Pojam razlomka — koliki deo pite je pojeo Luka?

Razlomak kao deo celine (celina podeljena na n jednakih delova, uzeto m), brojilac, imenilac i razlomačka crta, razlomak kao količnik m : n, razlomci koji su prirodni brojevi (n | m, m/m = 1, m/1 = m), 0/n = 0, imenilac ne sme biti 0, pravi i nepravi razlomci, mešoviti broj, deo broja i celina iz poznatog dela, prikaz podataka kružnim dijagramom.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/135

Video

Baka je ispekla pitu i isekla je na 8 jednakih parčadi. Luka je pojeo 3 parčeta. Koliki deo pite je to? A sutradan baka ispeče 3 pite i podeli ih na četvoro unučadi — koliko pite dobija svako? Oba odgovora zapisujemo istim novim brojem. Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Tri pite, četvoro dece: Kad 3 pite treba podeliti na četvoro unučadi, baka svaku pitu iseče na 4 jednaka dela i svako dete uzme po jedno parče iz svake pite. Svako dobija 3 parčeta, a svako parče je četvrtina pite: to su tri četvrtine pite, zapisano $\frac{3}{4}$. Takav zapis zove se razlomak, a crta u njemu znači deljenje: $\frac{3}{4} = 3 : 4$.
Koliko delova, koliki deo: U razlomku $\frac{a}{b}$ donji broj $b$ je imenilac — kaže na koliko jednakih delova je celina isečena; od njega dolazi i ime dela (polovine, trećine, osmine). Gornji broj $a$ je brojilac — broji koliko takvih delova uzimamo. Crta između njih je razlomačka crta. Luka je od pite isečene na 8 parčadi pojeo 3: to je $\frac{3}{8}$ pite. Važno je da su delovi jednaki.
Manje od cele, cela, više od cele: Ako je brojilac manji od imenioca, uzeli smo manje od cele celine — razlomak je manji od 1 i zove se pravi ($\frac{3}{8}$). Kad su brojilac i imenilac jednaki, uzeli smo sve delove — to je 1 ($\frac{8}{8} = 1$). Ako je brojilac veći, uzeli smo više od jedne celine — razlomak je veći od 1 i zove se nepravi ($\frac{11}{8}$).
Mešoviti broj: Jedanaest osmina su jedna cela pita i još tri osmine: $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$, čitamo „jedna cela i tri osmine“. Takav zapis je mešoviti broj. Dobijamo ga deljenjem sa ostatkom: $11 = 8 \cdot 1 + 3$ — količnik je broj celih, ostatak je novi brojilac. Obrnuto: $3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$.
Kada je razlomak ceo broj: Ako je brojilac (različit od nule) deljiv imeniocem, razlomak je prirodan broj: $\frac{20}{4} = 20 : 4 = 5$ — četiri pite isečene na četvrtine daju 20 parčadi. Svaki prirodan broj možemo napisati kao razlomak sa imeniocem 1 ($\frac{6}{1} = 6$). Ako nismo uzeli nijedan deo, razlomak je nula: $\frac{0}{5} = 0$. Imenilac nikad ne sme biti 0, jer se nulom ne deli.
Deo nekog broja: Koliko je $\frac{2}{3}$ od 45 jaja? Prvo jedna trećina: $45 : 3 = 15$, pa dve trećine: $15 \cdot 2 = 30$. A obrnuto: ako je $\frac{2}{7}$ puta 30 km, jedna sedmina je $30 : 2 = 15$ km, a ceo put $15 \cdot 7 = 105$ km. Delove celine često prikazujemo kružnim dijagramom: krug je cela grupa, a isečci su njeni delovi.

Formule

Razlomak

\frac{a}{b} = a : b, \qquad b \ne 0

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$a$	brojilac — koliko delova uzimamo	—
$b$	imenilac — na koliko delova je celina	—

Razlomačka crta znači deljenje.

Mešoviti broj

\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}, \qquad 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5}

Oznaka	Šta znači	Jedinica
broj celih	količnik brojioca i imenioca	—
novi brojilac	ostatak tog deljenja	—

Nepravi razlomak (brojilac veći od imenioca) zapisujemo i kao mešoviti broj.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Šta kazuje imenilac razlomka?

2. Torta je isečena na 6 jednakih delova i pojedeno je 5. Koji deo torte je pojeden?

3. Čemu je jednak razlomak $\frac{7}{9}$?

4. Koji od ovih razlomaka je prirodan broj?

5. Koliko je $\frac{13}{13}$?

6. Koji od ovih razlomaka je nepravi?

7. Zašto imenilac ne sme biti 0?

8. Koliko je $\frac{0}{4}$?

9. Koji mešoviti broj je jednak $\frac{9}{4}$?

10. Koji razlomak je jednak $1\frac{2}{5}$?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Zapiši $\frac{29}{6}$ kao mešoviti broj.

$29 = 6 \cdot 4 + 5$

Podelimo brojilac imeniocem sa ostatkom.
$\frac{29}{6} = 4\frac{5}{6}$

Količnik 4 je broj celih, ostatak 5 je novi brojilac.

Odgovor: $4\frac{5}{6}$

Zadatak 2

Hor ima 36 članova, a $\frac{5}{9}$ njih su devojčice. Koliko je devojčica u horu?

$36 : 9 = 4$

Jedna devetina hora.
$4 \cdot 5 = 20$

Pet devetina.

Odgovor: 20 devojčica.

Zadatak 3

Za izlet je potrošeno $\frac{3}{10}$ novca iz kase odeljenja, a to je 1 200 dinara. Koliko je novca bilo u kasi?

$1\,200 : 3 = 400$

Tri desetine su 1 200 dinara, pa je jedna desetina 400.
$400 \cdot 10 = 4\,000$

Cela kasa je deset desetina.

Odgovor: 4 000 dinara.

Zadatak 4

Od 30 učenika 15 dolazi peške, 10 autobusom, a 5 biciklom. Koliki deo kruga u kružnom dijagramu zauzima svaka grupa?

$\frac{15}{30}$ je polovina ($15 \cdot 2 = 30$)

Peške: polovina kruga.
$\frac{10}{30}$ je trećina, a $\frac{5}{30}$ šestina

$10 \cdot 3 = 30$, $5 \cdot 6 = 30$.

Odgovor: Peške pola kruga, autobusom trećina, biciklom šestina.

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Put do bake dug je 35 km. Porodica je prešla $\frac{2}{5}$ puta. Koliko kilometara je prešla?

Zadatak 2

U kutiji je 10 crvenih bojica, a to je $\frac{5}{6}$ svih bojica u kutiji. Koliko bojica ima u kutiji?

Zadatak 3

Zapiši razlomak $\frac{22}{5}$ kao mešoviti broj. (Upiši broj celih, razmak, pa razlomak — na primer 2 3/5.)

Zadatak 4

Mešoviti broj $6\frac{5}{6}$ zapiši kao nepravi razlomak sa imeniocem 6. Koliki je brojilac?

Zadatak 5

Koji od ovih brojeva NIJE jednak 1?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 22. Razlomci na brojevnoj polupravoj — dokle je stigla Mina na stazi?