Tačke i prave — kako Luka postavlja šatore u ravan red?

🎬 Video

📖 Pojmovi

Dva kočića su dovoljna

Kanap vezan za jedan kočić može da se okreće na sve strane: kroz jednu tačku prolazi beskonačno mnogo pravih. Kad ga zategneš do drugog kočića, više nema izbora — kroz dve različite tačke prolazi tačno jedna prava. Zato su Luki dovoljna dva kočića da odredi red za sve šatore.

Tačka, prava i ravan

Tačka pokazuje samo mesto, nema dužinu ni širinu — kao vrh kočića. Prava je potpuno ravna i nigde ne prestaje, ni levo ni desno; zategnut kanap je samo njen mali deo. Ravan je ravna površina bez ivica; livada ili list papira su samo njeni delovi. Tačke pišemo velikim slovima ($A$, $T$, …), prave malim ($p$, $q$, …), a ravni grčkim slovima ($\alpha$ — alfa, $\beta$ — beta). Kad zatreba više oznaka, dodajemo indeks: $T_1$, $T_2$ (čitamo „te jedan“, „te dva“).

Na pravoj ili van nje

Prava je skup tačaka, pa koristimo iste znake kao kod skupova. Ako je šator $T$ uz kanap $p$, pišemo $T \in p$; drvo $D$ pored kanapa ne pripada pravoj: $D \notin p$.

Duž

Deo kanapa od jednog do drugog kočića je duž. Duž $AB$ čine njeni krajevi $A$ i $B$ i sve tačke prave koje su između njih. Kod duži nije važno koji kraj pišemo prvi: $AB$ i $BA$ su ista duž.

Poluprava

Zrak baterijske lampe kreće od lampe i ide u jednom smeru bez kraja — to je slika poluprave. Poluprava ima početnu tačku $O$ i sadrži sve tačke prave sa jedne strane tačke $O$. Ako na njoj leži tačka $A$, pišemo $\overrightarrow{OA}$. Ako je $O$ između $M$ i $N$, poluprave $\overrightarrow{OM}$ i $\overrightarrow{ON}$ idu na suprotne strane: zajedno čine celu pravu, a zajednička im je samo tačka $O$.

Šatori u istom redu

Kad tri ili više tačaka pripadaju jednoj pravoj, zovemo ih kolinearne — kao šatori postavljeni uz isti kanap. Ako ih nijedna prava ne sadrži sve, nekolinearne su: dva šatora i drvo sa strane.

Ko je između

Ako idemo duž kanapa i nailazimo redom na šatore Ane, Luke i Mine, Lukin šator je između druga dva; to zapisujemo $A - L - M$ (ili, čitano s druge strane, $M - L - A$). Iz Lukinog šatora Ana i Mina su na suprotnim stranama, a iz Aninog su Luka i Mina na istoj strani. Između bilo koje dve različite tačke prave ima još beskonačno mnogo tačaka.

Prave koje se seku

Dve različite prave mogu imati najviše jednu zajedničku tačku: ako bi imale dve, bile bi ista prava. Ako se prave $a$ i $b$ seku u tački $O$, njihov presek je skup sa jednim elementom: $a \cap b = \{O\}$.

Poluravan

Kanap deli livadu na dva dela; tako i prava $p$ deli ravan na dve poluravni. Svaku poluravan čine prava $p$ i sve tačke ravni sa jedne strane te prave. Ako su dve tačke sa raznih strana prave $p$, duž koja ih spaja seče pravu $p$.

🧮 Formule

❓ Pitanja

✏️ Rešeni zadaci

📝 Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.