Prenošenje i nadovezivanje duži — kako šestar „pamti“ dužinu?

Prenošenje duži šestarom, konstruisanje (lenjir bez merenja i šestar), poređenje duži po dužini (AB > CD), nadovezane duži (zajednički kraj) i konstruktivno sabiranje, konstruktivno oduzimanje duži, dužina izlomljene linije kao zbir dužina njenih delova.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/126

Video

Mina hoće da proveri da li je ivica njene sveske duža od ivice knjige, ali nema metar — ima samo šestar. Raširi ga tačno koliko je ivica knjige, a onda taj otvor „prenese“ na svesku. Šestar je zapamtio dužinu! Šta sve još može da se uradi sa šestarom? Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Šestar pamti dužinu: Mina raširi šestar tako da mu igla bude u jednom kraju ivice knjige, a olovka u drugom. Od tog trenutka otvor šestara „čuva“ dužinu ivice, pa Mina može da je ponese bilo gde. Kad iglu zabode u jedan kraj ivice sveske i okrene šestar ka drugom kraju, odmah vidi koja ivica je duža — bez ijednog broja.
Prenošenje i poređenje duži: Duž $KL$ prenosimo na pravu $q$ ovako: šestar raširimo od $K$ do $L$, iglu zabodemo u izabranu tačku $T$ prave $q$ i olovkom obeležimo tačku $U$ na pravoj. Tada je $TU = KL$. Tako i poredimo duži $RS$ i $XY$: prenesemo $XY$ od tačke $R$ duž poluprave $RS$ i dobijemo tačku $Z$. Ako je $Z$ između $R$ i $S$, duž $RS$ je duža ($RS > XY$); ako se $Z$ poklopi sa $S$, duži su jednake; ako je $Z$ iza $S$, duža je $XY$.
Konstruisati: Kad nešto konstruišemo, koristimo lenjir i šestar: lenjirom crtamo prave i duži (i merimo ih kad je to potrebno), a šestarom prenosimo i poredimo dužine. Šestar je precizniji od oka — sa njim se dužina ne „izgubi“ dok je prenosimo.
Sabiranje i oduzimanje duži: Dve duži su nadovezane ako imaju zajednički kraj. Na istoj pravoj nadovezane duži se sabiraju: ako su tačke redom $A - B - C$, onda je $AC = AB + BC$ — šestarom prenesemo prvu duž, pa od njenog kraja, u istom smeru, drugu. Oduzimamo tako što kraću duž prenesemo od kraja duže nazad: ako $CD$ prenesemo od $B$ prema $A$ i dobijemo tačku $E$, onda je $AE = AB - CD$. Isto se radi i sa daskom od 100 cm koju treba skratiti za 35 cm: ostaje 65 cm.
Izlomljena linija: Izlomljenu liniju čine duži nadovezane jedna na drugu, ali ne na istoj pravoj — kao staza koja menja pravac. Njena dužina je zbir dužina svih njenih delova. Šestarom sve delove redom prenesemo na jednu polupravu, jedan iza drugog, i dobijemo jednu duž iste dužine. Tako se dobija i obim mnogougla: zbir dužina svih njegovih stranica.

Formule

Nadovezivanje

A - B - C \;\Rightarrow\; AC = AB + BC

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$AB, BC$	dužine nadovezanih duži	cm

Duži imaju zajednički kraj B i leže na istoj pravoj.

Oduzimanje

AE = AB - CD

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$AB, CD$	duža i kraća duž	cm

Važi kad je AB > CD; kraća duž se prenese od kraja B prema A.

Izlomljena linija

\ell = a + b + c + \ldots

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$a, b, c$	dužine delova	cm

Dužina izlomljene linije je zbir dužina njenih delova.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Čemu služi šestar kada radimo sa dužima?

2. Kada su dve duži nadovezane?

3. Šta znači $MN > PQ$?

4. Tačke su redom A – B – C, AB = 4 cm i BC = 3 cm. Koliko je AC?

5. Šta znači konstruktivno oduzeti duž CD od duži AB?

6. Izlomljena linija ima tri dela: 2 cm, 5 cm i 4 cm. Kolika je njena dužina?

7. Koji pribor koristimo kada konstruišemo?

8. Duž KL smo preneli od tačke T na polupravu i dobili tačku U. Šta važi?

9. Duž AB ima 9 cm, a duž CD 5 cm. Kolika je njihova razlika?

10. Šestarom smo preneli duž PQ od tačke M po duži MN i nova tačka je pala tačno u N. Šta zaključujemo?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Kako bez merenja utvrditi da li je duž KL duža od duži RS?

Šestar raširimo tako da igla bude u R, a olovka u S.

Otvor šestara je sada dužina RS.
Iglu zabodemo u K i olovkom obeležimo tačku T na polupravoj KL.

Tako je KT = RS.
Ako je T između K i L, onda je KL > RS; ako je T iza L, onda je KL < RS.

Ako T padne u L, duži su jednake.

Odgovor: Šestarom: prenesemo jednu duž na polupravu druge i pogledamo gde je pala tačka.

Zadatak 2

Tačke su redom A – B – C, AB = 1 dm 2 cm i BC = 9 cm. Kolika je duž AC?

$1\ \mathrm{dm}\ 2\ \mathrm{cm} = 12\ \mathrm{cm}$

Decimetar ima 10 cm.
$AC = AB + BC = 12\ \mathrm{cm} + 9\ \mathrm{cm} = 21\ \mathrm{cm}$

Duži su nadovezane u tački B.

Odgovor: AC = 21 cm.

Zadatak 3

Puž je od lista do cveta išao izlomljenom stazom od četiri dela: 12 cm, 8 cm, 15 cm i 5 cm. Koliki put je prešao?

$12 + 8 + 15 + 5 = 40$

Dužina izlomljene linije je zbir dužina njenih delova.
Šestarom bismo sva četiri dela preneli redom na jednu polupravu.

Dobili bismo jednu duž od 40 cm.

Odgovor: 40 cm.

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Mrav kreće iz tačke A i ide po pravoj liniji: prvo 33 cm, pa još 34 cm u istom smeru, a onda se okrene i vrati 13 cm nazad. Koliko je centimetara tada udaljen od tačke A?

Zadatak 2

Na pravoj su redom tačke A – B – C – D. Duž AD je duga 53 cm, duž AB 8 cm, a duž CD 21 cm. Koliko centimetara je duga duž BC?

Zadatak 3

Na pravoj su redom tačke A – B – C – D i AB = CD. Šta sigurno važi?

Zadatak 4

Luka je šestarom preneo duž KL od tačke O na polupravu i dobio tačku P, pa je od P, u istom smeru, preneo duž KL još dva puta i stigao do tačke R. Koliko je OR?

Zadatak 5

Duž EF smo šestarom preneli od tačke G po polupravoj GH i nova tačka je pala iza tačke H. Šta važi?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 13. Mnogougao — kako Luka pravi ogradu za zečeve?