Sočiva — zašto kroz dedine naočare slova izgledaju veća?
Sferna sočiva: optička osa, glavna ravan i optički centar, ispupčena i udubljena sočiva, sabirna i rasipna sočiva, žiža i žižna daljina, optička moć ω = 1/f u dioptrijama, karakteristični zraci i vrste likova kod sabirnog i rasipnog sočiva.
Video
Pojmovi
- Sočivo
- Sočivo je komad providnog stakla ili plastike ograničen dvema sfernim površima, ili jednom sfernom i jednom ravnom. Ako su obe površi jednako zakrivljene, sočivo je simetrično. Svaka sferna površ ima svoj centar krivine, a prava kroz te centre je optička osa. Na mestu gde osa prolazi kroz sredinu sočiva je optički centar O; kroz njega, normalno na osu, prolazi glavna ravan sočiva. Naša sočiva su tanka, pa crtamo kao da zrak menja pravac samo jednom, na glavnoj ravni, umesto na obe površi.
- Ispupčena i udubljena sočiva
- Sočiva koja su deblja u sredini nego na krajevima su ispupčena (konveksna): dvostruko ispupčeno (bikonveksno), ravno-ispupčeno i ispupčeno-udubljeno (jedna strana ispupčena, druga udubljena, a sredina deblja). Sočiva koja su tanja u sredini su udubljena (konkavna): dvostruko udubljeno (bikonkavno), ravno-udubljeno i udubljeno-ispupčeno (sredina tanja).
- Sabirno i rasipno sočivo
- Sabirno sočivo zrake paralelne optičkoj osi skuplja u jednu tačku na osi — žižu (fokus) F. Rasipno sočivo takve zrake raširi, tako da se u žiži seku tek njihovi produžeci unazad. Staklena ispupčena sočiva u vazduhu su sabirna, a udubljena rasipna. Ako je sočivo optički ređe od okoline, obrnuto je: mehurić vazduha u vodi oblika ispupčenog sočiva rasipa svetlost.
- Žižna daljina
- Žižna daljina f je rastojanje od žiže do optičkog centra sočiva. Što su površi sočiva više zakrivljene, žiža je bliže. Važno je i od čega je sočivo napravljeno i šta je oko njega. Sočivo u vazduhu ima po jednu žižu sa svake strane, i obe su jednako udaljene od optičkog centra.
- Optička moć i dioptrija
- Optička moć sočiva je recipročna vrednost žižne daljine: $\omega = \dfrac{1}{f}$. Jedinica je dioptrija: $1\ \mathrm{diop} = 1\ \mathrm{m^{-1}}$ . Na primer, sočivo žižne daljine 50 cm ima 2 dioptrije, a žižne daljine 25 cm — 4 dioptrije: što je žižna daljina kraća, sočivo je „jače“. Sabirna sočiva imaju pozitivnu optičku moć, a rasipna negativnu — zato na receptu za naočare piše, na primer, +2 ili −1,5 dioptrije.
- Oprez: sočivo i Sunce
- Sunčevi zraci koji prođu kroz sabirno sočivo skupe se u sićušnu, jarku tačku. Tamo je toliko toplo da papir ili suvo lišće mogu da planu. Zato lupa ne sme da leži na prozorskoj dasci na suncu, a staklene i providne plastične flaše sa vodom ne ostavljaju se u šumi ili na livadi.
- Karakteristični zraci
- Kod sabirnog sočiva: zrak paralelan optičkoj osi posle sočiva prolazi kroz žižu; zrak koji prolazi kroz žižu posle sočiva ide paralelno osi; zrak kroz optički centar ne skreće. Kod rasipnog sočiva: zrak paralelan osi posle sočiva ide tako da mu produžetak unazad prolazi kroz žižu; zrak usmeren ka žiži na drugoj strani posle sočiva ide paralelno osi; zrak kroz optički centar ne skreće. Za crtanje lika dovoljna su dva zraka.
