Površina — koliko pločica stane na pod?
Površina kao izvedena veličina, formule za kvadrat, pravougaonik i trougao, kvadratni metar i zašto je između susednih jedinica 100, ar i hektar.
Video
Pojmovi
- Površina ($S$)
- Mera veličine površi tela: koliko je velik pod, list papira ili livada. U fizici se obeležava slovom $S$, a u matematici kod nas slovom $P$.
- Izvedena veličina
- Površina se izvodi iz dužine: svaka površina može da se zapiše kao proizvod dve dužine i nekog broja.
- Kvadratni metar (m²)
- Jedinica za površinu u SI: površina kvadrata čija je stranica 1 m. Pošto se površina dobija množenjem dve dužine, i jedinica je proizvod dve jedinice za dužinu: m · m = m².
- Manje jedinice: dm², cm², mm²
- 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm². Između susednih jedinica za površinu odnos je 100, a ne 10 kao kod dužine: 1 dm = 10 cm, pa je 1 dm² = 10 cm · 10 cm = 100 cm².
- Veće jedinice: ar, hektar, km²
- Ar je kvadrat 10 m × 10 m, to jest 100 m². Hektar (ha) je kvadrat 100 m × 100 m, to jest 10 000 m². Kvadratni kilometar je 1 000 000 m². Arima i hektarima merimo njive i livade.
- Površina i obim kvadrata
- Kvadrat stranice $a$ ima površinu $S = a^2$ i obim $O = 4a$.
- Površina i obim pravougaonika
- Pravougaonik sa stranicama $a$ i $b$ ima površinu $S = a \cdot b$ i obim $O = 2a + 2b$.
- Površina i obim trougla
- Trougao sa stranicom $a$ i visinom $h$ na tu stranicu ima površinu $S = \frac{a \cdot h}{2}$ — upola manju od pravougaonika $a \cdot h$. Obim je zbir stranica: $O = a + b + c$.
- Obim ili površina?
- Obim je dužina linije oko figure i meri se u metrima. Površina je ono što je unutra i meri se u kvadratnim metrima.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| S | površina | m² |
| a | stranica kvadrata | m |
| O | obim | m |
Kvadrat stranice $3\ \text{cm}$: $S = (3\ \text{cm})^2 = 9\ \text{cm}^2$, $O = 4 \cdot 3\ \text{cm} = 12\ \text{cm}$.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| S | površina | m² |
| a, b | stranice pravougaonika | m |
| O | obim | m |
Površina je proizvod dve dužine, pa se meri u kvadratnim jedinicama: m · m = m².
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| S | površina | m² |
| a | stranica trougla | m |
| h | visina na stranicu a | m |
| b, c | ostale dve stranice | m |
Trougao je polovina pravougaonika sa stranicama a i h.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $\mathrm{dm^2}$ | kvadratni decimetar — 0,01 m² | — |
| $\mathrm{cm^2}$ | kvadratni centimetar — 0,0001 m² | — |
| $\mathrm{mm^2}$ | kvadratni milimetar — 0,000001 m² | — |
| ar | ar — 100 m² (kvadrat 10 m × 10 m) | — |
| ha | hektar — 10 000 m² (kvadrat 100 m × 100 m) | — |
| $\mathrm{km^2}$ | kvadratni kilometar — 1 000 000 m² | — |
Između susednih jedinica mm², cm², dm² i m² odnos je 100: u manju jedinicu množimo sa 100, u veću delimo sa 100.
Pitanja
Pitanje 1 od 11
1. Kojim slovom se u fizici označava površina?
2. Površina je:
3. Koja je jedinica za površinu u SI?
4. Kolika je površina kvadrata stranice 3 cm?
5. Koliki je obim kvadrata stranice 3 cm?
6. Pravougaonik ima stranice 4 m i 5 m. Kolika mu je površina?
7. Koliko kvadratnih centimetara ima 1 m²?
8. Koliko kvadratnih metara ima 1 ar?
9. Koliko kvadratnih metara ima 1 hektar?
10. Zašto je 1 dm² = 100 cm², a ne 10 cm²?
11. Trougao ima stranicu a = 6 cm i visinu na nju h = 4 cm. Kolika mu je površina?
Rešeni zadaci
Pod kupatila je pravougaonik dugačak 3 m i širok 2 m. Pločice su kvadrati stranice 50 cm. Koliko pločica treba?
-
$S = a \cdot b = 3\ \text{m} \cdot 2\ \text{m} = 6\ \text{m}^2$Površina poda.
-
$50\ \text{cm} = 0{,}5\ \text{m}$Stranicu pločice pretvorimo u metre, da sve bude u istim jedinicama.
-
$S_p = (0{,}5\ \text{m})^2 = 0{,}25\ \text{m}^2$Površina jedne pločice.
-
$N = 6\ \text{m}^2 : 0{,}25\ \text{m}^2 = 24$Koliko puta površina pločice staje u površinu poda.
Pretvori: a) 3 m² u dm², b) 2,5 m² u cm², c) 450 cm² u dm².
-
a) $3\ \text{m}^2 = 3 \cdot 100\ \text{dm}^2 = 300\ \text{dm}^2$U manju jedinicu množimo sa 100.
-
b) $2{,}5\ \text{m}^2 = 2{,}5 \cdot 10000\ \text{cm}^2 = 25000\ \text{cm}^2$Od m² do cm² su dva koraka po 100: 100 · 100 = 10 000.
-
c) $450\ \text{cm}^2 = 450 : 100\ \text{dm}^2 = 4{,}5\ \text{dm}^2$U veću jedinicu delimo sa 100.
Dedina njiva je pravougaonik dugačak 200 m i širok 50 m. Kolika je njena površina u m², arima i hektarima?
-
$S = 200\ \text{m} \cdot 50\ \text{m} = 10000\ \text{m}^2$Površina pravougaonika.
-
$10000\ \text{m}^2 : 100 = 100\ \text{ari}$Ar ima 100 m².
-
$10000\ \text{m}^2 : 10000 = 1\ \text{ha}$Hektar ima 10 000 m².
Trouglasta zastavica ima stranicu 30 cm i visinu na nju 20 cm. Kolika je njena površina?
-
$S = \frac{a \cdot h}{2}$Formula za površinu trougla.
-
$S = \frac{30\ \text{cm} \cdot 20\ \text{cm}}{2} = 300\ \text{cm}^2$Uvrstimo stranicu i visinu.
-
$300\ \text{cm}^2 = 300 : 100\ \text{dm}^2 = 3\ \text{dm}^2$Isto, u kvadratnim decimetrima.
Test
Reši zadatke u svesci, pa upiši rezultat. Decimalni broj piši sa zarezom (npr. 2,5).
Kolika je površina kvadrata stranice 14 cm?
Pravougaonik ima stranice 9 m i 3 m. Kolika mu je površina?
Pretvori 4 m² u kvadratne centimetre.
Njiva ima površinu 34000 m². Koliko je to hektara?
Trougao ima stranicu 10 cm i visinu na nju 4 cm. Kolika mu je površina?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 7. Zapremina — koliko zauzima kamenčić?