Promenljivo kretanje — kolika je srednja brzina?

Kretanje promenljivom brzinom: ubrzavanje i usporavanje, srednja brzina na putu iz više deonica, zašto srednja brzina nije prosek brzina i Galilejev žleb.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/15

Video

Marko ide biciklom kod bake: nizbrdo juri, uzbrdo jedva okreće pedale, a na semaforu stoji. Brzina mu se stalno menja. Ipak, ako 6 km pređe za 20 minuta, možemo da izračunamo jednu brzinu za ceo put — srednju brzinu: 5 m/s. Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Promenljivo (neravnomerno) kretanje: Kretanje pri kome se brzina menja. Dovoljno je da se brzina promeni na bilo kom delu puta, ma koliko taj deo bio mali.
Ubrzavanje i usporavanje: Kada brzina tela raste, telo ubrzava. Kada se brzina smanjuje, telo usporava.
Kretanja oko nas: Većina kretanja je promenljiva: automobil u gradu, trkač na stazi, lopta koja se kotrlja. Teško je zadržati istu brzinu na celom putu.
Klatno: Kuglica na koncu dok se spušta ubrzava, a dok se penje usporava. U krajnjem položaju se na trenutak zaustavi i vrati nazad, pa se kretanje ponavlja.
Trenutna brzina: Brzina u datom trenutku — nju pokazuje brzinomer u automobilu. Kod promenljivog kretanja ona se stalno menja.
Srednja brzina ($v_{\text{sr}}$): Količnik ukupnog pređenog puta i ukupnog vremena. Ona opisuje kretanje u celini, a ne kretanje u svakom trenutku.
Šta znači srednja brzina?: Telo koje bi se kretalo ravnomerno, stalnom brzinom jednakom srednjoj brzini, prešlo bi isti put za isto vreme.
Put iz više deonica: Saberemo sve deonice puta i sva vremena, pa zbir puteva podelimo zbirom vremena.
I stajanje se računa: Dok telo stoji, put je nula, ali vreme teče. Vreme stajanja ulazi u ukupno vreme, pa zbog stajanja srednja brzina bude manja.
Srednja brzina nije prosek brzina: Ako deonice traju različito, srednja brzina nije zbir brzina podeljen njihovim brojem. Uvek računamo ukupan put kroz ukupno vreme.
Grafici promenljivog kretanja: Grafik puta nije prava linija, a grafik brzine nije paralelan vremenskoj osi. Ako je kretanje sastavljeno od ravnomernih delova, grafik puta je izlomljena linija.
Galilejev žleb: Strma ravan sa urezanim žlebom, na koju se nastavlja horizontalni deo. Kuglica niz strmu ravan ubrzava, a po horizontalnom delu se kreće skoro ravnomerno. Što je nagib veći, srednja brzina niz strmu ravan je veća.

Formule

Srednja brzina

v_{\text{sr}} = \frac{s_{\text{uk}}}{t_{\text{uk}}}

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$v_{\text{sr}}$	srednja brzina	m/s
$s_{\text{uk}}$	ukupan pređeni put	m
$t_{\text{uk}}$	ukupno vreme, sa stajanjem	s

Može i u km/h: put u kilometrima, vreme u satima.

Srednja brzina za više deonica

v_{\text{sr}} = \frac{s_1 + s_2 + \dots + s_n}{t_1 + t_2 + \dots + t_n}

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$s_1$, …, $s_n$	putevi na pojedinim deonicama (dok telo stoji, put je 0)	m
$t_1$, …, $t_n$	vremena tih deonica (i vreme stajanja)	s

Nije isto što i prosek brzina na deonicama.

Put iz srednje brzine

s = v_{\text{sr}} \cdot t

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$s$	ukupan pređeni put	m
$v_{\text{sr}}$	srednja brzina	m/s
$t$	ukupno vreme	s

Isto kao zakon puta, samo sa srednjom brzinom.

Vreme iz srednje brzine

t = \frac{s}{v_{\text{sr}}}

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$t$	ukupno vreme	s
$s$	ukupan pređeni put	m
$v_{\text{sr}}$	srednja brzina	m/s

Primer: $\frac{90\ \text{km}}{150\ \text{km/h}} = 0{,}6\ \text{h} = 36\ \text{min}$.

Pitanja

Pitanje 1 od 11

1. Kada je kretanje promenljivo?

2. Kako kažemo kada brzina tela raste?

3. Kuglica klatna se spušta ka najnižoj tački. Šta se dešava sa njenom brzinom?

4. Šta je srednja brzina?

