Zapremina — koliko zauzima kamenčić?
Zapremina kao izvedena veličina, kocka i kvadar, kubni metar, litar i mililitar, menzura i kako se meri zapremina kamenčića koji nema pravilan oblik.
Video
Pojmovi
- Zapremina ($V$)
- Mera veličine prostora koji telo zauzima. Obeležava se slovom $V$.
- Izvedena veličina
- Zapremina se izvodi iz dužine: svaka zapremina može da se zapiše kao proizvod tri dužine i nekog broja.
- Kubni metar (m³)
- Jedinica za zapreminu u SI: zapremina kocke čija je ivica 1 m. Pošto se zapremina dobija množenjem tri dužine, i jedinica je proizvod: m · m · m = m³.
- Litar i mililitar
- Litar (l) je kubni decimetar: 1 l = 1 dm³. Mililitar (ml) je kubni centimetar: 1 ml = 1 cm³. Litar se piše i kao L, da se ne pobrka sa brojem jedan.
- Odnos 1000 između jedinica
- 1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³. Između susednih jedinica za zapreminu odnos je 1000: 1 dm = 10 cm, pa je 1 dm³ = 10 cm · 10 cm · 10 cm = 1000 cm³.
- Zapremina kocke i kvadra
- Kocka ivice $a$ ima zapreminu $V = a^3$. Kvadar sa ivicama $a$, $b$ i $c$ ima zapreminu $V = a \cdot b \cdot c$.
- Menzura
- Providna posuda sa skalom na zidu, na kojoj se direktno čita zapremina tečnosti. Menzure su i bočica za bebe i medicinski špric.
- Kako se čita menzura
- Voda se malo podiže uz zidove menzure, pa nivo čitamo na donjem delu površine. Oči moraju biti u visini površine tečnosti — gledamo pravo, ne odozgo ni odozdo.
- Zapremina čvrstog tela potapanjem
- Telo spustimo u menzuru sa tečnošću koja ga ne rastvara. Nivo se podigne: zapremina tela je razlika $V = V_2 - V_1$ (posle minus pre).
- Prelivni sud
- Kad telo ne staje u menzuru: sud napunimo do otvora za prelivanje, spustimo telo, a tečnost koja se prelije skupimo u menzuru. Njena zapremina jednaka je zapremini tela.
- Zapremina gasa
- Gas ispuni ceo sud u kome se nalazi, pa je njegova zapremina jednaka zapremini suda.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| V | zapremina | m³ |
| a | ivica kocke | m |
Kocka ivice $2\ \text{cm}$: $V = (2\ \text{cm})^3 = 8\ \text{cm}^3$.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| V | zapremina | m³ |
| a, b, c | ivice kvadra (dužina, širina, visina) | m |
Zapremina je proizvod tri dužine, pa se meri u kubnim jedinicama: m · m · m = m³.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| V | zapremina tela | ml |
| $V_1$ | zapremina koju menzura pokazuje pre spuštanja tela | ml |
| $V_2$ | zapremina koju menzura pokazuje posle | ml |
Tečnost ne sme da rastvara telo. Telo koje pliva gurnemo pod vodu tankom žicom.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $\mathrm{dm^3}$ | kubni decimetar — litar (l) | — |
| $\mathrm{cm^3}$ | kubni centimetar — mililitar (ml) | — |
| $\mathrm{mm^3}$ | kubni milimetar — 0,001 cm³ | — |
Između susednih jedinica mm³, cm³, dm³ i m³ odnos je 1000: 1 l = 1000 ml, 1 m³ = 1000 l.
Pitanja
Pitanje 1 od 11
1. Kojim slovom se označava zapremina?
2. Zapremina se dobija množenjem:
3. Koja je jedinica za zapreminu u SI?
4. Koliko je 1 litar?
5. Koliko mililitara ima 1 litar?
6. Kolika je zapremina kocke ivice 3 cm?
7. Kvadar ima ivice 2 m, 3 m i 4 m. Kolika mu je zapremina?
8. Čime merimo zapreminu tečnosti?
9. Kako treba gledati nivo vode u menzuri?
10. Menzura je pokazivala 40 ml, a posle spuštanja kamenčića 52 ml. Kolika je zapremina kamenčića?
11. Kolika je zapremina gasa u zatvorenoj boci od 2 l?
Rešeni zadaci
Jana je sipala vodu u menzuru do 50 ml. Kad je Marko spustio kamenčić, voda se podigla do 65 ml. Kolika je zapremina kamenčića?
-
$V_1 = 50\ \text{ml}$, $V_2 = 65\ \text{ml}$Zapišemo šta menzura pokazuje pre i posle.
-
$V = V_2 - V_1 = 65\ \text{ml} - 50\ \text{ml} = 15\ \text{ml}$Nivo se podigao tačno za zapreminu kamenčića.
-
$15\ \text{ml} = 15\ \text{cm}^3$Mililitar je kubni centimetar.
Akvarijum ima oblik kvadra: dugačak je 50 cm, širok 30 cm i visok 40 cm. Koliko litara vode stane u njega?
-
$V = a \cdot b \cdot c = 50\ \text{cm} \cdot 30\ \text{cm} \cdot 40\ \text{cm} = 60000\ \text{cm}^3$Zapremina kvadra.
-
$60000\ \text{cm}^3 = 60000 : 1000\ \text{dm}^3 = 60\ \text{dm}^3$Kubni decimetar ima 1000 kubnih centimetara.
-
$60\ \text{dm}^3 = 60\ \text{l}$Litar je kubni decimetar.
Pretvori: a) 2 m³ u litre, b) 3,5 l u mililitre, c) 750 cm³ u litre.
-
a) $2\ \text{m}^3 = 2 \cdot 1000\ \text{dm}^3 = 2000\ \text{l}$Kubni metar ima 1000 dm³, a dm³ je litar.
-
b) $3{,}5\ \text{l} = 3{,}5 \cdot 1000\ \text{ml} = 3500\ \text{ml}$Litar ima 1000 mililitara.
-
c) $750\ \text{cm}^3 = 750\ \text{ml} = 750 : 1000\ \text{l} = 0{,}75\ \text{l}$Kubni centimetar je mililitar.
Kamen je prevelik za menzuru. Marko napuni prelivni sud do otvora i spusti kamen: u menzuru se prelije 240 ml vode. Kolika je zapremina kamena?
-
prelivena voda: 240 mlKamen je istisnuo tačno onoliko vode koliko je sam velik.
-
$V = 240\ \text{ml} = 240\ \text{cm}^3$Zapremina kamena jednaka je zapremini prelivene vode.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Kolika je zapremina kocke ivice 8 cm?
Kutija oblika kvadra ima ivice 8 cm, 4 cm i 2 cm. Kolika joj je zapremina?
Menzura je pokazivala 20 ml, a posle spuštanja kamenčića 45 ml. Kolika je zapremina kamenčića u cm³?
Koliko mililitara ima 4,7 l?
Kako treba čitati nivo vode u menzuri?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 8. Masa — zašto je puna kolica teže pokrenuti?