $0{,}06 \ne 0{,}6$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| decimale | desetinke, stotinke, hiljaditinke | — |
Broj decimala = broj nula u imeniocu.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $(\ )$ | period — cifre koje se ponavljaju | — |
Imenilac sa prostim činiocem različitim od 2 i 5 daje beskonačan periodičan zapis.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Šta je u broju 31,57 celobrojni deo?
2. Koliko je $\frac{3}{100}$ u decimalnom zapisu?
3. Šta kazuje druga decimala?
4. Koji broj je jednak 0,4?
5. Koliko hiljaditih ima u broju 0,037?
6. Kako se kraće zapisuje 0,8888…?
7. Koliko je 0,6 kao razlomak?
8. Kako se čita 5,07?
9. Šta je period u zapisu 0,272727…?
10. Zašto $\frac{7}{8}$ ima konačan decimalni zapis?
Rešeni zadaci
Zapiši $\frac{17}{25}$ i $\frac{13}{40}$ u decimalnom zapisu.
-
$\frac{17}{25} = \frac{17 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{68}{100} = 0{,}68$25 · 4 = 100.
-
$\frac{13}{40} = \frac{13 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{325}{1\,000} = 0{,}325$40 · 25 = 1 000.
Pismenim deljenjem odredi decimalni zapis broja $\frac{7}{12}$.
-
$70 : 12 = 5$, ostatak 10; $100 : 12 = 8$, ostatak 4Prve dve decimale: 5 i 8.
-
$40 : 12 = 3$, ostatak 4Ostatak 4 se ponavlja, pa se ponavlja i cifra 3.
Zapiši 3,45 kao razlomak i skrati ga.
-
$3{,}45 = \frac{345}{100}$Dve decimale — imenilac 100.
-
$\frac{345 : 5}{100 : 5} = \frac{69}{20} = 3\frac{9}{20}$Skratimo sa 5.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Zapiši razlomak $\frac{12}{5}$ u decimalnom zapisu.
Zapiši broj $0,88$ kao nesvodljiv razlomak (na primer 3/4 ili 7/2).
Da li razlomak $\frac{3}{20}$ ima konačan ili beskonačan periodičan decimalni zapis? Upiši 1 ako je konačan, a 2 ako je beskonačan periodičan.
Koji je period u decimalnom zapisu broja $\frac{5}{11}$?
Traka je duga $\frac{7}{40}$ m. Koliko je to metara u decimalnom zapisu?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 25. Upoređivanje i zaokrugljivanje decimalnih brojeva — ko je skočio najdalje?