Džul-Lencov zakon — zašto se grejač usija, a kabl do njega ostane hladan?
Zašto struja zagreva provodnik (sudari nosilaca sa česticama i rast unutrašnje energije), Džulova toplota Q = U · I · t, Džul-Lencov zakon Q = I² · R · t i oblik Q = U² · t / R, ista struja — više toplote na većoj otpornosti, isti napon — više toplote na manjoj, zagrevanje vode Q = m · c · Δt, toplota u izvoru (unutrašnja otpornost), kad se oslobodi manje toplote (motor, svetlost), korisno i štetno zagrevanje, osigurač.
Video
Pojmovi
- Toster i njegov kabl
- Kabl tostera i žice za grejanje u njemu vezani su redno, pa kroz njih teče ista struja. Ipak, žice tostera se usijaju, a kabl ostane hladan. Razlika je u otpornosti: žice za grejanje prave se od legure velike specifične otpornosti, a žice kabla od bakra, deblje i sa veoma malom otpornošću.
- Od čega zavisi toplota
- Toster greje jače što kroz njega teče jača struja, što su mu žice veće otpornosti i što duže radi. Merenja pokazuju tačnu zavisnost — Džul-Lencov zakon: $Q = I^2 \cdot R \cdot t$. Oslobođena toplota jednaka je proizvodu kvadrata struje, otpornosti i vremena. Zbog kvadrata, dvaput jača struja za isto vreme daje četiri puta više toplote. Zakon nosi imena engleskog fizičara Džejmsa Džula i ruskog fizičara Emilija Lenca.
- Ista struja ili isti napon?
- Kad kroz otpornike teče ista struja (redna veza, kao toster i kabl), zakon kaže: više toplote na većoj otpornosti — zato se usijaju žice tostera, a ne kabl. Kad su otpornici na istom naponu (paralelna veza, kao uređaji u stanu), zgodniji je oblik $Q = \dfrac{U^2 \cdot t}{R}$: više toplote na MANJOJ otpornosti. Zato grejalica od 2000 W ima mnogo manju otpornost od lampe od 40 W — obe su na istih 230 V, ali kroz grejalicu teče mnogo jača struja.
- Šta se dešava u žici tostera
- Kad Luka uključi toster, električno polje počne da ubrzava slobodne elektrone u žicama. Svaki elektron posle kratkog puta udari u jon metala i preda mu deo energije, pa ga polje opet ubrza. Joni od tih udaraca sve jače titraju — žici raste unutrašnja energija, pa i temperatura. Kad je titranje dovoljno jako, žica zasvetli narandžasto.
- Toplota i rad struje
- Kod tostera, grejalice ili otpornika gotovo sav rad struje postaje toplota (usijana žica slabo svetli, pa je i kod tostera skoro sve toplota): $Q = A = U \cdot I \cdot t$. Zamenom $U = R \cdot I$ dobija se baš $I^2 \cdot R \cdot t$. Kod motora i sijalica deo energije postane kretanje ili svetlost, pa se na njima oslobodi manje toplote od $U \cdot I \cdot t$. Toplota koju oslobodi struja zove se i Džulova toplota.
- Koliko brzo provri voda
- Toplota koju grejač preda vodi podiže njenu temperaturu: $Q = m \cdot c \cdot \Delta t$, gde je $c$ specifični toplotni kapacitet vode (oko 4200 J/(kg·°C)). Ako bi sva toplota grejača otišla u vodu, važilo bi $P \cdot t = m \cdot c \cdot \Delta t$. U stvarnosti deo toplote zagreje i posudu i vazduh, pa je potrebno malo duže.
- Topljivi osigurač
- U topljivom osiguraču je tanka žica, vezana redno sa žicama instalacije. Kad struja postane prejaka, ta žica se prva istopi i prekine kolo — pre nego što se žice u zidu opasno pregreju. Ovde je zagrevanje strujom zaštita.
- Korisna i štetna toplota
- Kod bojlera, fena i tostera toplota je cilj. Kod računara i telefona ona je gubitak i može da ošteti delove, pa ih hlade ventilatori i metalna rebra. Toplota je gubitak i u dalekovodima: u njima se oslobodi $I^2 \cdot R \cdot t$, gde je $R$ otpornost samih žica. Zato se energija do gradova prenosi pod visokim naponom i slabom strujom — tada je napon na samim žicama dalekovoda mali, i manje energije ode na zagrevanje.
- I izvor se greje
- Struja prolazi i kroz sam izvor, a on ima unutrašnju otpornost $r$. Zato se i u izvoru oslobađa toplota $I^2 \cdot r \cdot t$: od rada izvora $\mathcal{E} \cdot I \cdot t$ potrošaču ostane toliko manje. Toplota se oslobađa na unutrašnjoj otpornosti baterije i kad se baterija puni (tada je ona potrošač), pa se telefon zagreje kad se brzo puni ili kad dugo radi punom snagom, a pri kratkom spoju, kad je struja ogromna, može opasno da se pregreje.
