Vektor i translacija — kako se pomera fioka?

🎬 Video

📖 Pojmovi

Fioka se pomera cela

Kad Luka izvuče fioku, svaka njena tačka — ručka, uglovi, dno — pređe isto rastojanje, u istom pravcu i u istom smeru. Fioka se ne okreće i ne menja oblik. Takvo pomeranje zove se translacija ili paralelno pomeranje.

Vektor — strelica sa podacima

Translaciju opisuje strelica: duž kojoj smo odredili početak i kraj. Takva usmerena duž zove se vektor i piše se $\overrightarrow{AB}$ ($A$ je početna, a $B$ krajnja tačka) ili kraće $\vec{v}$. Vektor nosi tri podatka: pravac (prava na kojoj leži — ili bilo koja prava paralelna sa njom), smer (od $A$ ka $B$) i intenzitet (dužinu duži $AB$). Pazi: isti znak sa strelicom videli smo kod poluprave. Iz teksta se vidi o čemu je reč — vektor ima i kraj $B$, a poluprava nema kraj.

Jednaki vektori

Vektori $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD}$ su jednaki ako imaju isti pravac, isti smer i isti intenzitet; pišemo $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. Nije važno gde vektor počinje — strelice iste dužine, okrenute na istu stranu duž paralelnih pravih, predstavljaju isti vektor. Ako se razlikuju u bilo čemu od ta tri podatka, vektori nisu jednaki.

Translacija za vektor

Translacija za vektor $\vec{v}$ svaku tačku $T$ prebacuje u tačku $T_1$ tako da je $\overrightarrow{TT_1} = \vec{v}$. Duž se slika u paralelnu i jednaku duž, prava u paralelnu pravu (prava paralelna sa vektorom klizi „po sebi“ i slika se u samu sebe), a trougao ili kvadrat u isti takav trougao ili kvadrat. Da bismo pomerili mnogougao, dovoljno je pomeriti njegova temena.

Paralelogram iz translacije

Pomerimo duž $KL$ za vektor koji ne leži na pravoj $KL$; dobijamo duž $K_1L_1$. Četvorougao $KLL_1K_1$ ima dva para naspramnih stranica koje su paralelne i jednake: $KL$ i $K_1L_1$ (duž i njena slika), kao i $KK_1$ i $LL_1$ (obe su jednake vektoru). Četvorougao kome su naspramne stranice paralelne zove se paralelogram. I pravougaonik i kvadrat su paralelogrami.

Paralelogram izbliza

U paralelogramu $ABCD$ temena $A$ i $B$ su susedna (krajevi iste stranice), a $A$ i $C$ naspramna; isto tako stranice $AB$ i $BC$ su susedne, a $AB$ i $CD$ naspramne. Duži $AC$ i $BD$ su dijagonale. Naspramne stranice paralelograma su jednake, a dijagonale se seku u tački $O$ koja je središte i jedne i druge: $AO = OC$ i $BO = OD$. Pola okreta oko $O$ zato prebaci $A$ u $C$ i $B$ u $D$ — paralelogram se poklopi sam sa sobom.

🧮 Formule

❓ Pitanja

✏️ Rešeni zadaci

📝 Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.