Merenje dužine i jednakost duži — zašto hodnik ne merimo koracima?

Merenje kao poređenje sa jedinicom, zašto je dogovoren metar, jedinice za dužinu (km, m, dm, cm, mm) i pretvaranje, dužina duži kao rastojanje između njenih krajeva, merenje lenjirom od podeoka 0, jednake duži (iste dužine), središte duži (AS = SB, AS = AB : 2).

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/125

Video

Luka i Mina mere dužinu školskog hodnika koracima. Luka izbroji 34 koraka, a Mina 41. Ko je pogrešio? Niko! Ali ako se ne dogovore oko iste jedinice, nikad se neće složiti. Kako su se ljudi dogovorili i kako se meri duž? Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Hodnik u koracima: Izmeriti dužinu znači uporediti je sa nekom izabranom dužinom — jedinicom — i izbrojati koliko puta jedinica „stane“. Luki je hodnik dug 34 koraka, a Mini 41: Lukin korak je duži, pa ga treba manje puta. Oba merenja su tačna, ali ne mogu da se porede. Zato je dogovorena ista jedinica za sve — metar (m), osnovna jedinica za dužinu u Međunarodnom sistemu jedinica (SI).
Dužina duži i lenjir: Dužina duži $AB$ je rastojanje između njenih krajeva $A$ i $B$; kad duž ima 7 cm, pišemo kratko $AB = 7\ \mathrm{cm}$. Lenjirom merimo tako da jedan kraj duži stavimo tačno kod podeoka 0 (a ne kod ivice lenjira) i očitamo broj kod drugog kraja. Ako jedan kraj nije kod nule, dužinu dobijamo oduzimanjem: krajevi kod 2 i kod 9 daju $9 - 2 = 7$ cm.
Jednake duži: Duži iste dužine zovemo jednake: ako je $KL = 4\ \mathrm{cm}$ i $MN = 40\ \mathrm{mm}$, onda je $KL = MN$. Pri tome nije važno gde se nalaze — dve iste olovke na suprotnim krajevima klupe su „jednake duži“, iako nemaju nijednu zajedničku tačku.
Jedinice za dužinu: Za kraće dužine metar delimo na manje delove: $1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm}$ (decimetara), $1\ \mathrm{dm} = 10\ \mathrm{cm}$ (centimetara), $1\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{mm}$ (milimetara). Za velike dužine, kao put između dva grada, koristimo kilometar: $1\ \mathrm{km} = 1\,000\ \mathrm{m}$. Zato je $1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm} = 1\,000\ \mathrm{mm}$.
Pretvaranje jedinica: Kad prelazimo na manju jedinicu, broj se povećava (množimo): $6\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{cm}$. Kad prelazimo na veću, broj se smanjuje (delimo): $4\,000\ \mathrm{m} = 4\ \mathrm{km}$. Kod mešovitog zapisa pazi na nule: $5\ \mathrm{m}\ 3\ \mathrm{cm} = 503\ \mathrm{cm}$, jer decimetara nema.
Središte duži: Tačka $S$ na duži $AB$ je središte te duži ako je $AS = SB$ — deli duž na dve jednake polovine. Zato je $AS = SB = AB : 2$ i $AB = 2 \cdot AS$. Ako je klupa duga 120 cm, njeno središte je 60 cm od svakog kraja.

Formule

Jedinice za dužinu

1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm} = 100\ \mathrm{cm} = 1\,000\ \mathrm{mm}, \qquad 1\ \mathrm{km} = 1\,000\ \mathrm{m}

Oznaka	Šta znači	Jedinica
m	metar — osnovna jedinica	m

Susedne jedinice m, dm, cm, mm razlikuju se 10 puta.

Središte duži

AS = SB = AB : 2

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$S$	središte duži AB	—
$AB$	dužina duži	cm

Takođe AB = 2 · AS.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Koja je osnovna jedinica za dužinu u Međunarodnom sistemu jedinica?

2. Koliko centimetara ima jedan metar?

3. Koliko milimetara ima jedan centimetar?

4. Koliko je 3 km u metrima?

5. Koliko je 4 m 7 cm u centimetrima?

6. Kada za dve duži kažemo da su jednake?

7. Tačka S je središte duži AB. Šta važi?

8. Duž AB je duga 18 cm, a S je njeno središte. Koliko je AS?

9. Zašto se dužine ne mere koracima?

10. Kod kog podeoka lenjira stavljamo jedan kraj duži koju merimo?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Koliko je 3 m 6 cm u centimetrima, a koliko u milimetrima?

$3\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{cm}$

Metar ima 100 centimetara.
$300\ \mathrm{cm} + 6\ \mathrm{cm} = 306\ \mathrm{cm}$

Decimetara nema, pa je na mestu desetica 0.
$306\ \mathrm{cm} = 306 \cdot 10\ \mathrm{mm} = 3\,060\ \mathrm{mm}$

Svaki centimetar ima 10 milimetara.

Odgovor: 306 cm, odnosno 3 060 mm.

Zadatak 2

Duž je postavljena uz lenjir tako da joj je jedan kraj kod podeoka 2, a drugi kod podeoka 9. Koliko je duga?

$9 - 2 = 7$

Od broja kod drugog kraja oduzmemo broj kod prvog kraja.
Da je prvi kraj bio kod nule, odmah bismo pročitali 7.

Zato merenje obično počinjemo od nule.

Odgovor: 7 cm.

Zadatak 3

Duž AB ima 16 cm. Tačka S je središte duži AB, a tačka T je središte duži SB. Kolika je duž AT?

$AS = SB = 16\ \mathrm{cm} : 2 = 8\ \mathrm{cm}$

S deli AB na dve jednake polovine.
$ST = 8\ \mathrm{cm} : 2 = 4\ \mathrm{cm}$

T je na sredini duži SB.
$AT = AS + ST = 8\ \mathrm{cm} + 4\ \mathrm{cm} = 12\ \mathrm{cm}$

Redom su A – S – T – B.

Odgovor: AT = 12 cm.

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Na takmičenju u skoku udalj Mina je skočila 336 cm, a Ana 3 m 62 cm. Za koliko centimetara je jedan skok duži od drugog?

Zadatak 2

Na školskom krosu stanica sa vodom je tačno na sredini staze, 1 300 m od starta. Fotograf stoji na stazi 600 m pre stanice sa vodom. Koliko je metara fotograf udaljen od cilja?

Zadatak 3

Koja od ovih dužina je najveća?

Zadatak 4

Koliko je 7 000 mm u metrima?

Zadatak 5

Na duži AB je tačka M, tako da je AM = 3 cm i MB = 5 cm. Da li je M središte duži AB?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 12. Prenošenje i nadovezivanje duži — kako šestar „pamti“ dužinu?