Redna i paralelna veza — zašto se ugase sve lampice kad jedna pregori?

Redna veza (ista struja, naponi se sabiraju, Re = R₁ + R₂ + …), paralelna veza (isti napon, struje se sabiraju, 1/Re = 1/R₁ + 1/R₂ + …), ekvivalentna otpornost i ekvivalentno kolo, složene veze, kako prepoznati vezu po krajevima, reostat i potenciometar.

Nikola Stanković

Čas nije dostupan za štampu. Otvori ga na sajtu: https://dopetice.com/cas/100

Video

Na staroj ukrasnoj traci za jelku pregori jedna lampica — i ugase se sve. A kad u stanu pregori sijalica u hodniku, kuhinja i soba i dalje svetle. U čemu je razlika između te trake i kućne instalacije? Pogledaj video, pa nastavi čas.

Pojmovi

Svaka soba svoj put: Iz razvodne table u stanu idu dve žice, i svaka sijalica i svaki uređaj priključen je direktno na njih, svako za sebe. Struja do svakog uređaja ima svoj zaseban put, pa kad pregori sijalica u hodniku, ostali putevi ostaju čitavi i sve ostalo radi. Takvo vezivanje zove se paralelna veza: oba kraja jednog uređaja spojena su žicama sa oba kraja svakog drugog.
Paralelno: isti napon, struja se deli: Svi uređaji u stanu dobijaju isti napon, 230 V — jer su im krajevi žicom spojeni sa istim dvema tačkama. Struja iz glavnog voda se, međutim, deli: deo ide kroz frižider, deo kroz lampu, deo kroz televizor, $I = I_1 + I_2 + \ldots$. Kroz uređaj manje otpornosti teče jača struja. Što više uređaja velike snage radi u isto vreme, to je glavna struja jača — i u jednom trenutku osigurač prekine kolo (topljivi pregori, a automatski „iskoči“).
Paralelno: otpornost se smanjuje: Svaki novi paralelni put olakšava prolaz struje, pa je ukupna otpornost paralelne veze manja i od najmanje pojedinačne. Računa se preko recipročnih vrednosti: $\dfrac{1}{R_e} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$. Dva ista otpornika paralelno imaju upola manju otpornost od jednog.
Lampice u lancu: Na staroj traci za jelku lampice su nanizane kao perle na koncu: struja iz jedne mora da uđe u sledeću, i nema nijednog skretanja. To je redna veza. Struja ima samo jedan put — pa kad jedna lampica pregori i prekine ga, ugase se sve. Kroz sve elemente redne veze teče ista struja.
Redno: napon se deli, otpornost raste: Kod redne veze napon izvora se raspodeli na elemente: $U = U_1 + U_2 + \ldots$. Ako je traka od 20 istih lampica priključena na 230 V, na svaku dođe po 11,5 V. Otpornosti se sabiraju: $R_e = R_1 + R_2 + \ldots$, pa je ukupna otpornost veća od svake pojedinačne i, pri istom naponu izvora, struja slabi kad se doda još jedan element.
Jedan otpornik umesto grupe: Grupu otpornika u računu možemo zameniti jednim otpornikom koji bi propuštao istu struju — ekvivalentnim otpornikom, otpornosti $R_e$. Tako se kolo pojednostavi u ekvivalentno kolo. Ekvivalentna otpornost svega što je priključeno na izvor je baš spoljašnja otpornost $R$ iz Omovog zakona za celo kolo.
Prstom duž struje: Kad na šemi nisi siguran kako su otpornici vezani, stavi prst na izvor i prati put struje. Ako prst mora da prođe kroz jedan pa kroz drugi otpornik, a između njih nigde ne može da skrene, oni su redni. Ako na nekom mestu može da bira dva puta koji se kasnije opet spajaju, otpornici na tim putevima su paralelni. Crtež može da zavara — važni su samo spojevi. U složenim kolima zamenjuje se korak po korak, grupa po grupa, a postoje i kola koja se tako ne mogu razložiti.
Podešavanje struje: Točkić za jačinu svetla na nekim lampama radi kao reostat: menja koliki deo otporne žice je u kolu, pa time i ukupnu otpornost i struju. Ako se oba kraja te žice vežu na izvor, a uređaj na jedan kraj i klizač, dobija se potenciometar — on uređaju daje podesiv deo napona izvora, od nule do celog napona.

