Jednačina ogledala i sočiva — gde držati lupu da lik lampe na zidu bude oštar?
Jednačina ogledala i sočiva 1/f = 1/p + 1/l i pravila za znake, uvećanje u = L/P = l/p, lik prvog optičkog elementa kao predmet za drugi, i demonstracioni ogledi iz optike (optička klupa, magnetna tabla, čaša vode kao cilindrično sočivo).
Video
Pojmovi
- Jednačina ogledala i sočiva
- Položaj lika zavisi od položaja predmeta i od žižne daljine. Za sferna ogledala i tanka sočiva važi ista jednačina: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{l}$, gde je $f$ žižna daljina, $p$ udaljenost predmeta, a $l$ udaljenost lika od ogledala ili sočiva. Do nje se dolazi iz sličnih trouglova na crtežu sa karakterističnim zracima.
- Znaci u jednačini
- Žižnu daljinu $f$ pišemo sa plusom za udubljeno ogledalo i sabirno sočivo, a sa minusom za ispupčeno ogledalo i rasipno sočivo. Udaljenost lika $l$ je pozitivna kad je lik realan, a negativna kad je imaginaran. Udaljenost $p$ je pozitivna za stvaran predmet — a svi predmeti u našim zadacima su stvarni (negativno $p$ se javlja tek kod nekih sistema od dva sočiva).
- Lik sa minusom
- Kod lupe ne znaš unapred kakav će lik biti. Zato računaj sa $l$ kao sa običnim brojem: kad rezultat izađe negativan, lik je imaginaran i nalazi se sa iste strane sočiva kao predmet. Račun je i dalje tačan — minus ti samo kaže kakav je lik.
- Uvećanje
- Uvećanje $u$ je odnos visine lika $L$ i visine predmeta $P$. Iz sličnih trouglova sledi da je jednako i odnosu udaljenosti: $u = \dfrac{L}{P} = \dfrac{l}{p}$ (uzimamo vrednost bez znaka). Ako je $u > 1$, lik je veći od predmeta, a ako je $u < 1$, manji. Iz broja $u$ vidiš samo koliko je lik veći ili manji; kakav je (realan ili imaginaran, obrnut ili uspravan), vidiš iz znaka od $l$ ili sa crteža.
- Dva optička elementa
- Kad svetlost prolazi kroz dva sočiva (ili se odbije od dva ogledala), lik koji napravi prvi element postaje predmet za drugi. Tako rade dvogled i mikroskop: prvo sočivo napravi lik, a drugo od tog lika napravi novi lik. Ako svetlost stigne do drugog sočiva pre nego što se prvi lik obrazuje, taj „nedovršeni“ lik je za drugo sočivo imaginaran predmet.
- Ogledi u kabinetu
- Jednačinu možeš da proveriš ogledom. Na optičkoj klupi — dugačkoj šini sa merilom — stoje lampa, sočivo i beli zaklon. Pomeraš zaklon dok lik ne postane oštar, pročitaš $p$ i $l$ na merilu i izračunaš $f$. Slični ogledi rade se i na magnetnoj tabli, gde optičke elemente drže magneti.
- Čaša vode kao sočivo
- Okrugla čaša puna vode je sabirno sočivo, ali zakrivljeno samo levo-desno, u vodoravnoj ravni (zove se cilindrično sočivo). Nacrtaj strelicu koja pokazuje nadesno i stavi papir iza čaše. Kad je papir blizu čaše (bliže od žiže), strelica izgleda šira i pokazuje na istu stranu. Kad ga udaljiš iza žiže, strelica se okrene ulevo — lik je obrnut.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $f$ | žižna daljina (+ udubljeno ogledalo i sabirno sočivo, − ispupčeno ogledalo i rasipno sočivo) | cm |
| $p$ | udaljenost predmeta | cm |
| $l$ | udaljenost lika (+ realan, − imaginaran) | cm |
Odatle $l = \dfrac{p \cdot f}{p - f}$. Sve udaljenosti u istoj jedinici.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $u$ | uvećanje (bez jedinice) | — |
| $L$, $P$ | visina lika i visina predmeta | cm |
| $l$, $p$ | udaljenost lika i predmeta | cm |
u > 1: lik veći od predmeta; u < 1: lik manji.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Koja je jednačina ogledala i sočiva?
