Energija pri oscilovanju — kuda nestane brzina na vrhu zamaha?
Tokom oscilovanja mehanička energija se stalno pretvara iz potencijalne u kinetičku i obrnuto, ali zbir ostaje stalan (zakon održanja). U amplitudnom položaju sva energija je potencijalna (v = 0), a u ravnotežnom sva kinetička (v najveća, v = √(2gh)).
Video
Pojmovi
- Energije koje se smenjuju
- Telo koje osciluje ima kinetičku energiju (zbog kretanja, $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$) i potencijalnu (zbog položaja: gravitacionu $E_p = mgh$ ili elastičnu kod opruge). Mehanička energija je njihov zbir: $E = E_k + E_p$.
- Zakon održanja pri oscilovanju
- Ako nema trenja i otpora sredine, ukupna mehanička energija oscilatora je stalna. Energija se samo pretvara iz potencijalne u kinetičku i nazad, ali njihov zbir je u svakoj tački isti.
- Amplitudni položaj — sva potencijalna
- U amplitudnom položaju (najviša tačka klatna ili najviše sabijena/istegnuta opruga) telo na tren miruje: brzina je nula, pa je kinetička energija nula. Tada je sva energija potencijalna i najveća.
- Ravnotežni položaj — sva kinetička
- U ravnotežnom položaju potencijalna energija je nula (klatno u najnižoj tački, opruga nedeformisana), a brzina je najveća. Tada je sva energija kinetička i najveća.
- Jednaka u svim tačkama
- Pošto je zbir stalan, potencijalna energija u amplitudnom položaju jednaka je kinetičkoj u ravnotežnom: $E = \dfrac{mv_{max}^2}{2} = mgh$ (za klatno). Energija samo menja oblik, ne nestaje.
- Brzina u ravnotežnom položaju
- Iz jednakosti $\dfrac{mv_{max}^2}{2} = mgh$ sledi $v_{max} = \sqrt{2gh}$. To je ista brzina koju telo dobije pri slobodnom padu sa visine $h$: ista pređena visina znači i istu pretvorenu energiju, pa i istu brzinu.
- U stvarnosti — prigušenje
- U stvarnosti uvek postoji malo trenja i otpora vazduha, pa mehanička energija polako prelazi u toplotu. Zato se amplituda smanjuje i oscilator se posle nekog vremena zaustavi (prigušene oscilacije).
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $E$ | ukupna mehanička energija | J |
| $E_k$ | kinetička energija | J |
| $E_p$ | potencijalna energija | J |
Bez trenja i otpora: E = const (zakon održanja).
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $m$ | masa tela | kg |
| $v$ | brzina | m/s |
| $g$ | ubrzanje Zemljine teže ≈ 10 | m/s² |
| $h$ | visina iznad ravnotežnog nivoa | m |
U amplitudnom položaju E = E_p (v = 0); u ravnotežnom E = E_k (h = 0).
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $v_{max}$ | najveća brzina (u ravnotežnom položaju) | m/s |
| $g$ | ubrzanje Zemljine teže ≈ 10 | m/s² |
| $h$ | visina amplitudnog položaja | m |
Ista kao brzina slobodnog pada sa visine h.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koje dve energije telo ima dok osciluje?
2. Šta se dešava sa mehaničkom energijom pri oscilovanju (bez trenja)?
3. U amplitudnom položaju (najviša tačka) energija je:
4. U ravnotežnom položaju (najniža tačka) energija je:
5. Gde je brzina tela najveća?
6. Čemu je jednaka potencijalna energija u amplitudnom položaju?
7. Formula za brzinu u ravnotežnom položaju klatna je:
8. Ta brzina je ista kao:
9. Zašto se u stvarnosti oscilator posle nekog vremena zaustavi?
10. Kako se zovu oscilacije kojima amplituda opada zbog trenja?
Rešeni zadaci
U nekom trenutku klatno ima kinetičku energiju 3 J i potencijalnu 5 J. Kolika je ukupna mehanička energija?
-
$E = E_k + E_p = 3\ \mathrm{J} + 5\ \mathrm{J} = 8\ \mathrm{J}$Saberemo kinetičku i potencijalnu.
U amplitudnom položaju klatno ima potencijalnu energiju 6 J i miruje. Kolika mu je kinetička energija pri prolasku kroz ravnotežni položaj? (bez trenja)
-
$E = E_p = 6\ \mathrm{J}$ (gore je sva energija potencijalna)Ukupna energija je 6 J.
-
U ravnotežnom: $E_p = 0 \Rightarrow E_k = E = 6\ \mathrm{J}$Sva potencijalna pređe u kinetičku.
Kuglica klatna se podiže do visine 0,2 m. Kojom brzinom prolazi kroz ravnotežni položaj? (g = 10 m/s²)
-
$v_{max} = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}2} = \sqrt{4} = 2\ \mathrm{m/s}$Uvrstimo g i h i izvadimo koren.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Klatno u nekom trenutku ima kinetičku energiju 3 J i potencijalnu 5 J. Kolika je ukupna mehanička energija?
Ukupna mehanička energija oscilatora je 40 J. U nekom trenutku potencijalna je 24 J. Kolika je kinetička?
Ukupna mehanička energija oscilatora je 12 J. U nekom trenutku kinetička je 8 J. Kolika je potencijalna?
Dok se klatno penje ka amplitudnom položaju, njegova energija:
Zašto se prava ljuljaška posle nekog vremena zaustavi, iako je gurneš jednom?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 4. Rezonancija — zašto vojnici ne marširaju preko mosta?