Ravnomerno ubrzano kretanje — zašto kuglica ide sve brže?
Ravnomerno promenljivo kretanje sa stalnim ubrzanjem: zavisnost brzine i puta od vremena (v = v₀ + a·t, s = v₀·t + a·t²/2), v–t grafik i Galilejev žleb.
Video
Pojmovi
- Ravnomerno promenljivo kretanje
- Kretanje kod koga telo za jednake vremenske intervale menja brzinu za jednake vrednosti. Pošto je promena brzine u svakom intervalu ista, ubrzanje je stalno: $a = \text{const}$.
- Ubrzano i usporeno
- Ravnomerno ubrzano kretanje ima pozitivno ubrzanje (brzina ravnomerno raste). Ravnomerno usporeno kretanje ima negativno ubrzanje (brzina ravnomerno opada).
- Brzina u toku vremena
- Kod ravnomerno ubrzanog kretanja brzina se menja po formuli $v = v_0 + a \cdot t$, gde je $v_0$ početna brzina. Ako telo kreće iz mirovanja ($v_0 = 0$), onda je $v = a \cdot t$.
- v–t grafik
- Grafik zavisnosti brzine od vremena je prava linija: rastuća kod ubrzanog, opadajuća kod usporenog kretanja. Strmija je ako je ubrzanje veće, a prolazi kroz koordinatni početak ako je početna brzina nula.
- Pređeni put
- Pređeni put jednak je površini ispod $v$–$t$ grafika. Kod ravnomerno ubrzanog kretanja: $s = v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}$. Iz mirovanja: $s = \dfrac{a \cdot t^2}{2}$.
- Brzina i pređeni put
- Kada nas ne zanima vreme, brzinu i put povezuje formula $v^2 = v_0^2 + 2 a s$. Iz nje se, na primer, može naći brzina na kraju nekog puta.
- Galilejev žleb
- Galilejev žleb je sprava sa nagnutom i vodoravnom ravni, sa žlebom za kuglicu. Niz nagnutu ravan kuglica se kreće ravnomerno ubrzano (vuče je sila teže), a po vodoravnom delu približno ravnomerno. Veći nagib daje veće ubrzanje.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $v$ | brzina u trenutku t | m/s |
| $v_0$ | početna brzina | m/s |
| $a$ | ubrzanje | m/s² |
| $t$ | vreme | s |
Iz mirovanja ($v_0 = 0$): $v = a \cdot t$. Kod usporenog kretanja $a$ je negativno.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $s$ | pređeni put | m |
| $v_0$ | početna brzina | m/s |
| $a$ | ubrzanje | m/s² |
| $t$ | vreme | s |
Iz mirovanja: $s = \dfrac{a \cdot t^2}{2}$.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $v$ | krajnja brzina | m/s |
| $v_0$ | početna brzina | m/s |
| $a$ | ubrzanje | m/s² |
| $s$ | pređeni put | m |
Povezuje brzinu i put kada vreme nije poznato.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Šta je ravnomerno promenljivo kretanje?
2. Ravnomerno ubrzano kretanje ima:
3. Kako se menja brzina kod ravnomerno ubrzanog kretanja?
4. Ako telo kreće iz mirovanja, brzina je:
5. Kako izgleda v–t grafik ravnomerno ubrzanog kretanja?
6. Kada v–t grafik prolazi kroz koordinatni početak?
7. Čemu je jednak pređeni put kod ovog kretanja?
8. Koja formula povezuje brzinu i put bez vremena?
9. Niz nagnuti deo Galilejevog žleba kuglica se kreće:
10. Šta se dešava sa ubrzanjem kuglice ako povećaš nagib žleba?
Rešeni zadaci
Telo kreće sa početnom brzinom 2 m/s i ubrzava 3 m/s². Kolika mu je brzina posle 4 s?
-
$v = v_0 + a \cdot t = 2\ \mathrm{m/s} + 3\ \mathrm{m/s^2} \cdot 4\ \mathrm{s} = 14\ \mathrm{m/s}$Početnoj brzini dodamo a·t.
Kuglica kreće iz mirovanja niz žleb sa ubrzanjem 2 m/s². Koliki put pređe za 3 s?
-
$s = \dfrac{a \cdot t^2}{2} = \dfrac{2\ \mathrm{m/s^2} \cdot (3\ \mathrm{s})^2}{2} = \dfrac{2 \cdot 9}{2} = 9\ \mathrm{m}$Iz mirovanja je s = a·t²/2.
Auto kreće iz mirovanja i ubrzava 2 m/s² na putu od 25 m. Kolika mu je brzina na kraju?
-
$v^2 = v_0^2 + 2 a s = 0 + 2 \cdot 2\ \mathrm{m/s^2} \cdot 25\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{m^2/s^2}$Uvrstimo u formulu bez vremena.
-
$v = \sqrt{100} = 10\ \mathrm{m/s}$Koren od 100.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Telo kreće sa početnom brzinom 3 m/s i ubrzava 4 m/s². Kolika mu je brzina posle 6 s?
Kuglica kreće iz mirovanja i ubrzava 3 m/s². Kolika joj je brzina posle 16 s?
Voz vozi 10 m/s i ubrzava 4 m/s². Kolika mu je brzina posle 8 s?
Kako izgleda grafik brzine od vremena (v–t) kod ravnomerno ubrzanog kretanja?
Zašto se kuglica niz strmiji žleb kreće sa većim ubrzanjem?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 5. Sila i rezultanta — ko pobeđuje u nadvlačenju konopca?