2. Šta je u jednačini ogledala i sočiva oznaka l?
3. Za koje optičke elemente se žižna daljina piše sa minusom?
4. Šta znači kad za udaljenost lika dobiješ negativan broj?
5. Kako se računa uvećanje?
6. Šta znači da je uvećanje 0,5?
7. Šta uvećanje NE govori?
8. Kada svetlost prolazi kroz dva sočiva, šta je predmet za drugo sočivo?
9. Čemu služi optička klupa?
10. Kakvo je sočivo okrugla čaša puna vode?
Rešeni zadaci
Predmet je 60 cm ispred sabirnog sočiva žižne daljine 20 cm. Gde je lik i koliko je uvećanje?
-
$l = \dfrac{p \cdot f}{p - f} = \dfrac{60 \cdot 20}{60 - 20}\ \mathrm{cm} = \dfrac{1200}{40}\ \mathrm{cm} = 30\ \mathrm{cm}$Iz jednačine sočiva izrazimo l.
-
$u = \dfrac{l}{p} = \dfrac{30\ \mathrm{cm}}{60\ \mathrm{cm}} = 0{,}5$Uvećanje je odnos udaljenosti lika i predmeta.
Lupa žižne daljine 10 cm drži se 6 cm iznad slova. Gde je lik i koliko je uvećanje?
-
$\dfrac{1}{l} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{10\ \mathrm{cm}} - \dfrac{1}{6\ \mathrm{cm}} = \dfrac{3 - 5}{30\ \mathrm{cm}} = -\dfrac{1}{15\ \mathrm{cm}}$Svedemo na zajednički imenilac 30.
-
$l = -15\ \mathrm{cm}$Minus znači da je lik imaginaran — sa iste strane sa koje je predmet.
-
$u = \dfrac{15\ \mathrm{cm}}{6\ \mathrm{cm}} = 2{,}5$Uvećanje računamo bez znaka.
Predmet je 12 cm ispred rasipnog sočiva žižne daljine 12 cm. Gde je lik?
-
$\dfrac{1}{l} = -\dfrac{1}{12\ \mathrm{cm}} - \dfrac{1}{12\ \mathrm{cm}} = -\dfrac{2}{12\ \mathrm{cm}} = -\dfrac{1}{6\ \mathrm{cm}}$Kod rasipnog sočiva žižnu daljinu pišemo sa minusom.
-
$l = -6\ \mathrm{cm}, \quad u = \dfrac{6}{12} = 0{,}5$Lik je imaginaran i upola manji.
Sveća je 45 cm ispred udubljenog ogledala žižne daljine 15 cm. Gde treba staviti zaklon da se dobije oštar lik?
-
$l = \dfrac{p \cdot f}{p - f} = \dfrac{45 \cdot 15}{45 - 15}\ \mathrm{cm} = \dfrac{675}{30}\ \mathrm{cm} = 22{,}5\ \mathrm{cm}$Za udubljeno ogledalo f je pozitivno.
-
l > 0, pa je lik realan i može da se uhvati na zaklonu.Zaklon stoji ispred ogledala, na istoj strani kao sveća.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Na optičkoj klupi je lampa 20 cm ispred sabirnog sočiva, a oštar lik se dobija na zaklonu 60 cm iza sočiva. Kolika je žižna daljina sočiva?
Predmet visine 2 cm je 25 cm ispred sočiva, a oštar lik se dobija na zaklonu 100 cm iza sočiva. Kolika je visina lika?
Lupa ima žižnu daljinu 10 cm i drži se 6 cm iznad slike u knjizi. Koliko je lik udaljen od lupe?
Na optičkoj klupi zaklon je pomeren tako da je lik oštar. Uvećanje je 3. Šta je tačno?
Iza okrugle čaše vode stoji papir sa strelicom koja pokazuje nadesno. Papir se udalji iza žiže. Kako sada izgleda strelica kroz čašu?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 17. Oko i optički instrumenti — zašto baka drži jelovnik na ispruženoj ruci?