Deljivost sa 2, 5 i 10 — kako poštar zna na kojoj je strani ulice kuća?
Zašto deljivost sa 2, 5 i 10 zavisi od poslednje cifre (rastavljanje broja na desetice i jedinice), pravilo za 2 (parni i neparni brojevi), pravilo za 5, deljivost sa 10, 100, 1 000 i nule na kraju broja, množenje i deljenje dekadnim jedinicama, deljiv i sa 2 i sa 5 znači deljiv sa 10, parnost zbira i proizvoda, ostatak pri deljenju sa 2, 5 i 10 iz poslednje cifre.
Video
Pojmovi
- Važna je samo poslednja cifra
- Svaki broj možemo rastaviti na „okrugli“ deo, koji se završava nulom, i poslednju cifru: $1\,386 = 1\,380 + 6$. Okrugli deo je deset puta neki broj, $1\,380 = 10 \cdot 138$, a pošto je $10 = 2 \cdot 5$, deljiv je i sa 2 i sa 5. Zato deljivost sa 2 i sa 5 zavisi samo od poslednje cifre — u našem primeru od cifre 6.
- Deljivost sa 2
- Broj je deljiv sa 2 ako mu je poslednja cifra 0, 2, 4, 6 ili 8. Takvi brojevi su parni, a ostali — sa poslednjom cifrom 1, 3, 5, 7 ili 9 — neparni. Kuća broj 1 386 je na „parnoj“ strani ulice, jer se završava cifrom 6.
- Parni i neparni u računu
- Zbir dva parna broja je paran, zbir dva neparna broja je takođe paran ($7 + 9 = 16$), a zbir parnog i neparnog je neparan. Isto važi i za razliku: $15 - 8 = 7$ je neparno, $15 - 9 = 6$ parno. Proizvod je paran čim je bar jedan činilac paran: $15 \cdot 4 = 60$, a proizvod dva neparna broja je neparan ($7 \cdot 9 = 63$).
- Deljivost sa 5
- Broj je deljiv sa 5 ako mu je poslednja cifra 0 ili 5. Cena od 2 345 dinara može se platiti koristeći samo novčiće od 5 dinara, a cena od 2 347 dinara ne može: ostala bi 2 dinara.
- I sa 2 i sa 5
- Broj deljiv i sa 2 i sa 5 mora da ima poslednju cifru koja je i parna i 0 ili 5 — a to je samo 0. Zato je broj deljiv i sa 2 i sa 5 tačno onda kada je deljiv sa 10.
- Deljivost sa 10, 100 i 1 000
- Broj je deljiv sa 10 ako se završava nulom, sa 100 ako se završava sa bar dve nule, a sa 1 000 ako se završava sa bar tri nule: za svaku nulu dekadne jedinice i broj mora da ima po jednu nulu na kraju. Broj 47 000 je deljiv i sa 10, i sa 100, i sa 1 000, a 47 010 samo sa 10.
- Množenje i deljenje dekadnim jedinicama
- Kad broj pomnožiš sa 10, 100 ili 1 000, samo mu dopišeš jednu, dve ili tri nule: $38 \cdot 100 = 3\,800$. Kad broj deliš sa 10, 100 ili 1 000, a on se završava sa bar toliko nula, samo toliko nula izbrišeš: $52\,000 : 1\,000 = 52$.
- Ostatak iz poslednje cifre
- Pošto je okrugli deo broja deljiv sa 10, ostatak pri deljenju sa 10 je baš poslednja cifra: 1 386 daje ostatak 6. Ostatak pri deljenju sa 2 ili 5 je ostatak koji daje poslednja cifra: 1 386 pri deljenju sa 5 daje ostatak 1, jer $6 = 5 \cdot 1 + 1$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $n$ | prirodan broj | — |
Takvi brojevi su parni.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $n$ | prirodan broj | — |
Deljiv i sa 2 i sa 5 ⇔ deljiv sa 10.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $n$ | prirodan broj | — |
Deljiv sa 10 ako se završava nulom, sa 100 ako ima bar dve nule na kraju, sa 1 000 ako ima bar tri.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Od čega zavisi da li je broj deljiv sa 2?
2. Koji od ovih brojeva je neparan?
3. Koji od ovih brojeva je deljiv sa 5?
4. Broj se završava cifrom 0. Čime je sigurno deljiv?
5. Jaja se pakuju u kartone od 100 komada, a kartoni u sanduke od po 10 kartona (1 000 jaja). Kod kog broja jaja svi kartoni budu puni, ali poslednji sanduk ne?
6. Koliko je $64 \cdot 1\,000$?
7. Broj je deljiv i sa 2 i sa 5. Kojom cifrom se završava?
8. Šta je zbir dva neparna broja?
9. U proizvodu $13 \cdot 27 \cdot 6$ jedan činilac treba zameniti neparnim brojem da bi proizvod postao neparan. Koji?
10. Koliki je ostatak pri deljenju 3 459 sa 10?
Rešeni zadaci
Na kojoj strani ulice su kuće broj 207, 1 000 i 3 594, ako su parni brojevi levo?
-
207 se završava cifrom 7 — neparan.Kuća je desno.
-
1 000 se završava cifrom 0, a 3 594 cifrom 4 — oba su parna.Te dve kuće su levo.
Koliko ima cena od 101 do 200 dinara koje mogu da se plate koristeći samo novčiće od 5 dinara?
-
Treba da se završavaju sa 0 ili 5: 105, 110, 115, …, 200.Pravilo za 5.
-
$105 = 5 \cdot 21,\quad 200 = 5 \cdot 40$To su $5 \cdot 21$, …, $5 \cdot 40$.
-
$40 - 21 + 1 = 20$Brojimo činioce od 21 do 40.
Koliki su ostaci pri deljenju broja 70 538 sa 2, sa 5 i sa 10?
-
$70\,538 = 70\,530 + 8$70 530 je deljiv sa 10, a time i sa 2 i sa 5.
-
$8 = 2 \cdot 4 + 0,\quad 8 = 5 \cdot 1 + 3$Ostatak zavisi samo od cifre 8.
Da li je zbir $3\,571 + 2\,846 + 1\,925$ paran ili neparan, bez sabiranja?
-
3 571 i 1 925 su neparni, a 2 846 je paran.Pogledamo poslednje cifre.
-
Neparan + neparan = paran; paran + paran = paran.Dva neparna daju paran zbir, pa dodajemo još paran broj.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Koliki je ostatak pri deljenju broja 180 939 sa 5? Pokušaj bez pismenog deljenja.
Koji je najmanji broj veći od 82 468 deljiv sa 100?
Od parnog broja oduzmemo manji neparan broj, pa razliku pomnožimo sa 5. Kojom cifrom se završava rezultat?
Marko kaže: „Zbir mojih pet neparnih brojeva je 100.“ Da li je to moguće?
Olovke se pakuju u kutije po 10, a kutije u kartone po 10 kutija (100 olovaka). Fabrika je napravila broj olovaka koji staje u pune kutije, ali ne i u same pune kartone. Koliko je to moglo biti?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 5. Deljivost sa 4 i 25 — kada Mina može da proslavi rođendan 29. februara?