Formule
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $Q$ | oslobođena količina toplote | J |
| $I$ | struja | A |
| $R$ | otpornost provodnika | Ω |
| $t$ | vreme | s |
Isto je $Q = U \cdot I \cdot t = \dfrac{U^2 \cdot t}{R}$, ako provodnik miruje i sav rad struje postane toplota.
| Oznaka | Šta znači | Jedinica |
|---|---|---|
| $m$ | masa vode | kg |
| $c$ | specifični toplotni kapacitet | J/(kg·°C) |
| $\Delta t$ | promena temperature | °C |
Za vodu $c \approx 4200\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$. Ako sva toplota grejača ode u vodu: $P \cdot t = m \cdot c \cdot \Delta t$.
Pitanja
Pitanje 1 od 10
1. Zašto se provodnik zagreje kad kroz njega teče struja?
2. Kako glasi Džul-Lencov zakon?
3. Koliko puta se poveća oslobođena toplota ako se struja kroz isti otpornik udvostruči, a vreme ostane isto?
4. Kroz dva redno vezana otpornika teče ista struja. Na kom se oslobodi više toplote?
5. Dva otpornika su paralelno vezana na isti napon. Na kom se oslobodi više toplote?
6. Zašto kabl tostera ostane hladan, a žice u tosteru se usijaju?
7. Kada je oslobođena toplota jednaka celom radu struje, U · I · t?
8. Zašto se baterija zagreje dok daje jaku struju?
9. Kako radi topljivi osigurač?
10. Zašto se električna energija prenosi dalekovodima pod visokim naponom?
Rešeni zadaci
Kroz otpornik od 50 Ω teče struja 2 A. Koliko toplote se oslobodi za 1 minut?
-
$t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$Vreme izrazimo u sekundama.
-
$Q = I^2 \cdot R \cdot t = (2\ \mathrm{A})^2 \cdot 50\ \Omega \cdot 60\ \mathrm{s} = 12\,000\ \mathrm{J}$Džul-Lencov zakon: kvadrat struje puta otpornost puta vreme.
Grejač otpornosti 46 Ω priključen je na 230 V. Koliko toplote oslobodi za 10 s?
-
$Q = \dfrac{U^2 \cdot t}{R} = \dfrac{(230\ \mathrm{V})^2 \cdot 10\ \mathrm{s}}{46\ \Omega} = \dfrac{52\,900 \cdot 10}{46}\ \mathrm{J} = 11\,500\ \mathrm{J}$Poznat je napon, pa koristimo oblik sa U².
Kuvalo snage 1000 W greje 0,5 kg vode od 20 °C do 100 °C. Koliko dugo, ako sva toplota ode u vodu?
-
$Q = m \cdot c \cdot \Delta t = 0{,}5\ \mathrm{kg} \cdot 4200\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg} \cdot {}^\circ\mathrm{C}} \cdot 80\ {}^\circ\mathrm{C} = 168\,000\ \mathrm{J}$Toplota potrebna vodi; temperatura poraste za 80 °C.
-
$t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{168\,000\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{W}} = 168\ \mathrm{s}$Svake sekunde kuvalo da 1000 J.
Baterija elektromotorne sile 9 V i unutrašnje otpornosti 1 Ω spojena je sa otpornikom od 8 Ω. Koliko toplote se za 10 s oslobodi u otporniku, a koliko u bateriji?
-
$I = \dfrac{\mathcal{E}}{R + r} = \dfrac{9\ \mathrm{V}}{8\ \Omega + 1\ \Omega} = 1\ \mathrm{A}$Omov zakon za celo kolo.
-
$Q_R = I^2 \cdot R \cdot t = (1\ \mathrm{A})^2 \cdot 8\ \Omega \cdot 10\ \mathrm{s} = 80\ \mathrm{J}, \quad Q_r = (1\ \mathrm{A})^2 \cdot 1\ \Omega \cdot 10\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{J}$Ista struja, različite otpornosti.
Test
Kod računskih zadataka reši u svesci i upiši rezultat (decimalni broj sa zarezom, npr. 2,5), a kod ostalih izaberi tačan odgovor.
Kroz otpornik od 20 Ω teče struja 4 A. Koliko toplote se oslobodi za 90 s?
Na otporniku od 10 Ω je napon 6 V. Koliko toplote se oslobodi za 40 s?
Baterija elektromotorne sile 21 V i unutrašnje otpornosti 0,8 Ω spojena je sa otpornikom od 9,7 Ω. Koliko toplote se oslobodi u samoj bateriji za 20 s?
U posudi je 2,5 kg tečnosti čiji je specifični toplotni kapacitet 2040 J/(kg·°C). Grejač joj preda 153000 J toplote. Za koliko stepeni Celzijusa se tečnost zagreje?
Dve žice od istog materijala i iste dužine, jedna tanka i jedna debela, vezane su redno na bateriju. Koja se više zagreje?
Bravo, čas je završen!
Želiš sertifikat? Napravi besplatan nalog, pa uradi test još jednom (treba bar 3 od 5 tačno). Rezultati se tada čuvaju, a sertifikat možeš da odštampaš ili podeliš.
Napravi besplatan nalogPohvali se i pozovi drugara:
Sledeći čas: 35. Struja kroz gasove i tečnosti — zašto svetli neonski natpis i zašto je struja opasna?