Razlomci na brojevnoj polupravoj — dokle je stigla Mina na stazi?

Brojevna poluprava, početak i jedinična duž, pravi razlomak m/n kao tačka između 0 i 1 (jedinična duž podeljena na n jednakih delova), nepravi razlomak i mešoviti broj na polupravoj (između koja dva prirodna broja), nanošenje šestarom, isti broj zapisan različitim razlomcima (1/2 = 2/4), upoređivanje razlomaka položajem na polupravoj.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/136

Video

Uz pešačku stazu u parku stoje kilometarski stubovi, a između svaka dva još po 4 mala stubića, tako da je svaki kilometar podeljen na 5 jednakih delova. Mina je od starta prošla 7 delova. Koliko kilometara je to i kako to nacrtati? Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Staza kao brojevna poluprava: Start staze je broj 0, a kilometarski stubovi su 1, 2, 3, … Isto je sa brojevnom polupravom: počinje u tački 0, a duž od 0 do 1 — jedinična duž — ponavlja se udesno, jedna za drugom. Koliko će ta duž biti dugačka u svesci, odlučujemo sami.
Delovi kilometra: Kilometar je stubićima podeljen na 5 jednakih delova, pa je svaki deo $\frac{1}{5}$ km. Posle tri dela Mina je na $\frac{3}{5}$ km, još pre prvog kilometarskog stuba. Tako se svaki pravi razlomak $\frac{m}{n}$ nalazi između 0 i 1: jediničnu duž podelimo na $n$ jednakih delova i od nule odbrojimo $m$ delova.
Ko je dalje od starta: Što je tačka desnije, to je broj veći — kao što je dalje od starta onaj ko je prešao više. Luka je na $\frac{4}{5}$ km, a Ana na $\frac{2}{5}$ km: Luka je ispred. Za razlomke sa istim imeniocem to znači da je veći onaj sa većim brojiocem.
Isto mesto, drugi zapis: Da je svaki kilometar podeljen na 10 delova, Mina bi posle 6 takvih manjih delova stajala tačno tamo gde je posle 3 petine: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Isto mesto na polupravoj može se zapisati sa više razlomaka iste vrednosti, na primer $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$.
Posle prvog kilometra: Posle 7 delova Mina je prošla stub 1 (to je 5 delova) i još 2 dela: $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$. Tačka nepravog razlomka zato nije između 0 i 1 — mešoviti broj kaže iza kog stuba je i koliko još delova treba odbrojiti.
Prenošenje šestarom: Deo jedinične duži ne moramo ponovo da delimo kod svakog stuba — prenesemo ga šestarom. Za $1\frac{2}{5}$: otvor šestara podesimo na duž od 0 do $\frac{2}{5}$, zabodemo iglu u tačku 1 i olovkom obeležimo tačku desno — to je $1\frac{2}{5}$.

Formule

Mesto razlomka

q < q\frac{r}{n} < q + 1

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$q$	broj celih	—
$\frac{r}{n}$	pravi razlomak	—

Mešoviti broj je između dva uzastopna prirodna broja.

Isti imenilac

\frac{a}{n} < \frac{b}{n} \;\Leftrightarrow\; a < b

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$n$	zajednički imenilac	—

Na polupravoj je veći razlomak desno.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Šta je jedinična duž brojevne poluprave?

2. Gde se na brojevnoj polupravoj nalazi tačka za $\frac{3}{7}$?

3. Jedinična duž je podeljena na 6 jednakih delova. Koji razlomak odgovara petoj deobnoj tački od nule?

4. Gde je tačka za $\frac{17}{5}$?

5. Kojem broju odgovara isto mesto na polupravoj kao $\frac{2}{8}$?

6. Tačka za $\frac{5}{9}$ je levo od tačke za $\frac{7}{9}$. Šta to znači?

7. Na polupravoj tačka A je levo od tačke B. Šta važi za brojeve koji im odgovaraju?

8. Koji je od ovih razlomaka najveći?

9. Čemu služi šestar pri crtanju razlomka $2\frac{1}{3}$ na polupravoj?

10. Koji broj odgovara desnom kraju jedinične duži?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Ana je od starta prešla $\frac{9}{4}$ km, a Luka $2\frac{3}{8}$ km. Ko je bliže stubu 3?

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2\frac{2}{8}$

Oboje su između stuba 2 i stuba 3.
$2\frac{2}{8} < 2\frac{3}{8}$

Luka je prešao jednu osminu kilometra više.

Odgovor: Luka je bliže stubu 3.

Zadatak 2

Koji razlomci sa imeniocem 7 odgovaraju tačkama između 2 i 3?

$2 = \frac{14}{7},\quad 3 = \frac{21}{7}$

Prirodne brojeve zapišemo sedminama.
$\frac{15}{7}, \frac{16}{7}, \ldots, \frac{20}{7}$

Brojilac mora biti veći od 14 i manji od 21.

Odgovor: Šest razlomaka: $\frac{15}{7}$, $\frac{16}{7}$, $\frac{17}{7}$, $\frac{18}{7}$, $\frac{19}{7}$, $\frac{20}{7}$.

Zadatak 3

Šestar je otvoren na duž od 0 do $\frac{3}{10}$. Igla je zabodena u tačku 4. Koji broj odgovara tački koju olovka obeleži desno?

Šestar prenosi dužinu $\frac{3}{10}$ jedinične duži.

Od tačke 4 udesno.
$4 + \frac{3}{10} = 4\frac{3}{10} = \frac{43}{10}$

Četiri cela i još tri desetine.

Odgovor: $4\frac{3}{10}$, tj. $\frac{43}{10}$.

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Na traci za merenje skoka svaki metar je crticama podeljen na 8 jednakih delova. Mina je skočila tačno 19 takvih delova. Koliko metara je skočila? Odgovor upiši kao razlomak ili mešoviti broj (npr. 9/2 ili 4 1/2).

Zadatak 2

Tačka koja odgovara razlomku $\frac{41}{6}$ nalazi se na brojevnoj polupravoj između dva uzastopna prirodna broja. Koji je manji od ta dva broja?

Zadatak 3

Na polupravoj su tačke za $\frac{5}{9}$, $\frac{8}{9}$ i $\frac{2}{9}$. Koja je najbliža nuli?

Zadatak 4

Jedinična duž je podeljena na 12 jednakih delova. Kod koje deobne tačke od nule je broj $\frac{2}{3}$?

Zadatak 5

Koji od ovih brojeva je na polupravoj desno od 2?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 23. Proširivanje, skraćivanje i upoređivanje razlomaka — koje odeljenje je bolje rešilo zadatak?