- Likovi kod sabirnog sočiva
- Ako je predmet dalje od dve žižne daljine ($p > 2f$), lik je realan, obrnut i umanjen — tako kamera telefona hvata ceo razred na malom čipu. Ako je $p = 2f$, lik je realan, obrnut i iste veličine, na istoj udaljenosti. Ako je predmet između $f$ i $2f$, lik je realan, obrnut i uvećan — tako projektor u učionici od male slike napravi veliku na platnu. Iz same žiže zraci izlaze paralelno i lika nema (kažemo da je u beskonačnosti) — tako baterijska lampa daje uzak, dugačak snop. Ako je predmet bliže od žiže ($p < f$), lik je imaginaran, uspravan i uvećan — tako radi lupa.
- Likovi kod rasipnog sočiva
- Rasipno sočivo za predmet na bilo kojoj udaljenosti daje imaginaran, uspravan i umanjen lik, sa iste strane sočiva sa koje je predmet. Zato kroz naočare za daljinu (rasipne) slova izgledaju manja.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $\omega$ | optička moć sočiva | diop |
| $f$ | žižna daljina (u metrima) | m |
Obrnuto: $f = \dfrac{1}{\omega}$. Žižnu daljinu uvek pretvori u metre; $1\ \mathrm{diop} = 1\ \mathrm{m^{-1}}$. Kod rasipnog sočiva optička moć i žižna daljina pišu se sa minusom ($\omega < 0$); u računu koristimo njihovu vrednost bez znaka.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Šta je optička osa sočiva?
2. Šta je optički centar sočiva?
3. Kakvo je sočivo koje je deblje u sredini nego na krajevima?
4. Šta radi sabirno sočivo sa zracima paralelnim optičkoj osi?
5. Kod kog sočiva se u žiži seku samo produžeci zraka?
6. Šta je žižna daljina?
7. Kolika je optička moć sočiva žižne daljine 1 m?
8. Kako ide zrak koji prolazi kroz optički centar tankog sočiva?
9. Kakav je lik kad je predmet bliže sabirnom sočivu od žiže?
10. Kakav lik uvek daje rasipno sočivo?
Rešeni zadaci
Lupa ima žižnu daljinu 8 cm. Kolika je njena optička moć?
-
$f = 8\ \mathrm{cm} = 0{,}08\ \mathrm{m}$Žižnu daljinu prvo pretvorimo u metre.
-
$\omega = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{0{,}08\ \mathrm{m}} = 12{,}5\ \mathrm{diop}$Optička moć je recipročna vrednost žižne daljine.
Na receptu za naočare piše −2,5 dioptrije. Kakvo je to sočivo i kolika mu je žižna daljina?
-
Optička moć je negativna, pa je sočivo rasipno.Rasipna sočiva imaju negativnu optičku moć.
-
$f = \dfrac{1}{\omega} = \dfrac{1}{2{,}5\ \mathrm{diop}} = 0{,}4\ \mathrm{m}$Računamo sa apsolutnom vrednošću optičke moći.
Predmet je 50 cm ispred sabirnog sočiva žižne daljine 15 cm. Kakav je lik?
-
$2f = 30\ \mathrm{cm}$, a $p = 50\ \mathrm{cm} > 2f$Predmet je dalje od dve žižne daljine.
-
Za $p > 2f$ lik je realan, obrnut i umanjen.Kao kod fotoaparata.
Marija drži lupu žižne daljine 10 cm na 6 cm iznad marke. Kakav lik vidi?
-
$p = 6\ \mathrm{cm} < f = 10\ \mathrm{cm}$Marka je bliže sočivu od žiže.
-
Za $p < f$ zraci se posle sočiva ne seku, nego se seku njihovi produžeci.Lik je imaginaran, uspravan i uvećan.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Sabirno sočivo ima žižnu daljinu 0,5 m. Kolika je njegova optička moć?
Lupa ima optičku moć 8 diop. Kolika joj je žižna daljina u centimetrima?
Predmet je od sabirnog sočiva udaljen više od jedne, a manje od dve žižne daljine. Kakav je lik?
Ana kroz jedno sočivo vidi slova uspravna i manja, ma koliko ga udaljila od knjige. Kakvo je to sočivo?
Gde treba staviti sijalicu ispred sabirnog sočiva da bi iz sočiva izašao paralelan snop svetlosti?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 16. Jednačina ogledala i sočiva — gde držati lupu da lik lampe na zidu bude oštar?