5. Automobil pređe 120 km za 2 h. Kolika mu je srednja brzina?

6. Da li vreme stajanja ulazi u ukupno vreme?

7. Šta pokazuje brzinomer u automobilu?

8. Telo se kreće srednjom brzinom 5 m/s. Koliki put pređe za 10 s?

9. Kakav je grafik puta kod kretanja automobila koji stalno menja brzinu?

10. Kako se kreće kuglica niz strmu ravan Galilejevog žleba?

11. Povećamo nagib strme ravni. Šta se desi sa srednjom brzinom kuglice niz nju?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Marko biciklom pređe 6 km za 20 min, a usput i ubrzava, i usporava, i stoji. Kolika je njegova srednja brzina?

$s = 6\ \text{km} = 6000\ \text{m}$, $t = 20\ \text{min} = 1200\ \text{s}$

Put u metrima, vreme u sekundama.
$v_{\text{sr}} = \frac{6000\ \text{m}}{1200\ \text{s}} = 5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$

Ukupan put podelimo ukupnim vremenom.
$5\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 5 \cdot 3{,}6\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = 18\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$

U km/h: množimo sa 3,6.

Odgovor: Srednja brzina je 5 m/s, odnosno 18 km/h.

Zadatak 2

Autobus vozi 30 min i pređe 24 km, zatim stoji na stanici 10 min, pa za još 20 min pređe 16 km. Kolika je srednja brzina na celom putu?

$s = 24\ \text{km} + 0 + 16\ \text{km} = 40\ \text{km}$

Dok stoji, put je nula.
$t = 30\ \text{min} + 10\ \text{min} + 20\ \text{min} = 60\ \text{min} = 1\ \text{h}$

I vreme stajanja ulazi u ukupno vreme.
$v_{\text{sr}} = \frac{40\ \text{km}}{1\ \text{h}} = 40\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$

Ukupan put kroz ukupno vreme.

Odgovor: 40 km/h. Da nije stajao, 40 km za 50 min bilo bi 48 km/h — stajanje smanjuje srednju brzinu.

Zadatak 3

Jana ide do bake 1200 m pešice brzinom 1,5 m/s, a vraća se trotinetom brzinom 3 m/s. Kolika je srednja brzina?

$t_1 = \frac{1200\ \text{m}}{1{,}5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 800\ \text{s}$, $t_2 = \frac{1200\ \text{m}}{3\ \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 400\ \text{s}$

Vreme za svaku deonicu.
$v_{\text{sr}} = \frac{1200\ \text{m} + 1200\ \text{m}}{800\ \text{s} + 400\ \text{s}} = \frac{2400\ \text{m}}{1200\ \text{s}} = 2\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$

Ukupan put kroz ukupno vreme.
$\frac{1{,}5 + 3}{2} = 2{,}25 \neq 2$

Prosek brzina je pogrešan: sporijom brzinom Jana ide duže vremena.

Odgovor: Srednja brzina je 2 m/s, a ne 2,25 m/s.

Zadatak 4

Brzi voz pređe 90 km srednjom brzinom 150 km/h. Koliko traje vožnja?

$t = \frac{s}{v_{\text{sr}}} = \frac{90\ \text{km}}{150\ \frac{\text{km}}{\text{h}}} = 0{,}6\ \text{h}$

Vreme: put podelimo srednjom brzinom.
$0{,}6\ \text{h} = 0{,}6 \cdot 60\ \text{min} = 36\ \text{min}$

1 h = 60 min.

Odgovor: Vožnja traje 36 minuta.

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Autobus pređe 500 km za 5 h. Kolika je njegova srednja brzina?

Zadatak 2

Biciklista vozi 18 min i pređe 12 km, odmara se 29 min, pa za još 13 min pređe 12 km. Kolika je srednja brzina na celom putu?

Zadatak 3

Marko ide do drugara 1200 m pešice brzinom 2 m/s, a vraća se biciklom brzinom 6 m/s. Kolika je srednja brzina na celom putu?

Zadatak 4

Brzi voz pređe 120 km srednjom brzinom 80 km/h. Koliko minuta traje vožnja?

Zadatak 5

Grafik puta (s–t) automobila koji vozi kroz grad je kriva linija. Šta to znači?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 15. Relativna brzina — kada će se Marko i Jana sresti?

Još časova — Nikola Stanković

Fizika 6. razred · 30. čas

Promenljivo kretanje — kolika je srednja brzina?

🎬 Video

📖 Pojmovi

🧮 Formule

❓ Pitanja

✏️ Rešeni zadaci

📝 Test