Površina prave prizme i prave četvorostrane prizme — koliko papira treba za poklon?

🎬 Video

📖 Pojmovi

Površina prizme

Površina prizme je zbir površina svih njenih strana — to je isto što i površina njene mreže. Prizma ima dve podudarne osnove i omotač, pa ako je $B$ površina jedne osnove, a $M$ površina omotača, površina prizme je $P = 2B + M$. Površina ne zavisi od toga kako prizma stoji: ako je okrenemo, strane su iste.

Omotač prave prizme

Bočne strane prave prizme su pravougaonici čija je jedna stranica osnovna ivica, a druga visina $H$. Zbir njihovih površina je $a_1 H + a_2 H + \dots + a_n H = (a_1 + a_2 + \dots + a_n) H$, tj. $M = O \cdot H$, gde je $O$ obim osnove. To se vidi i na mreži: razvijeni omotač je pravougaonik $O \times H$.

Kvadar i kocka

Kvadar sa ivicama $a$, $b$, $c$ ima tri para podudarnih strana, površina $ab$, $bc$ i $ca$, pa je $P = 2ab + 2bc + 2ca = 2(ab + bc + ca)$. Isto daje i $2B + M$: za osnovu $a \times b$ je $B = ab$, $O = 2(a + b)$, pa $M = 2(a + b)c$. Kocka ima šest podudarnih kvadrata, pa je $P = 6a^2$.

Pravilna četvorostrana prizma

Osnova je kvadrat stranice $a$, pa je $B = a^2$, obim osnove $4a$, a omotač $M = 4aH$ (četiri jednaka pravougaonika $a \times H$). Zato je $P = 2a^2 + 4aH$. Kada je $H = a$, to je kocka: $2a^2 + 4a^2 = 6a^2$.

Druge četvorostrane prizme

Kada je osnova neki drugi četvorougao (romb, paralelogram, trapez), površinu osnove $B$ računamo formulom za taj četvorougao, a omotač kao $M = O \cdot H$. Često neku stranicu osnove treba prvo izračunati, na primer krak trapeza ili stranicu romba, Pitagorinom teoremom.

Jedinice i delovi površi

Površina se izražava u kvadratnim jedinicama: $\mathrm{cm^2}$, $\mathrm{dm^2}$, $\mathrm{m^2}$. Sve dužine moraju biti u istoj jedinici pre množenja. Važi $1\ \mathrm{m^2} = 100\ \mathrm{dm^2}$ i $1\ \mathrm{dm^2} = 100\ \mathrm{cm^2}$. U zadacima iz života često ne treba cela površina: posuda bez poklopca nema jednu osnovu, zid sa prozorom ima manju površinu za krečenje. Tada saberemo samo strane koje se stvarno oblažu ili boje i oduzmemo otvore.

🧮 Formule

❓ Pitanja

✏️ Rešeni zadaci

📝 Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.