Relativna brzina — kada će se Marko i Jana sresti?
Brzina jednog tela u odnosu na drugo: kada se brzine sabiraju, kada se oduzimaju, susret, sustizanje i zašto preticanje traje dugo.
Video
Pojmovi
- Brzina zavisi od referentnog tela
- Kretanje je relativno. Koliko se brzo približavaš nekome ne zavisi samo od tvoje brzine, nego i od njegove.
- Relativna brzina
- Brzina jednog tela u odnosu na drugo telo: promena rastojanja između tela podeljena vremenom za koje se rastojanje promenilo.
- Približavanje i udaljavanje
- Ako se rastojanje između tela smanjuje, tela se približavaju; ako raste, udaljavaju se. Relativna brzina kaže koliko brzo.
- Suprotni smerovi: zbir
- Kada se tela kreću po istom pravcu u suprotnim smerovima — jedno drugom u susret ili jedno od drugog — relativna brzina je zbir njihovih brzina.
- Isti smer: razlika
- Kada se tela kreću po istom pravcu u istom smeru, relativna brzina je razlika veće i manje brzine. Zato preticanje kamiona traje dugo.
- Ista brzina, isti smer
- Dva automobila koja voze jedan pored drugog istom brzinom imaju relativnu brzinu nula: jedan u odnosu na drugi miruje.
- Telo koje miruje
- Ako drugo telo miruje (drvo, stanica), relativna brzina jednaka je brzini prvog tela.
- Čija brzina, u odnosu na koga?
- Uvek kažemo precizno: brzina bicikliste u odnosu na pešaka ($v_{bp}$) ili brzina pešaka u odnosu na biciklistu ($v_{pb}$).
- Pravac i smer relativne brzine
- Relativna brzina ima pravac kretanja tela. Brzina prvog tela u odnosu na drugo i drugog u odnosu na prvo imaju isti intenzitet i pravac, ali suprotne smerove: $\vec{v}_{bp} = -\vec{v}_{pb}$.
- Susret i sustizanje
- Tela koja su na rastojanju $d$ i približavaju se relativnom brzinom $v$ sretnu se (ili brže telo sustigne sporije) posle vremena $t = \frac{d}{v}$.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $v$ | relativna brzina | m/s |
| $\Delta d$ | promena rastojanja između tela | m |
| $t$ | vreme za koje se rastojanje promenilo | s |
Δd je za koliko se rastojanje smanjilo (približavanje) ili povećalo (udaljavanje).
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $v$ | relativna brzina | m/s |
| $v_1$, $v_2$ | brzine tela | m/s |
Tela idu jedno drugom u susret ili se udaljavaju jedno od drugog po istom pravcu.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $v_1$ | veća brzina | m/s |
| $v_2$ | manja brzina | m/s |
Brže telo sustiže sporije (ili mu beži) relativnom brzinom v₁ − v₂.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $t$ | vreme do susreta (sustizanja) | s |
| $d$ | početno rastojanje između tela | m |
| $v$ | relativna brzina | m/s |
Primer: $\frac{800\ \text{m}}{8\ \text{m/s}} = 100\ \text{s}$.
Pitanja
Pitanje 1 od 11
1. Šta je relativna brzina?
2. Marko vozi 5 m/s, a Jana mu ide u susret brzinom 3 m/s. Kolika je njihova relativna brzina?
3. Automobil vozi 25 m/s i sustiže kamion koji vozi 20 m/s u istom smeru. Kolika je brzina automobila u odnosu na kamion?
4. Biciklista vozi 6 m/s pored drveta. Kolika je njegova brzina u odnosu na drvo?
5. Kada je relativna brzina zbir brzina?
6. Dva automobila voze jedan pored drugog istom brzinom u istom smeru. Kolika je njihova relativna brzina?
7. Rastojanje između dva tela za 10 s smanjilo se sa 100 m na 40 m. Kolika je relativna brzina?
8. Kakve smerove imaju brzina pešaka u odnosu na biciklistu i brzina bicikliste u odnosu na pešaka?
9. Zašto preticanje kamiona dugo traje?
10. Iz voza gledaš voz koji prolazi u suprotnom smeru. Zašto izgleda tako brz?
11. Dva tela su udaljena 120 m i približavaju se relativnom brzinom 6 m/s. Posle koliko vremena se sretnu?
Rešeni zadaci
Marko i Jana su udaljeni 800 m i kreću jedno drugom u susret: Marko brzinom 5 m/s, Jana brzinom 3 m/s. Posle koliko vremena će se sresti?
-
$v = 5\ \frac{\text{m}}{\text{s}} + 3\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 8\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$Suprotni smerovi: brzine saberemo.
-
$t = \frac{d}{v} = \frac{800\ \text{m}}{8\ \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 100\ \text{s}$Rastojanje podelimo relativnom brzinom.
Autobus vozi 20 m/s, a 300 m iza njega automobil vozi 25 m/s u istom smeru. Za koliko vremena automobil sustigne autobus?
-
$v = 25\ \frac{\text{m}}{\text{s}} - 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$Isti smer: od veće brzine oduzmemo manju.
-
$t = \frac{300\ \text{m}}{5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}} = 60\ \text{s}$Rastojanje podelimo relativnom brzinom.
Dva biciklista kreću sa istog mesta u suprotnim smerovima brzinama 4 m/s i 6 m/s. Koliko su udaljeni posle 2 min?
-
$v = 4\ \frac{\text{m}}{\text{s}} + 6\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$Udaljavaju se u suprotnim smerovima: zbir brzina.
-
$t = 2\ \text{min} = 120\ \text{s}$Vreme u sekundama.
-
$d = v \cdot t = 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 120\ \text{s} = 1200\ \text{m}$Rastojanje raste relativnom brzinom.
Rastojanje između dva automobila za 20 s smanjilo se sa 700 m na 300 m. Kolika je njihova relativna brzina?
-
$\Delta d = 700\ \text{m} - 300\ \text{m} = 400\ \text{m}$Za koliko se rastojanje promenilo.
-
$v = \frac{\Delta d}{t} = \frac{400\ \text{m}}{20\ \text{s}} = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$Promenu rastojanja podelimo vremenom.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Dva biciklista su udaljena 1700 m i kreću jedan drugom u susret brzinama 6 m/s i 14 m/s. Posle koliko sekundi će se sresti?
Automobil vozi 31 m/s i sustiže biciklistu koji je 600 m ispred njega i vozi 7 m/s u istom smeru. Za koliko sekundi ga sustigne?
Rastojanje između dva automobila za 34 s smanjilo se sa 1800 m na 338 m. Kolika je njihova relativna brzina?
Dva voza kreću sa iste stanice u suprotnim smerovima brzinama 22 m/s i 34 m/s. Koliko su udaljeni posle 50 s?
Brzina bicikliste u odnosu na pešaka je 6 m/s, usmerena ka istoku. Kolika je brzina pešaka u odnosu na biciklistu?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 16. Sila — šta se desi kad šutneš loptu?