Formule

Redna veza

R_e = R_1 + R_2

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$R_e$	ekvivalentna otpornost	Ω
$R_1, R_2$	otpornosti otpornika	Ω

Ista struja kroz sve; $U = U_1 + U_2$. Za više otpornika: $R_e = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$

Paralelna veza

\frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Oznaka	Šta znači	Jedinica
$R_e$	ekvivalentna otpornost	Ω
$R_1, R_2$	otpornosti otpornika	Ω

Isti napon na svima; $I = I_1 + I_2$. Za dva: $R_e = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$.

Pitanja

Pitanje 1 od 10

1. Šta UVEK važi za otpornike u rednoj vezi?

2. Šta UVEK važi za otpornike u paralelnoj vezi?

3. Kako se računa ekvivalentna otpornost redne veze?

4. Kakva je ekvivalentna otpornost paralelne veze?

5. Kolika je ekvivalentna otpornost dva otpornika od 10 Ω vezana paralelno?

6. Zašto se na staroj traci ugase sve lampice kad jedna pregori?

7. Kako su vezani uređaji u kućnoj instalaciji?

8. Šta se dešava sa ukupnom strujom kroz glavni vod kad se uključi još jedan uređaj?

9. Od čega zavisi da li su dva otpornika vezana redno?

10. Čemu služi potenciometar?

Rešeni zadaci

Zadatak 1

Otpornici od 12 Ω i 18 Ω vezani su redno na napon 6 V. Kolika je struja i koliki napon na svakom?

$R_e = 12\ \Omega + 18\ \Omega = 30\ \Omega$

Kod redne veze otpornosti se sabiraju.
$I = \dfrac{U}{R_e} = \dfrac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0{,}2\ \mathrm{A}$

Ista struja kroz oba.
$U_1 = 12\ \Omega \cdot 0{,}2\ \mathrm{A} = 2{,}4\ \mathrm{V}, \quad U_2 = 18\ \Omega \cdot 0{,}2\ \mathrm{A} = 3{,}6\ \mathrm{V}$

Zbir je 6 V, kao što treba.

Odgovor: Struja 0,2 A; naponi 2,4 V i 3,6 V.

Zadatak 2

Otpornici od 6 Ω i 3 Ω vezani su paralelno. Kolika je ekvivalentna otpornost?

$\dfrac{1}{R_e} = \dfrac{1}{6\ \Omega} + \dfrac{1}{3\ \Omega} = \dfrac{1 + 2}{6\ \Omega} = \dfrac{3}{6\ \Omega} = \dfrac{1}{2\ \Omega}$

Sabiramo recipročne vrednosti.
$R_e = 2\ \Omega$

Manje i od najmanjeg, 3 Ω.

Odgovor: 2 Ω.

Zadatak 3

Na napon 12 V paralelno su vezani otpornici od 4 Ω i 12 Ω. Kolike su struje?

$I_1 = \dfrac{12\ \mathrm{V}}{4\ \Omega} = 3\ \mathrm{A}, \quad I_2 = \dfrac{12\ \mathrm{V}}{12\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$

Na oba je isti napon.
$I = I_1 + I_2 = 4\ \mathrm{A}$

Glavna struja je zbir.

Odgovor: 3 A i 1 A, ukupno 4 A.

Zadatak 4

Otpornik od 8 Ω vezan je redno sa paralelnom vezom dva otpornika od po 10 Ω. Kolika je ukupna otpornost?

$R_{par} = \dfrac{10\ \Omega}{2} = 5\ \Omega$

Dva ista paralelno — pola jednog.
$R_e = 8\ \Omega + 5\ \Omega = 13\ \Omega$

Zatim redna veza sa 8 Ω.

Odgovor: 13 Ω.

Test

Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.

Zadatak 1

Tri otpornika od 3 Ω, 6 Ω i 11 Ω vezana su redno. Kolika je ekvivalentna otpornost?

Zadatak 2

Otpornici od 40 Ω i 40 Ω vezani su paralelno. Kolika je ekvivalentna otpornost?

Zadatak 3

Dva otpornika od 10 Ω i 30 Ω vezana su redno na napon 8 V. Kolika struja teče kroz kolo?

Zadatak 4

Na istu bateriju vežeš dve iste sijalice, jednom redno, a jednom paralelno. Kada svetle jače?

Zadatak 5

Na napon 9 V paralelno su vezani otpornici od 10 Ω i 15 Ω. Kolika struja teče kroz otpornik od 15 Ω?

Zadatak 6

U sobi je lampa sa dve sijalice. Kad isključiš jednu sijalicu iz grla, druga i dalje svetli. Kako su vezane?

Bravo, čas je završen!

—pitanja iz prve

—zadataka na testu

Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 4 od 6 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.

Napravi besplatan nalog

Sledeći čas: 33. Rad i snaga električne struje — šta se plaća na računu za struju?